\chapter{Ba\-ri\-o\-ge\-n\'e\-zis }
\pagestyle{fancy}
\fancyhead[CE]{\hst{\thechapter{}.\ fe\-je\-zet \quad Ba\-ri\-o\-ge\-n\'e\-zis}}
\bfr
\emph{
Well be\-yond the tro\-post\-ra\-ta\\
The\-re is a re\-gi\-on stark and stel\-lar \\
Whe\-re, on a pi\-e\-ce of an\-ti-mat\-ter \\
Li\-ved Dr.\ Ed\-ward An\-ti-Tel\-ler. \medskip \\
}
H.~P.~Fruth \cite{physspeak}
\efr
%
Wer\-ner He\-i\-sen\-berg az an\-ti\-a\-nyag fel\-fe\-de\-z\'e\-s\'et tar\-tot\-ta a hu\-sza\-dik
sz\'a\-za\-di fi\-zi\-ka ta\-l\'an leg\-fon\-to\-sabb e\-l\H o\-re\-l\'e\-p\'e\-s\'e\-nek
\cite{physspeak}. A fel\-fe\-de\-z\'es ha\-t\'a\-s\'a\-ra a
%
\bc
{\emph{\fbox{Mi\-\'ert van va\-la\-mi a sem\-mi he\-lyett --
a\-vagy ho\-gyan zaj\-lott le a vi\-l\'a\-ge\-gye\-tem te\-rem\-t\'e\-se?}}}
\ec
%
\noindent k\'er\-d\'es \'ev\-sz\'a\-za\-dos--\'e\-vez\-re\-des t\"or\-t\'e\-ne\-t\'e\-ben \'uj
fe\-je\-zet -- de le\-ga\-l\'ab\-bis \'uj l\'ab\-jegy\-zet -- ny\'{\i}lt meg: a te\-o\-l\'o\-gi\-a
\'es a fi\-lo\-z\'o\-fi\-a u\-t\'an a r\'e\-szecs\-ke\-fi\-zi\-ka is r\'eszt k\"o\-ve\-telt a
k\'er\-d\'es\-b\H ol.

A r\'e\-szecs\-ke\-fi\-zi\-ka\-i v\'a\-lasz\-ke\-re\-s\'es konk\-r\'e\-tab\-ban a k\'er\-d\'es
k\"o\-vet\-ke\-z\H o as\-pek\-tu\-s\'a\-ra \"ossz\-pon\-to\-s\'{\i}t:
\bc
{\emph{\fbox{Mi\-\'ert csak ba\-ri\-o\-nos a\-nya\-got l\'a\-tunk ma\-gunk
k\"o\-r\"ul?}}}
\ec

A k\'er\-d\'es a\-lap\-ja k\"oz\-vet\-len ta\-pasz\-ta\-la\-tunk: an\-ti\-a\-nyag a F\"ol\-d\"on
csak mik\-rosz\-ko\-pi\-kus mennyi\-s\'eg\-ben for\-dul e\-l\H o, \'es a Nap\-rend\-szer
t\'a\-vo\-lab\-bi r\'e\-sze\-i\-r\H ol vissza\-t\'e\-r\H o \H ur\-szon\-d\'ak bi\-zo\-ny\'{\i}\-t\'e\-ka\-i is
meggy\H o\-z\H o\-ek. T\'av\-cs\"o\-ve\-ink min\-ded\-dig nem ta\-l\'al\-tak a\-nyag \'es
an\-ti\-a\-nyag cso\-m\'ok ha\-t\'a\-r\'an le\-zaj\-l\'o, l\'at\-v\'a\-nyos sz\'et\-su\-g\'ar\-z\'as\-sal
j\'a\-r\'o na\-gye\-ner\-gi\-\'a\-j\'u fo\-lya\-ma\-tok\-ra u\-ta\-l\'o je\-le\-ket. Becs\-l\'e\-se\-ink
sze\-rint min\-tegy $10^{13}$ nap\-t\"o\-meg\-nyi k\"or\-nye\-ze\-t\"unk pusz\-t\'an
a\-nyag\-b\'ol \'all \cite{coh}.

A r\'e\-szecs\-ke\-fi\-zi\-ka kel\-l\H o s\'u\-ly\'u \'erv hi\-\'a\-ny\'a\-ban el\-ve\-ti an\-nak
le\-he\-t\H o\-s\'e\-g\'et, hogy a vi\-l\'a\-ge\-gye\-tem i\-gen nagy sk\'a\-l\'as szer\-ke\-ze\-te
egy\-m\'as\-sal v\'al\-ta\-ko\-z\'o, $10^{13}$ nap\-t\"o\-meg\-n\'el na\-gyobb m\'e\-re\-t\H u
a\-nyag-, il\-let\-ve an\-ti\-a\-nyag\-hal\-ma\-zok\-b\'ol \'all\-na, mint\-hogy min\-ded\-dig nem
is\-mert e\-gyet\-len o\-lyan me\-cha\-niz\-mus sem, mely ek\-ko\-ra sk\'a\-l\'an k\'e\-pes
len\-ne az a\-nya\-got \'es az an\-ti\-a\-nya\-got sz\'et\-v\'a\-lasz\-ta\-ni. \'Igy,
r\'e\-szecs\-ke\-fiz\-ka\-i ta\-pasz\-ta\-la\-tunk a\-lap\-j\'an fel\-t\'e\-te\-lez\-z\"uk, hogy a
vi\-l\'a\-ge\-gye\-tem m\'a\-sutt is a\-nyag\-b\'ol \'all -- ezt a hi\-po\-t\'e\-zist
ne\-vez\-z\"uk a \emph{vi\-l\'a\-ge\-gye\-tem ba\-ri\-on-a\-szim\-met\-ri\-\'a\-j\'a}nak.

A ba\-ri\-on-a\-szim\-met\-ri\-a e\-gyik le\-het\-s\'e\-ges ma\-gya\-r\'a\-za\-ta a kez\-de\-ti
fel\-t\'e\-te\-lek meg\-fe\-le\-l\H o meg\-v\'a\-lasz\-t\'a\-sa len\-ne. Ez a ma\-gya\-r\'a\-zat
t\'ul\-s\'a\-go\-san konk\-lu\-z\'{\i}v, \'{\i}gy meg kell vizs\-g\'al\-nunk a m\'a\-sik
le\-he\-t\H o\-s\'e\-get; mi\-vel u\-t\'ob\-bi sok\-kal szer\-te\-\'a\-ga\-z\'obb \'es sz\'{\i}\-ne\-sebb
ma\-gya\-r\'a\-zat ke\-re\-s\'e\-s\'et je\-len\-ti, ezt az u\-tat fog\-juk v\'a\-lasz\-ta\-ni -- a
kez\-de\-ti fel\-t\'e\-te\-lek\-re va\-l\'o t\'a\-masz\-ko\-d\'ast pe\-dig meg\-fe\-le\-l\H o \'er\-vek
hi\-\'a\-ny\'a\-ban \'es esz\-t\'e\-ti\-ka\-i szem\-pon\-tok a\-lap\-j\'an el\-vet\-j\"uk.

O\-lyan fi\-zi\-ka\-i fo\-lya\-ma\-tot kell ke\-res\-n\"unk, mely\-ben di\-na\-mi\-ka\-i
ma\-gya\-r\'a\-za\-tot ad\-ha\-tunk a ba\-ri\-on-a\-szim\-met\-ri\-\'a\-ra. A k\"o\-vet\-ke\-z\H o mo\-za\-i\-kot
k\'{\i}\-v\'an\-juk te\-h\'at fi\-zi\-ka\-i\-lag (mi\-n\'el in\-k\'abb) a\-l\'a\-t\'a\-masz\-tott
fo\-lya\-ma\-tok\-b\'ol fe\-l\'e\-p\'{\i}\-te\-ni: kez\-det\-ben az u\-ni\-ver\-zum \"ossz-ba\-ri\-on\-sz\'a\-ma
0, majd a nagy bumm u\-t\'a\-ni el\-s\H o m\'a\-sod\-perc ki\-csiny t\"o\-re\-d\'e\-k\'e\-ben
o\-lyan fo\-lya\-ma\-tok j\'at\-sz\'od\-nak le, me\-lyek\-ben a ba\-ri\-on--an\-ti\-ba\-ri\-on
szim\-met\-ri\-a eny\-h\'en meg\-bom\-lik, \'{\i}gy k\"o\-zel (de nem tel\-je\-sen) a\-zo\-nos
sz\'a\-m\'u ba\-ri\-on \'es an\-ti\-ba\-ri\-on j\"on l\'et\-re. E\-zek egy\-m\'as\-sal
k\"ol\-cs\"on\-hat\-va sz\'et\-su\-g\'ar\-z\'od\-nak -- a\-mi \'al\-tal ren\-ge\-teg fo\-ton
ke\-let\-ke\-zik. A ki\-csiny meg\-ma\-radt ba\-ri\-on\-t\"obb\-let\-b\H ol pe\-dig v\'e\-g\"ul
l\'et\-re\-j\"o\-het az u\-ni\-ver\-zum ma\-i szer\-ke\-ze\-te.

A vi\-l\'a\-ge\-gye\-tem\-ben ta\-l\'al\-ha\-t\'o k\"onny\H u e\-le\-mek re\-la\-t\'{\i}v gya\-ko\-ri\-s\'a\-ga
az e\-l\H o\-z\H o\-ek\-ben t\'ar\-gyalt fo\-lya\-ma\-tok\-b\'ol vissza\-ma\-radt ba\-ri\-o\-nok \'es
fo\-to\-nok a\-r\'a\-ny\'at a
\beq
3 \times 10^{-10} < \eta \equiv \frac{n_B}{n_\gamma} < 10^{-9}
\enq
ha\-t\'a\-rok k\"o\-z\"ott \'al\-la\-p\'{\i}t\-ja meg \cite{ol}.

Eh\-hez a sz\'am\-hoz k\'{\i}\-v\'a\-nunk te\-h\'at egy r\'e\-szecs\-ke\-fi\-zi\-ka\-i mo\-dellt
al\-kot\-ni. Nyil\-v\'an\-va\-l\'o\-an o\-lyan mo\-dell\-re van sz\"uk\-s\'e\-g\"unk, mely
ki\-e\-l\'e\-g\'{\i}\-ti a h\'a\-rom Sza\-ha\-rov-fel\-t\'e\-telt \cite{sakharov}:
\begin{itemize}
\item \emph{Ba\-ri\-on\-sz\'am s\'er\-t\'es}
\item \emph{C \'es CP s\'er\-t\'es}
\item \emph{El\-t\'e\-r\'es a h\H o\-m\'er\-s\'ek\-le\-ti e\-gyen\-s\'uly\-t\'ol}
\end{itemize}
Mi\-vel e\-gyet\-len sz\'a\-mon \'all vagy bu\-kik az e\-gyes mo\-del\-lek
\'e\-let\-k\'e\-pes\-s\'e\-ge, a fen\-ti sz\'am\-mal va\-l\'o egy\-be\-csen\-g\'es
kri\-t\'e\-ri\-u\-m\'a\-val gya\-kor\-la\-ti\-lag csak \emph{kiz\'arhatunk} bi\-zo\-nyos
mo\-del\-le\-ket, \emph{igazolni} sem\-mi e\-set\-re sem i\-ga\-zol\-hat\-juk \H o\-ket.
\chapter*{Be\-ve\-ze\-t\'es }
\fancyhead[CE]{\hst{Bevezet\'es}}
\addcontentsline{toc}{chapter}{Be\-ve\-ze\-t\'es }
A vi\-l\'a\-ge\-gye\-tem k\"o\-r\"u\-l\"ot\-t\"unk l\'e\-v\H o r\'e\-sze ba\-ri\-o\-nos, nem pe\-dig
an\-ti\-ba\-ri\-o\-nos a\-nyag\-b\'ol \'e\-p\"ul fel. Hon\-nan e\-red, m\'as sz\'o\-val a Big
Bang u\-t\'an h\H u\-l\H o vi\-l\'a\-ge\-gye\-tem mely f\'a\-zi\-s\'a\-ban ke\-let\-ke\-zett az a
je\-len\-t\'e\-keny ba\-ri\-on-t\"obb\-let, mely az an\-ti\-ba\-ri\-o\-no\-nok\-kal va\-l\'o
\"ut\-k\"o\-z\'e\-sek ha\-t\'a\-s\'a\-ra be\-k\"o\-vet\-ke\-z\H o an\-ni\-hi\-l\'a\-ci\-\'os fo\-lya\-ma\-tok
el\-le\-n\'e\-re fenn\-ma\-radt? Ad\-ha\-t\'o-e a fen\-ti k\'er\-d\'e\-sek\-re me\-ga\-la\-po\-zott
r\'e\-szecs\-ke\-fi\-zi\-ka\-i mo\-dell\-re \'e\-p\"u\-l\H o ma\-gya\-r\'a\-zat?

A ba\-ri\-o\-ge\-n\'e\-zis\-hez sz\"uk\-s\'e\-ges Sza\-ha\-rov-fel\-t\'e\-te\-lek \cite{sakharov} --
ba\-ri\-on\-sz\'am\-s\'er\-t\H o fo\-lya\-ma\-tok, C \'es CP-s\'er\-t\H o fo\-lya\-ma\-tok, ter\-mi\-kus
e\-gyen\-s\'uly\-t\'ol va\-l\'o el\-t\'e\-r\'es -- az a\-no\-m\'a\-lis szfa\-le\-ro\-n\'at\-me\-ne\-tek
\cite{thoft} r\'e\-v\'en elv\-ben ki\-e\-l\'e\-g\'{\i}t\-he\-t\H ok a stan\-dard mo\-dell
ke\-re\-t\'en be\-l\"ul. B\'ar a stan\-dard mo\-dell\-ben ta\-pasz\-tal\-ha\-t\'o CP-s\'er\-t\'es
m\'er\-t\'e\-ke t\'ul ki\-csi, \'{\i}gy leg\-fel\-jebb kva\-li\-ta\-t\'{\i}v ma\-gya\-r\'a\-zat
le\-het\-s\'e\-ges, a mo\-dell egy\-sze\-r\H u\-s\'e\-ge \'es k\'{\i}\-s\'er\-le\-ti
a\-l\'a\-t\'a\-masz\-tott\-s\'a\-ga mi\-att a k\'er\-d\'es vizs\-g\'a\-la\-t\'a\-nak je\-len\-t\H o\-s\'e\-ge
nem be\-cs\"ul\-he\-t\H o t\'ul. A ma\-gya\-r\'a\-zat\-hoz egy o\-lyan fo\-lya\-mat
sz\"uk\-s\'e\-ges, mely\-nek so\-r\'an a rend\-szer ki\-e\-sik a ter\-mi\-kus e\-gyen\-s\'uly
\'al\-la\-po\-t\'a\-b\'ol -- ez a vi\-l\'a\-ge\-gye\-tem h\H u\-l\'e\-se fo\-lya\-m\'an v\'eg\-be\-me\-n\H o
e\-lekt\-ro\-gyen\-ge f\'a\-zi\-s\'at\-me\-net r\'e\-v\'en le\-het\-s\'e\-ges.

A stan\-dard mo\-dell\-be\-li e\-lekt\-ro\-gyen\-ge f\'a\-zi\-s\'at\-me\-net \cite{rub1}
ta\-nul\-m\'a\-nyo\-z\'a\-sa e\-l\H o\-sz\"or per\-tur\-ba\-t\'{\i}v meg\-k\"o\-ze\-l\'{\i}\-t\'es\-ben t\"or\-t\'ent
\cite{arn,fod94/6,fod-heb}. Az egy- \'es k\'et\-hu\-rok\-ren\-d\H u sz\'a\-mo\-l\'a\-sok
a\-zon\-ban e\-r\H o\-sen k\'et\-s\'eg\-be von\-t\'ak a per\-tur\-ba\-t\'{\i}v meg\-k\"o\-ze\-l\'{\i}\-t\'es
al\-kal\-maz\-ha\-t\'o\-s\'a\-g\'at \cite{fod-heb}, \'{\i}gy (r\'esz\-ben) nem\-per\-tur\-ba\-t\'{\i}v
m\'od\-sze\-rek ki\-fej\-lesz\-t\'e\-se v\'alt sz\"uk\-s\'e\-ges\-s\'e. E\-zek k\"o\-z\"ul az
SU(2)--Higgs-mo\-dell n\'egy\-di\-men\-zi\-\'os r\'acsszi\-mu\-l\'a\-ci\-\'o\-ja \cite{fod94},
va\-la\-mint a di\-men\-zi\-\'os re\-duk\-ci\-\'o\-val ka\-pott h\'a\-rom\-di\-men\-zi\-\'os mo\-del\-lek
r\'acsszi\-mu\-l\'a\-ci\-\'o\-ja \cite{kaj, phil} bi\-zo\-nyult le\-gin\-k\'abb
gy\"u\-m\"ol\-cs\"o\-z\H o\-nek.

I\-gen fon\-tos a\-zon\-ban, hogy meg\-fe\-le\-l\H o\-k\'epp \"ossze tud\-juk vet\-ni a
per\-tur\-ba\-t\'{\i}v \'es nem\-per\-tur\-ba\-t\'{\i}v meg\-k\"o\-ze\-l\'{\i}\-t\'es\-sel ka\-pott
e\-red\-m\'e\-nye\-ket, hi\-szen egy i\-lyen kap\-cso\-lat a k\'e\-s\H ob\-bi\-ek\-ben
vizs\-g\'a\-lan\-d\'o bo\-nyo\-lul\-tabb mo\-del\-lek szem\-pont\-j\'a\-b\'ol na\-gyon hasz\-nos
le\-het. Az \"ossze\-ve\-t\'es a k\'et\-faj\-ta meg\-k\"o\-ze\-l\'{\i}\-t\'es el\-t\'e\-r\H o csa\-to\-l\'a\-si
\'al\-lan\-d\'o de\-fi\-n\'{\i}\-ci\-\'o\-ja mi\-att nem ma\-g\'a\-t\'ol \'er\-te\-t\H o\-d\H o; a
per\-tur\-ba\-t\'{\i}v meg\-k\"o\-ze\-l\'{\i}\-t\'es a j\'o\-lis\-mert \ms \ s\'e\-m\'a\-ban de\-fi\-ni\-\'al\-ja a
csa\-to\-l\'a\-si \'al\-lan\-d\'ot, m\'{\i}g a n\'egy\-di\-men\-zi\-\'os r\'acsszi\-mu\-l\'a\-ci\-\'ok a
sta\-ti\-kus kvark po\-ten\-ci\-\'al\-ra \cite{suss} \'e\-p\"ul\-nek. \'Igy a
nem\-per\-tur\-ba\-t\'{\i}v de\-fi\-n\'{\i}\-ci\-\'o\-hoz sz\"uk\-s\'e\-ges sta\-ti\-kus kvark po\-ten\-ci\-\'al
egy\-hu\-rok ren\-d\H u, per\-tur\-ba\-t\'{\i}v sz\'a\-mo\-l\'a\-sa r\'e\-v\'en a csa\-to\-l\'a\-si
\'al\-lan\-d\'ok k\"o\-z\"ott kap\-cso\-la\-tot te\-remt\-he\-t\"unk \cite{cikk1, la}. Ez
a prob\-l\'e\-ma k\'e\-pe\-zi a je\-len dok\-to\-ri \'er\-te\-ke\-z\'es el\-s\H o fe\-l\'e\-nek
t\'e\-m\'a\-j\'at.

Az el\-s\H o fe\-je\-zet\-ben a mo\-ti\-v\'a\-ci\-\'o\-ul szol\-g\'a\-l\'o ba\-ri\-o\-ge\-n\'e\-zis
t\'e\-m\'a\-j\'at is\-mer\-te\-tem, egy egy\-sze\-r\H u e\-lekt\-ro\-di\-na\-mi\-ka\-i a\-na\-l\'o\-gi\-\'a\-val
\'er\-z\'e\-kel\-tet\-ve a ba\-ri\-on\-sz\'am\-s\'er\-t\H o fo\-lya\-ma\-tok stan\-dard mo\-dell\-be\-li
meg\-va\-l\'o\-su\-l\'a\-s\'at. A fen\-ti\-ek\-n\'el r\'esz\-le\-te\-sebb in\-di\-k\'a\-ci\-\'o\-kat a\-dok
ar\-ra, mi\-\'ert e\-len\-ged\-he\-tet\-len a r\'acsszi\-mu\-l\'a\-ci\-\'ok al\-kal\-ma\-z\'a\-sa az
e\-lekt\-ro\-gyen\-ge f\'a\-zi\-s\'at\-me\-net vizs\-g\'a\-la\-t\'a\-ban.

A m\'a\-so\-dik fe\-je\-zet\-ben be\-ve\-ze\-tem a sta\-ti\-kus kvark po\-ten\-ci\-\'alt
\cite{suss}, me\-ga\-dom az im\-pul\-zus\-t\'er\-be\-li po\-ten\-ci\-\'al ki\-sz\'a\-m\'{\i}\-t\'a\-s\'a\-hoz
sz\"uk\-s\'e\-ges (Feyn\-man-m\'er\-t\'ek\-be\-li) gr\'af\-sza\-b\'a\-lyo\-kat \'es gr\'a\-fo\-kat,
majd a stan\-dard mo\-dell egy\-hu\-rok ren\-d\H u re\-nor\-m\'a\-l\'a\-sa so\-r\'an fel\-l\'e\-p\H o
gr\'a\-fok \cite{velt} ki\-v\'e\-te\-l\'e\-vel ki\-sz\'a\-m\'{\i}\-tom a gr\'a\-fok j\'a\-ru\-l\'e\-ka\-it.

A har\-ma\-dik fe\-je\-zet\-ben az e\-l\H ob\-bi\-ek\-ben meg\-ka\-pott im\-pul\-zus\-t\'er\-be\-li
po\-ten\-ci\-\'alt ko\-or\-di\-n\'a\-ta\-t\'er\-be transz\-for\-m\'a\-lom nu\-me\-ri\-kus m\'od\-szer\-rel.
A ko\-or\-di\-n\'a\-ta\-t\'er\-be\-li po\-ten\-ci\-\'al a\-lap\-j\'an oly m\'o\-don de\-fi\-ni\-\'a\-lom a
csa\-to\-l\'a\-si \'al\-lan\-d\'ot, hogy az a r\'acs\-t\'e\-rel\-m\'e\-let\-ben al\-kal\-ma\-zot\-tal a
le\-he\-t\H o leg\-szo\-ro\-sabb kap\-cso\-lat\-ban \'all\-jon. E\-z\'al\-tal me\-ga\-dom a
$g_{\overline{\mrm{MS}}}$ \'es a $g_{\mrm{pot}}$ csa\-to\-l\'a\-si \'al\-lan\-d\'ok
kap\-cso\-la\-t\'at.

A ne\-gye\-dik fe\-je\-zet\-ben a csa\-to\-l\'a\-si \'al\-lan\-d\'ok k\"u\-l\"on\-b\"o\-z\H o\-s\'e\-g\'e\-b\H ol
a\-d\'o\-d\'o ne\-h\'e\-zs\'e\-gek ki\-k\"u\-sz\"o\-b\"o\-l\'e\-se a\-lap\-j\'an meg\-vizs\-g\'a\-lom a
f\'a\-zi\-s\'at\-me\-ne\-tet jel\-lem\-z\H o ter\-mo\-di\-na\-mi\-ka\-i mennyi\-s\'e\-gek
\"ossze\-e\-gyez\-tet\-he\-t\H o\-s\'e\-g\'e\-nek k\'er\-d\'e\-s\'et a k\'et\-hu\-rok ren\-d\H u
per\-tur\-ba\-t\'{\i}v meg\-k\"o\-ze\-l\'{\i}\-t\'es, il\-let\-ve az SU(2)--Higgs-mo\-dell
n\'egy\-di\-men\-zi\-\'os r\'acsszi\-mu\-l\'a\-ci\-\'o\-j\'an a\-la\-pu\-l\'o m\'od\-sze\-rek k\"o\-z\"ott.
A vizs\-g\'a\-lat\-b\'ol le\-sz\H ur\-he\-t\H o, hogy a per\-tur\-ba\-t\'{\i}v meg\-k\"o\-ze\-l\'{\i}\-t\'es
csak bi\-zo\-nyos tar\-to\-m\'any\-ban m\H u\-k\"o\-dik he\-lye\-sen, az e\-lekt\-ro\-gyen\-ge
f\'a\-zi\-s\'at\-me\-net (nem\-per\-tur\-ba\-t\'{\i}v m\'od\-sze\-rek\-kel meg\-j\'o\-solt)
v\'eg\-pont\-j\'a\-t\'ol t\'a\-vol. A csa\-to\-l\'a\-si \'al\-lan\-d\'ok \"ossze\-ve\-t\'e\-s\'e\-b\H ol a
f\'a\-zi\-s\'at\-me\-net v\'eg\-pont\-j\'a\-ra a\-d\'o\-d\'o \'er\-t\'ek $72.0 \pm 1.4$ GeV
\cite{cikk1}, mely ki\-z\'ar\-ja az e\-lekt\-ro\-gyen\-ge f\'a\-zi\-s\'at\-me\-net
le\-he\-t\H o\-s\'e\-g\'et a stan\-dard mo\-dell\-ben, \'es ez\-zel e\-gy\"utt a ba\-ri\-o\-ge\-n\'e\-zis
k\'{\i}\-s\'er\-le\-ti\-leg i\-ga\-zolt fi\-zi\-ka\-i mo\-del\-len a\-la\-pu\-l\'o ma\-gya\-r\'a\-za\-t\'at.

A dol\-go\-zat m\'a\-sik fe\-l\'e\-ben a stan\-dard mo\-dell legp\-rag\-ma\-ti\-ku\-sabb
ki\-ter\-jesz\-t\'e\-s\'en, a mi\-ni\-m\'a\-lis szu\-per\-szim\-met\-ri\-kus ki\-ter\-jesz\-t\'e\-sen
be\-l\"ul vizs\-g\'a\-lom meg az e\-lekt\-ro\-gyen\-ge f\'a\-zi\-s\'at\-me\-net k\'er\-d\'e\-s\'et. A
sok\-di\-men\-zi\-\'os pa\-ra\-m\'e\-ter\-t\'er tel\-jes fel\-t\'er\-k\'e\-pe\-z\'e\-se re\-m\'eny\-te\-len\-nek
t\H u\-n\H o fe\-la\-dat, \'{\i}gy c\'e\-lom n\'e\-h\'any \'al\-ta\-l\'a\-nos ten\-den\-ci\-a
me\-g\'al\-la\-p\'{\i}\-t\'a\-sa, va\-la\-mint a pa\-ra\-m\'e\-ter\-t\'er ba\-ri\-o\-ge\-n\'e\-zis\-re al\-kal\-mas
(va\-la\-mely) sz\"og\-le\-t\'e\-nek dur\-va ki\-je\-l\"o\-l\'e\-se.

A stan\-dard mo\-dell\-be\-li vizs\-g\'a\-la\-tok a\-lap\-j\'an itt is nem\-per\-tur\-ba\-t\'{\i}v
m\'od\-sze\-rek\-re c\'el\-sze\-r\H u ha\-gyat\-koz\-ni. Az MSSM bo\-zo\-ni\-kus szek\-to\-r\'at
k\'{\i}\-v\'an\-juk majd n\'egy\-di\-men\-zi\-\'os szi\-mu\-l\'a\-ci\-\'ok r\'e\-v\'en vizs\-g\'a\-lat a\-l\'a
ven\-ni; ezt a vizs\-g\'a\-la\-tot meg\-k\"onny\'{\i}\-ti, ha e\-l\H o\-re ren\-del\-ke\-z\"unk
n\'e\-h\'any per\-tur\-ba\-t\'{\i}v m\'od\-sze\-rek\-kel ka\-pott j\'os\-lat\-tal. \'Igy az
\"o\-t\"o\-dik fe\-je\-zet\-ben egy i\-gen le\-egy\-sze\-r\H u\-s\'{\i}\-tett MSSM mo\-dellt
vizs\-g\'a\-lok \cite{car97}, az egy\-hu\-rok ren\-d\H u ef\-fek\-t\'{\i}v po\-ten\-ci\-\'al\-ban a
r\'acsszi\-mu\-l\'a\-ci\-\'ok\-n\'al hasz\-n\'alt pa\-ra\-m\'e\-te\-rek\-n\'el nu\-me\-ri\-kus \'u\-ton
ha\-t\'a\-ro\-zom meg a f\'a\-zi\-s\'at\-me\-ne\-ti pon\-to\-kat. Az MSSM-ben meg\-va\-l\'o\-su\-l\'o
h\'a\-rom f\'a\-zis (szim\-met\-ri\-kus, sz\'{\i}n\-s\'er\-t\H o \cite{bod}, Higgs-f\'a\-zis)
je\-len\-l\'e\-t\'et ez\-zel az egy\-sze\-r\H u\-s\'{\i}\-tett mo\-del\-lel is de\-monst\-r\'a\-lom,
meg\-ha\-t\'a\-ro\-zom a\-dott pa\-ra\-m\'e\-te\-r\'e\-t\'e\-kek\-n\'el a f\'a\-zis\-di\-ag\-ram e\-gyes
\'a\-ga\-it. Meg\-mu\-ta\-tom, ho\-gyan han\-gol\-ha\-t\'ok a pa\-ra\-m\'e\-te\-rek \'ugy, hogy a
fi\-zi\-ka\-i mennyi\-s\'e\-gek (pl.\ Higgs-W t\"o\-me\-ga\-r\'any) \'er\-t\'e\-ke ne
v\'al\-toz\-zon. A mo\-dell e\-r\H o\-sen le\-egy\-sze\-r\H u\-s\'{\i}\-tett jel\-le\-ge mi\-att ezt
kva\-li\-ta\-t\'{\i}\-ven hasz\-n\'a\-lom a to\-v\'ab\-bi vizs\-g\'a\-la\-tok so\-r\'an.
\fancyhead[CO]{\hst{Bevezet\'es}}

Az MSSM n\'egy\-di\-men\-zi\-\'os szi\-mu\-l\'a\-ci\-\'o\-ja \'o\-ri\-\'a\-si sz\'a\-m\'{\i}\-t\'o\-g\'e\-pes
i\-g\'e\-nye\-ket t\'a\-maszt. En\-nek ki\-e\-l\'e\-g\'{\i}\-t\'e\-s\'e\-re az El\-m\'e\-le\-ti Fi\-zi\-ka\-i
Tan\-sz\'e\-ken 1998.\ nya\-r\'an el\-kez\-d\H o\-d\"ott a 32 PC e\-lem\-b\H ol \'al\-l\'o
PMS (Po\-or Man's Su\-per\-com\-pu\-ter) szu\-per\-sz\'a\-m\'{\i}\-t\'o\-g\'ep \'e\-p\'{\i}\-t\'e\-se.
N\'e\-h\'any h\'o\-na\-pos mun\-k\'a\-val a sz\'a\-m\'{\i}\-t\'o\-g\'ep m\H u\-k\"o\-d\H o\-k\'e\-pes
\'al\-la\-pot\-ba ju\-tott, b\'ar a szu\-per\-sz\'a\-m\'{\i}\-t\'o\-g\'ep i\-ga\-zi kva\-li\-t\'a\-s\'at a\-d\'o
n\'o\-du\-sok k\"o\-z\"ot\-ti kom\-mu\-ni\-k\'a\-ci\-\'o csak 2000.\ feb\-ru\-\'ar\-j\'a\-ban va\-l\'o\-sult
meg \cite{pmscikk}. A ha\-to\-dik fe\-je\-zet\-ben a szu\-per\-sz\'a\-m\'{\i}\-t\'o\-g\'ep
\'e\-p\'{\i}\-t\'e\-s\'et, fe\-l\'e\-p\'{\i}\-t\'e\-s\'et \'es tel\-je\-s\'{\i}t\-m\'e\-ny\'et (egy\-sze\-res
pon\-tos\-s\'a\-g\'u m\H u\-ve\-le\-tek e\-se\-t\'en kb.\ 27 Gflop, 0.45 \$/Mflop
\'ar--tel\-je\-s\'{\i}t\-m\'eny h\'a\-nya\-dos) fog\-la\-lom r\"o\-vi\-den \"ossze. A
szu\-per\-sz\'a\-m\'{\i}\-t\'o\-g\'ep mel\-lett 1999.\ nya\-r\'a\-t\'ol egy to\-v\'ab\-bi 64
PC-e\-lem\-b\H ol \'al\-l\'o clus\-ter (PMS2) is ren\-del\-ke\-z\'es\-re \'allt a
szi\-mu\-l\'a\-ci\-\'ok so\-r\'an.

A n\'egy\-di\-men\-zi\-\'os r\'acsszi\-mu\-l\'a\-ci\-\'ok\-kal a he\-te\-dik fe\-je\-zet fog\-lal\-ko\-zik.
E\-l\H o\-sz\"or is\-mer\-te\-tem a r\'acs\-ra he\-lye\-zett Lag\-ran\-ge-f\"ugg\-v\'enyt, majd a
(v\'e\-ges il\-let\-ve z\'e\-rus h\H o\-m\'er\-s\'ek\-le\-t\H u) r\'acsszi\-mu\-l\'a\-ci\-\'ok\-ban
m\'e\-ren\-d\H o mennyi\-s\'e\-ge\-ket. A f\'a\-i\-zs\'at\-me\-ne\-ti pon\-to\-kat
Le\-e--Yang-m\'od\-szer\-rel ha\-t\'a\-ro\-zom meg, mi\-\'al\-tal a per\-tur\-ba\-t\'{\i}v
meg\-k\"o\-ze\-l\'{\i}\-t\'es\-ben ka\-pot\-tal kva\-li\-ta\-t\'{\i}v e\-gye\-z\'es\-ben \'al\-l\'o
f\'a\-zis\-di\-ag\-ra\-mot ka\-pok. Vizs\-g\'a\-lom e\-zen k\'{\i}\-v\"ul a ba\-ri\-o\-ge\-n\'e\-zis
szem\-pont\-j\'a\-b\'ol i\-gen fon\-tos \cite{brhlik, clin-gdm99}
bu\-bo\-r\'ek\-fal-vas\-tag\-s\'a\-got. \\
A r\'acsszi\-mu\-l\'a\-ci\-\'ok\-ban v\'eg\-re\-haj\-tan\-d\'o kon\-ti\-nu\-um-li\-mesz k\'ep\-z\'e\-se
nagy ne\-h\'e\-zs\'e\-gek\-be \"ut\-k\"o\-zik: min\-ded\-dig nem si\-ke\-r\"ult a\-zo\-nos fi\-zi\-ka\-i
pa\-ra\-m\'e\-te\-re\-ket biz\-to\-s\'{\i}\-ta\-ni egy\-re ki\-sebb r\'a\-cs\'al\-lan\-d\'o mel\-lett. \'Igy
a n\'egy\-di\-men\-zi\-\'os szi\-mu\-l\'a\-ci\-\'ok\-b\'ol sz\'ar\-maz\-tat\-ha\-t\'o mennyi\-s\'e\-gek
k\"o\-re kor\-l\'a\-to\-zott, pl.\ a koz\-mo\-l\'o\-gi\-a\-i je\-len\-t\H o\-s\'e\-g\H u $v/T_c$
h\'a\-nya\-dost a r\'acsszi\-mu\-l\'a\-ci\-\'ok a\-lap\-j\'an kel\-l\H o pon\-tos\-s\'ag\-gal nem
le\-het k\"oz\-vet\-le\-n\"ul meg\-be\-cs\"ul\-ni. A r\'a\-cse\-red\-m\'e\-nyek\-hez al\-kal\-maz\-ko\-d\'o
egy\-hu\-rok\-ren\-d\H u per\-tur\-b\'a\-ci\-\'o\-sz\'a\-m\'{\i}\-t\'as \cite{jak2} se\-g\'{\i}t\-s\'e\-g\'e\-vel
fel\-raj\-zol\-ha\-t\'o a leg\-ki\-sebb t\"o\-me\-g\H u szu\-per\-szim\-met\-ri\-kus Higgs t\"o\-meg
\'es a jobb\-ke\-zes stop-t\"o\-meg s\'{\i}k\-j\'an a koz\-mo\-l\'o\-gi\-a\-i\-lag re\-le\-v\'ans
tar\-to\-m\'any; ez a\-lap\-j\'an a ba\-ri\-o\-ge\-n\'e\-zis MSSM-be\-li meg\-va\-l\'o\-su\-l\'a\-s\'a\-nak
(4-di\-men\-zi\-\'os r\'acsszi\-mu\-l\'a\-ci\-\'ok\-ra a\-la\-po\-zott) fel\-t\'e\-te\-le\-k\'ent $m_h
\leq 103 \pm 4$ GeV a\-d\'o\-dik, a per\-tur\-ba\-t\'{\i}v \cite{los} \'es a di\-men\-zi\-\'os
re\-duk\-ci\-\'os m\'od\-sze\-ren a\-la\-pu\-l\'o e\-red\-m\'e\-nyek\-kel \cite{la98} \"ossz\-hang\-ban.
Ez az \'er\-t\'ek a k\'{\i}\-s\'er\-le\-ti\-leg m\'eg le\-het\-s\'e\-ges tar\-to\-m\'any\-ba e\-sik,
me\-lyet a CERN-ben \'es a Te\-vat\-ron\-ban v\'eg\-re\-haj\-tott k\'{\i}\-s\'er\-le\-tek
ha\-ma\-ro\-san el\-le\-n\H o\-riz\-ni fog\-nak.

K\'et f\"ug\-ge\-l\'e\-ket mel\-l\'e\-ke\-lek, me\-lyek a szta\-ti\-kus kvark po\-ten\-ci\-\'al
sz\'a\-m\'{\i}\-t\'a\-s\'a\-hoz kap\-cso\-l\'od\-nak. Az el\-s\H o\-ben egy hu\-ro\-kin\-teg\-r\'alt
sz\'a\-m\'{\i}\-tok ki, mely az egy\-hu\-rok-ren\-d\H u k\"o\-ze\-l\'{\i}\-t\'es\-ben nem l\'ep fel
k\"oz\-vet\-le\-n\"ul; a m\'a\-so\-dik\-ban r\'esz\-le\-te\-sen ki\-sz\'a\-m\'{\i}\-tom a
kvan\-tum\-sz\'{\i}n\-di\-na\-mi\-ka r\'e\-g\'o\-ta is\-mert po\-ten\-ci\-\'al\-j\'at \cite{suss, fis}.
Az i\-ro\-da\-lom\-ban k\"o\-z\"olt \'er\-t\'e\-kek rep\-ro\-du\-k\'a\-l\'a\-sa in\-di\-rekt
bi\-zo\-ny\'{\i}\-t\'ek\-k\'ent szol\-g\'al a bo\-nyo\-lul\-tabb SU(2)--Higgs-mo\-dell\-be\-li
po\-ten\-ci\-\'al he\-lyes\-s\'e\-g\'et il\-le\-t\H o\-en.

A szta\-ti\-kus kvark po\-ten\-ci\-\'al\-lal kap\-cso\-la\-tos sz\'a\-mo\-l\'a\-so\-kat Csi\-kor
Fe\-renc\-cel, Fo\-dor Zol\-t\'an\-nal \'es He\-ge\-d\"us P\'al\-lal v\'e\-gez\-tem. A PMS
szu\-per\-sz\'a\-m\'{\i}\-t\'o\-g\'ep \'e\-p\'{\i}\-t\'e\-s\'e\-ben Csi\-kor Fe\-renc\-cel, Fo\-dor
Zol\-t\'an\-nal, He\-ge\-d\"us P\'al\-lal, Hor\-v\'ath Vik\-tor\-ral \'es Katz S\'an\-dor\-ral
e\-gy\"utt vet\-tem r\'eszt. Az MSSM-be\-li e\-lekt\-ro\-gyen\-ge f\'a\-zi\-s\'at\-me\-ne\-tet
Csi\-kor Fe\-renc\-cel, Fo\-dor Zol\-t\'an\-nal, He\-ge\-d\"us P\'al\-lal, Ja\-ko\-v\'ac
An\-tal\-lal \'es Katz S\'an\-dor\-ral e\-gy\"utt vizs\-g\'al\-tam. A dol\-go\-zat\-ban
k\"o\-z\"olt e\-red\-m\'e\-nyek k\"o\-z\"ul az a\-l\'ab\-bi\-ak a sa\-j\'at\-ja\-im:
\begin{itemize}
\item
Meg\-ha\-t\'a\-roz\-tam a szta\-ti\-kus kvark po\-ten\-ci\-\'alt im\-pul\-zus\-t\'er\-ben; az
i\-ro\-da\-lom\-b\'ol is\-mert egy\-hu\-rok-ren\-d\H u bo\-zon-pro\-pa\-g\'a\-tor ki\-v\'e\-te\-l\'e\-vel
Feyn\-man-m\'er\-t\'ek\-ben me\-gad\-tam a po\-ten\-ci\-\'al\-ban sze\-rep\-l\H o gr\'a\-fok
j\'a\-ru\-l\'e\-ka\-it. El\-le\-n\H or\-z\'es\-k\'ent rep\-ro\-du\-k\'al\-tam a QCD i\-ro\-da\-lom\-b\'ol
is\-mert egy\-hu\-rok ren\-d\H u szta\-ti\-kus po\-ten\-ci\-\'al\-j\'at.
%
\item
A \emph{Maple} prog\-ram se\-g\'{\i}t\-s\'e\-g\'e\-vel ko\-or\-di\-n\'a\-ta\-t\'er\-be
transz\-for\-m\'al\-tam a po\-ten\-ci\-\'alt, majd ezt nu\-me\-ri\-ku\-san dif\-fe\-ren\-ci\-\'al\-tam;
A $dV/dx$ mennyi\-s\'eg\-b\H ol meg\-ha\-t\'a\-roz\-tam a k\'et\-f\'e\-le csa\-to\-l\'a\-si \'al\-lan\-d\'o
kap\-cso\-la\-t\'at.
\item
A \emph{Maple} prog\-ram\-mal nu\-me\-ri\-ku\-san vizs\-g\'al\-tam az MSSM bo\-zo\-ni\-kus
szek\-to\-r\'at egy\-hu\-rok-ren\-d\H u per\-tur\-ba\-t\'{\i}v k\"o\-ze\-l\'{\i}\-t\'es\-ben, a
\cite{car97} cikk\-ben k\"o\-z\"olt ef\-fek\-t\'{\i}v po\-ten\-ci\-\'al a\-lap\-j\'an. Ki\-mu\-tat\-tam
a h\'a\-rom f\'a\-zis je\-len\-l\'e\-t\'et. Be\-mu\-tat\-tam a m\'od\-szer
to\-v\'abb\-fej\-lesz\-t\'e\-s\'e\-nek le\-he\-t\H o\-s\'e\-g\'et \'es sz\"uk\-s\'e\-ges\-s\'e\-g\'et.
%
\item
1998.\ \'es 1999.\ nya\-r\'an r\'eszt vet\-tem a PMS szu\-per\-sz\'a\-m\'{\i}\-t\'o\-g\'ep
\'e\-p\'{\i}\-t\'e\-s\'e\-ben.
\item
V\'e\-ges h\H o\-m\'er\-s\'ek\-le\-t\H u Mon\-te Car\-lo szi\-mu\-l\'a\-ci\-\'o\-kat haj\-tot\-tam v\'eg\-re
a szu\-per\-sz\'a\-m\'{\i}\-t\'o\-g\'e\-pen, a ka\-pott a\-da\-tok\-b\'ol t\"obb e\-set\-ben
meg\-ha\-t\'a\-roz\-tam a v\'eg\-te\-len t\'er\-fo\-ga\-t\'u ha\-t\'a\-r\'er\-t\'e\-ket. A
f\'a\-zi\-s\'at\-me\-ne\-ti pon\-tok meg\-ha\-t\'a\-ro\-z\'a\-s\'a\-ra a Le\-e--Yang-m\'od\-sze\-ren
k\'{\i}\-v\"ul a k\'et\-cs\'u\-cs\'u hisz\-tog\-ram m\'od\-szert \'es a hisz\-te\-r\'e\-zis
m\'od\-szert is hasz\-n\'al\-tam. Vizs\-g\'al\-tam a f\'a\-zi\-s\'at\-me\-net le\-he\-t\H o\-s\'e\-g\'et
mind\-h\'a\-rom f\'a\-zis k\"o\-z\"ott. V\'e\-ges t\'er\-fo\-ga\-ton meg\-ha\-t\'a\-roz\-tam a
f\'a\-zis\-di\-ag\-ram sz\'{\i}n\-s\'er\-t\H o \'es Higgs-f\'a\-zis k\"oz\-ti \'a\-g\'at, majd
v\'eg\-te\-len t\'er\-fo\-ga\-t\'u ha\-t\'a\-r\'at\-me\-ne\-tet haj\-tot\-tam v\'eg\-re.
\end{itemize}
A dol\-go\-zat\-hoz kap\-cso\-l\'o\-d\'o, re\-fe\-r\'alt fo\-ly\'o\-i\-rat\-ban meg\-je\-lent
pub\-li\-k\'a\-ci\-\'ok:
\begin{itemize}
\item
F.~Csi\-kor, Z.~Fo\-dor, P.~He\-ged\"us, A.~Pir\'oth, \emph{Sta\-tic
po\-ten\-ti\-al in the SU(2)--Higgs mo\-del and co\-up\-ling cons\-tant de\-fi\-ni\-ti\-ons
in lat\-ti\-ce and con\-ti\-nu\-um mo\-dels}, Physi\-cal Re\-vi\-ew \textbf{D60}, 114511
(1999)
\item
F.~Csi\-kor, Z.~Fo\-dor, P.~He\-ged\"us, A.~Ja\-kov\'ac, S.~D.~Katz,
A.~Pir\'oth, \emph{E\-lect\-ro\-we\-ak Pha\-se Tran\-si\-ti\-ons in the MSSM:
4-di\-men\-si\-o\-nal Lat\-ti\-ce Si\-mu\-la\-ti\-ons},  k\"oz\-l\'es\-re
el\-fo\-gad\-va a \emph{Physi\-cal Re\-vi\-ew Let\-ters} c.\ fo\-ly\'o\-i\-rat\-n\'al
\item
F.~Csi\-kor, Z.~Fo\-dor, P.~He\-ged\"us, V.~K.~Horv\'ath, S.~D.~Katz,
A.~Pir\'oth, \emph{The PMS Pro\-ject -- Po\-or Man's Su\-per\-com\-pu\-ter},
 -- k\"oz\-l\'es\-re el\-fo\-gad\-va a \emph{Com\-pu\-ter Physics
Com\-mu\-ni\-ca\-ti\-ons} c.\ fo\-ly\'o\-i\-rat\-n\'al
\end{itemize}
A dol\-go\-zat\-hoz kap\-cso\-l\'o\-d\'o to\-v\'ab\-bi pub\-li\-k\'a\-ci\-\'ok:
\begin{itemize}
\item
A.~Pir\'oth, \emph{The Sta\-tic Po\-ten\-ti\-al in the SU(2)--Higgs mo\-del and
the E\-lect\-ro\-we\-ak Pha\-se Tran\-si\-ti\-on} .
\end{itemize}
\chapter{A $K'$ in\-teg\-r\'al ki\-sz\'a\-m\'{\i}\-t\'a\-sa \label{bgraf}}
\fancyhead[CE]{\hst{\thechapter{}.\ f\"ug\-gel\'ek\quad A $K'$
in\-tegr\'al}}
Eb\-ben a f\"ug\-ge\-l\'ek\-ben a (\ref{k'}) k\'ep\-let\-ben sze\-rep\-l\H o
\beq
K' (M,k) = \mu_0^{4-D} \int {{d^D q} \over {(2 \pi)^D}}{1 \over
{q^2-M^2+i \epsilon}} {1 \over {(k-q)^2-M^2+i \epsilon}} {1 \over
{q_0+i \epsilon }} {1 \over {-q_0+i \epsilon}}
\enq
in\-teg\-r\'alt sz\'a\-m\'{\i}\-tom ki. Ha ezt a (\ref{k}) $K$ in\-teg\-r\'al\-n\'al l\'a\-tott
m\'o\-don pr\'o\-b\'al\-juk v\'eg\-re\-haj\-ta\-ni, ke\-zel\-he\-tet\-len di\-ver\-gen\-ci\-\'ak\-kal
ta\-l\'al\-juk szem\-ben ma\-gun\-kat. E\-z\'ert a ne\-h\'ez kvark- \'es an\-tik\-vark
pro\-pa\-g\'a\-to\-rok\-ban a (\ref{propag}) ki\-fe\-je\-z\'es \'al\-ta\-l\'a\-no\-sabb a\-lak\-j\'at
hasz\-n\'al\-juk: $(qv+i \epsilon )^{-1}$-t, il\-let\-ve $(-qv'+i \epsilon
)^{-1}$-t. C\'el\-sze\-r\H u lesz a $K$ in\-teg\-r\'alt is eb\-be az a\-lak\-ba \'{\i}r\-nunk:
\beq
K (M,k) = \mu_0^{4-D} \int {{d^D q} \over {(2 \pi)^D}}{1 \over {q^2-M^2+i
\epsilon}} {1 \over {(k-q)^2-M^2+i \epsilon}} {1 \over {qv+i \epsilon }} {1
\over {qv'+i \epsilon}},
\enq
\beq
K' (M,k) = \mu_0^{4-D} \int {{d^D q} \over {(2 \pi)^D}}{1 \over {q^2-M^2+i
\epsilon}} {1 \over {(k-q)^2-M^2+i \epsilon}} {1 \over {qv+i \epsilon }} {1
\over {-qv'+i \epsilon}}.
\enq
A \ref{ksec} sza\-kasz\-ban l\'a\-tott ket\-t\H os Feyn\-man-pa\-ra\-m\'e\-te\-re\-z\'es\-sel
\begin{eqnarray}
K^{(')} &=& 6 \mu_0^{4-D} \int_0^1 d\alpha \int_0^\infty d\beta
\int_0^\infty d \gamma \int {{d^D q} \over {(2 \pi)^D}} \nonumber \\
&& {1 \over {[q^2 - 2(1- \alpha ) kq + (1- \alpha) k^2 - M^2 + \beta
q v \pm \gamma q v' + (\beta \pm \gamma) i \epsilon + i \epsilon
]^4}} \nonumber \\
&=& 6 \mu_0^{4-D} \int_0^1 d\alpha \int_0^\infty d\beta \int_0^\infty
d \gamma \int {{d^D q} \over {(2 \pi)^D}} \nonumber \\
&& [q^2 + (\beta v \pm \gamma v' - 2 (1- \alpha ) k) q + (\beta \pm
\gamma) i \epsilon + (1- \alpha) k^2 - M^2 + i \epsilon]^{-4},
\end{eqnarray}
a\-hol a fel\-s\H o e\-l\H o\-jel a $K$, az al\-s\'o a $K'$ in\-teg\-r\'al\-ra vo\-nat\-ko\-zik.
Az in\-teg\-r\'a\-l\'a\-si v\'al\-to\-z\'ot
\begin{eqnarray}
q \rightarrow q' = q+ {1 \over 2} (\beta v \pm \gamma v' -2 (1- \alpha)k)
\nonumber
\end{eqnarray}
sze\-rint el\-tol\-va a sz\"og\-le\-tes z\'a\-r\'o\-jel bel\-se\-j\'e\-ben le\-v\H o tag\-ra
\beq
q'^2 + \alpha (1- \alpha) k^2 - M^2 - {1 \over 4} (\beta v \pm \gamma
v')^2 - (1- \alpha) (\beta v \pm \gamma v') k + (\beta \pm \gamma) i
\epsilon + i \epsilon
\enq
a\-d\'o\-dik. Mint\-hogy $vk=v'k=0$, az \"o\-t\"o\-dik tag el\-t\H u\-nik, $v^2=v'^2=1$
mi\-att pe\-dig a $b=vv'$, $\gamma'=b \gamma$ je\-l\"o\-l\'e\-sek be\-ve\-ze\-t\'e\-s\'e\-vel
\beq
(\beta v \pm \gamma v')^2 = (\beta \pm vv' \gamma)^2 - {{(vv')^2 -
1} \over {(vv')^2}} (vv' \gamma)^2 = (\beta \pm \gamma')^2 - {{b^2 -
1} \over b^2} \gamma'^2,
\enq
Ve\-ze\-t\H o rend\-ben $v=v'= (1, {\bf 0})$, \'{\i}gy
\begin{eqnarray}
K^{(')} &=& 6 \mu_0^{4-D} \int_0^1 d\alpha \int_0^\infty d\beta
\int_0^\infty {1 \over b} d \gamma' \int {{d^D q} \over {(2 \pi)^D}}
\nonumber \\
&& \left[ q^2 + \alpha (1- \alpha) k^2 - M^2 - {1 \over 4} (\beta \pm
\gamma' )^2 + (\beta \pm \gamma') i \epsilon + {{b^2 - 1} \over
{4b^2}} \gamma'^2 + i \epsilon \right]^{-4}.
\end{eqnarray}
Wick-for\-ga\-t\'ast \'es az e\-g\'esz t\'er\-re t\"or\-t\'e\-n\H o in\-teg\-r\'a\-l\'ast
v\'eg\-re\-hajt\-va
\begin{eqnarray}
K^{(')} &=& {i \over {(4 \pi)^{D/2}}} \Gamma (4- {D \over 2})
\mu_0^{4-D} \int_0^1 d\alpha \int_0^\infty d\beta \int_0^\infty {1
\over b} d \gamma' \nonumber \\
&& \left[ \alpha (1- \alpha) {\bf k}^2 + M^2 + {1 \over 4} (\beta \pm
\gamma' )^2 - {{b^2 - 1} \over {4b^2}} \gamma'^2 + (\beta \pm
\gamma') i \epsilon \right]^{{D \over 2}-4},
\end{eqnarray}
a\-hol ki\-hasz\-n\'al\-tuk, hogy a ki\-cse\-r\'elt im\-pul\-zus t\'er\-sze\-r\H u.
\fancyhead[CO]{\hst{\thechapter{}.\ f\"ug\-gel\'ek\quad A $K'$
in\-tegr\'al}}

K\"o\-vet\-ke\-z\H o l\'e\-p\'es\-k\'ent $\beta$ \'es $\gamma'$ he\-lyett o\-lyan \'uj
in\-teg\-r\'a\-l\'a\-si v\'al\-to\-z\'o\-kat ve\-ze\-tek be, me\-lyek se\-g\'{\i}t\-s\'e\-g\'e\-vel $K$
\'es $K'$ u\-gya\-no\-lyan a\-la\-k\'u lesz.
\begin{eqnarray}
K: & \beta, \gamma' \rightarrow \xi, \psi: & \beta=(1-\psi)\xi \hskip
0.5truecm \gamma'=\psi \xi, \\
K': & \beta, \gamma' \rightarrow \xi, \psi: & \beta=(1+\psi)\xi \hskip
0.5truecm \gamma'=\psi \xi.
\end{eqnarray}
Mind\-k\'et e\-set\-ben a transz\-for\-m\'a\-ci\-\'o Ja\-co\-bi-de\-ter\-mi\-n\'an\-sa $|\xi|$. \\
Az \'uj v\'al\-to\-z\'ok se\-g\'{\i}t\-s\'e\-g\'e\-vel fe\-l\'{\i}rt in\-teg\-r\'a\-l\'a\-si tar\-to\-m\'a\-nyok
$K$ e\-se\-t\'e\-ben \\
$\xi=\beta+\gamma' \in [0, \infty)$, \'es $\beta / \gamma' = (1- \psi)
/ \psi$ mi\-att $\psi \in [0,1]$, \'{\i}gy
\begin{eqnarray}
K & = & {i \over {(4 \pi)^{D/2}}} \Gamma (4- {D \over 2}) \mu_0^{4-D}
\int_0^1 d\alpha \int_0^1 d\psi \int_0^\infty d\xi {\xi \over b}
\nonumber \\
&& \left[ \alpha (1- \alpha) {\bf k}^2 + M^2 + {1 \over 4} \xi^2 -
{{b^2 - 1} \over {4b^2}} \xi^2 \psi^2 + \xi i \epsilon \right]^{{D
\over 2}-4}.
\end{eqnarray}
A $K'$-re vo\-nat\-ko\-z\'o in\-teg\-r\'a\-l\'a\-si tar\-to\-m\'any meg\-ha\-t\'a\-ro\-z\'a\-s\'a\-hoz
c\'el\-sze\-r\H u a tar\-to\-m\'anyt k\'et r\'esz\-re v\'ag\-ni:
az el\-s\H o\-ben $(D_1)$ $\beta>\gamma'$, m\'{\i}g a m\'a\-so\-dik\-ban $(D_2)$
$\beta \leq \gamma'$ \'all fenn. \\
Ek\-kor $D_1$-re

$\xi = \beta-\gamma' \in (0, \infty)$, \qquad $\infty > \beta /
\gamma' = (1+ \psi)/\psi \ge 1 \rightarrow \psi \in [0,\infty)$, \\
$D_2$-re pe\-dig

$\xi = \beta-\gamma' \in [0, -\infty)$, \qquad $ \infty > \gamma' /
\beta = \psi / (1+\psi) \ge 1 \rightarrow \psi \in (-\infty,-1]$ \\
a\-d\'o\-dik. \'Igy
\begin{eqnarray}
\!\!\!\!\!K' \!& = & {i \over {(4 \pi)^{D/2}}} \Gamma (4- {D \over 2})
\mu_0^{4-D} \int_0^1 d\alpha \nonumber \\*
&& \left( \int_0^\infty d\psi \int_0^\infty d\xi {\xi \over b} \left[
\alpha (1- \alpha) {\bf k}^2 + M^2 + {1 \over 4} \xi^2 - {{b^2 - 1}
\over {4b^2}} \xi^2 \psi^2 + \xi i \epsilon \right]^{{D \over 2}-4} +
\right. \nonumber \\*
&& \left. \int_{-\infty}^{-1} d\psi \int_{0}^{-\infty} d\xi {{-\xi}
\over b} \left[ \alpha (1- \alpha) {\bf k}^2 + M^2 + {1 \over 4}
\xi^2 - {{b^2 - 1} \over {4b^2}} \xi^2 \psi^2 + \xi i \epsilon
\right]^{{D \over 2}-4} \right) \nonumber \\
&=& {i \over {(4 \pi)^{D/2}}} \Gamma (4- {D \over 2}) \mu_0^{4-D}
\int_0^1 d\alpha \nonumber \\*
&& \left( \int_{-\infty}^{-1} + \int_0^\infty \right) d\psi
\int_0^\infty d\xi {\xi \over b} \left[ \alpha (1- \alpha) {\bf k}^2 +
M^2 + {1 \over 4}  \xi^2 - {{b^2 - 1} \over {4b^2}} \xi^2 \psi^2 +
\xi i \epsilon \right]^{{D \over 2}-4}.
\end{eqnarray}
$K$-ban a $\psi$ sze\-rin\-ti in\-teg\-r\'a\-l\'as ha\-t\'a\-ra\-it $[0,1]$-r\H ol $[-1,
0]$-ra v\'a\-toz\-tat\-va
\begin{eqnarray}
K+K' & = & {i \over {(4 \pi)^{D/2}}} \Gamma (4- {D \over 2})
\mu_0^{4-D} \int_0^1 d\alpha \int_{-\infty}^\infty d\psi
\int_0^\infty d\xi \nonumber \\
&& {\xi \over b} \left[ \alpha (1- \alpha) {\bf k}^2 + M^2 + \left(
{1 \over 4} - {{b^2 - 1} \over {4b^2}} \psi^2 + {{i \epsilon} \over
\xi} \right) \xi^2 \right]^{{D \over 2}-4}.
\end{eqnarray}
Ek\-kor a $\xi^2$ e\-l\H ot\-ti z\'a\-r\'o\-jel\-ben $i \epsilon / \xi$,
he\-lyett $i \epsilon$ \'{\i}r\-ha\-t\'o, mi\-vel $\xi$ nem\-ne\-ga\-t\'{\i}v.

A $\xi$ sze\-rin\-ti in\-teg\-r\'a\-l\'as ek\-kor m\'ar v\'eg\-re\-hajt\-ha\-t\'o;
\beq
\int_0^\infty {1 \over {2b}} {{d \xi^2} \over {(A \xi^2 + C)^{4- {D\over
2}}}} = {1 \over {2bA}} {{\Gamma(1) \Gamma(3- {D\over 2})} \over {\Gamma(4-
{D \over 2})}} C^{{D \over 2} -3}
\enq
mi\-att e\-red\-m\'e\-ny\"ul
\begin{eqnarray}
K+K' &=& {i \over {(4 \pi)^{D/2}}} {{\Gamma (3- {D \over 2})} \over 2b}
\mu_0^{4-D} \int_0^1 d\alpha (\alpha (1- \alpha) {\bf k}^2 + M^2)^{{D
\over 2}-3} \nonumber \\*
&& \int_{-\infty}^\infty d\psi \left( {1 \over 4} - {{b^2 - 1} \over
{4b^2}} \psi^2 + i \epsilon \right)^{-1}.
\end{eqnarray}
a\-d\'o\-dik.

A $\psi$ sze\-rin\-ti in\-teg\-r\'al a $b^2 \rightarrow 1$ e\-set\-ben
szin\-gu\-l\'a\-ris. A szin\-gu\-la\-ri\-t\'as a\-zon\-ban le\-v\'a\-laszt\-ha\-t\'o a $b^2 \!
\searrow \! 1$ ha\-t\'a\-r\'at\-me\-net so\-r\'an. (Ezt a l\'e\-p\'est nem le\-het\-ne
meg\-ten\-ni, ha a na\-iv $(q_0 + i \epsilon)^{-1}$ pro\-pa\-g\'a\-tort
hasz\-n\'al\-n\'ank, u\-gya\-nis a $b^2=1$ r\"og\-z\'{\i}\-t\'es el\-fe\-di a szin\-gu\-la\-ri\-t\'as
szer\-ke\-ze\-t\'et.)

A $\psi$ sze\-rin\-ti in\-teg\-r\'a\-l\'as e\-red\-m\'e\-nye
\beq
\int_{-\infty}^\infty d\psi \left( {1 \over 4} - {{b^2 - 1} \over
{4b^2}} \psi^2 + i \epsilon \right)^{-1} = {{4b} \over
{\sqrt{b^2-1}}} \int_{-\infty }^{\infty} (1- {\tilde \psi}^2 + i
\epsilon)^{-1} d \tilde \psi = {{4b} \over {\sqrt{b^2-1}}} i \pi.
\enq
E\-zek u\-t\'an az $\alpha$ sze\-rin\-ti in\-teg\-r\'a\-l\'as a (\ref{alphaint1})-ben
\'es (\ref{alphaint2})-ben l\'a\-tot\-tak\-kal tel\-je\-sen a\-zo\-nos m\'o\-don
v\'eg\-re\-hajt\-ha\-t\'o. Az $M \neq 0$ e\-set\-ben
\beq
K + K' = {{-1} \over {8 \pi}} {1 \over {\sqrt{b^2-1}}} {1 \over
{\sqrt{{\bf k }^4 + 4M^2{\bf k}^2}}} \ln \left( {{\bf k}^2 + \sqrt
{{\bf k}^4 + 4M^2{\bf k }^2}} \over {{\bf k}^2 - \sqrt{{\bf k}^4 +
4M^2{\bf k}^2}} \right)^2.
\label{K+K'1}
\enq
a\-d\'o\-dik, m\'{\i}g $M=0$ e\-se\-t\'en
\beq
K + K' = {{-1} \over {4 \pi}} {1 \over {\sqrt{b^2-1}}} {1 \over {\bf
k}^2} \left[ {1 \over \epsilon_I} + \left( \gamma - \ln {{4 \pi
\mu_0^2} \over {\bf k}^2} \right) + \ordo{\epsilon} \right]. \label{K+
K'2}
\enq
Mind\-k\'et e\-red\-m\'eny szin\-gu\-l\'a\-ris, a\-zon\-ban az $M\neq 0$ e\-set\-ben a
szin\-gu\-la\-ri\-t\'as f\"ug\-get\-len a t\'e\-ri\-d\H o di\-men\-zi\-\'o\-sz\'a\-m\'a\-t\'ol.
\begin{thebibliography}{199}
\addcontentsline{toc}{chapter}{Irodalomjegyz\'ek}
%
\bibitem{sakharov} A.~D.~Sakharov, JETP Letters \tb{91B} (1967), 24
%
\bibitem{thoft} G.~'t Hooft, Phys.\ Rev.\ Lett.\ \tb{37} (1976), 8, \\
G.~'t Hooft, Phys.\ Rev.\ \tb{D14} (1976), 3432
%
\bibitem{rub1} V.~A.~Kuzmin, V.~A.~Rubakov, M.~E.~Shaposhnikov,
Phys.\ Lett.\ \tb{B155} (1985), 36
%
\bibitem{arn} P.~Arnold and O.~Espinosa, Phys.\ Rev.\ \tb{D47}
3546 (1993), \\
\qquad Erratum Phys.\ Rev.\ \tb{D50} 6662 (1994).
%
\bibitem{fod94/6} W.~Buchm\"uller et al Ann.\ Phys.\ (NY) \tb{234}
(1994), 260
%
\bibitem{fod-heb} Z.~Fodor, A.~Hebecker, Nucl.\ Phys.\ \tb{B432} (1994),
127
%
\bibitem{fod94} Fodor et al., Nucl.\ Phys.\ \tb{B439} (1994), 147
%
\bibitem{kaj} K.~Kajantie et al, Nucl.\ Phys.\ \tb{B407} (1993), 356,
\\
K.~Kajantie et al, Nucl.\ Phys.\ \tb{B466} (1996), 189
%
\bibitem{phil} O.~Philipsen et al, Nucl.\ Phys.\ \tb{B469} (1996), 445
%
\bibitem{suss} L.~Susskind, \emph{Coarse Grained Quantum
Chromodynamics} in R.~Balian and C.~H.~Llewellyn Smith (eds.),
\emph{Weak and Electromagnetic Interactions at High Energy} (North
Holland, Amsterdam, 1977).
%
\bibitem{cikk1} F.~Csikor, Z.~Fodor, P.~Heged\"us, A.~Pir\'oth Phys.\
Rev.\ \tb{D60} (1999) 114511
%
\bibitem{la} M.~Laine, J.\ High Energy Physics \tb{06} (1999), 020
%
\bibitem{velt} G.~Passarino, M.~Veltman, Nucl.\ Phys.\ \tb{B160}
(1979), 151
%
\bibitem{car97} M.~Carena, M.~Quir\'os, C.~E.~M.~Wagner, Nucl.\ Phys.\
\tb{B524} (1998), 3-22
%
\bibitem{bod} D.~B\"odeker et al, Nucl.\ Phys.\ \tb{B497} (1997), 387
%
\bibitem{pmscikk} F.~Csikor, Z.~Fodor, P.~Heged\"us, V.~K.~Horv\'ath,
S.~D.~Katz, A.~Pir\'oth, 
%
\bibitem{brhlik} M.~Brhlik, G.~J.~Good, G.~L.~Kane,  \\
M.~Brhlik, 
%
\bibitem{clin-gdm99} J.~M.~Cline, G.~D.~Moore, G.~Servant, Phys.\
Rev.\ \tb{D60} (1999) 105035
%
\bibitem{jak2} Jakov\'ac Antal, jegyzet
%
\bibitem{los} M.~Losada, Nucl.\ Phys.\ \tb{B537} (1999), 3, \\
M.~Losada, 
%
\bibitem{la98} M.~Laine, K.~Rummukainen, Phys.\ Rev.\ Lett.\ \tb{80}
(1998), 5259, \\
M.~Laine, K.~Rummukainen, Nucl.\ Phys.\ \tb{B535} (1998), 423
%
\bibitem{fis} W.~Fischler, Nucl.\ Phys.\ \tb{B129} (1977), 157
%
\bibitem{physspeak} C.~C.~Gaither, A.~E.~Cavazos-Gaither,
\emph{Physically Speaking}, Inst.\ of Physics Publishing (Bristol and
Philadelphia) 1997
%
\bibitem{coh} A.~G.~Cohen, A.~de~Rujula, S.~L.~Glashow, Astrophys.\
J.\ \tb{495} (1998), 539
%
\bibitem{ol} K.~A.~Olive, Nucl.\ Phys.\ (Proc.\ Suppl.) \tb{70} (1999),
521
%
\bibitem{nanopoulos} D.~V.~Nanopoulos, \emph{Cosmological Implications
of Grand Unified Theories} in \emph{Proceedings of the International
School of Physics ``Enrico Fermi'', Course LXXXI (Theory of
Fundamental Interactions)}, North-Holland Publishing Company, 1982
%
\bibitem{fuk-yan} M.~Fukugita, T.~Yanagida, Phys.\ Lett.\ \tb{B174}
(1986), 45
%
\bibitem{clin00} J.~M.~Cline, PRAMANA \tb{54} vol.\ 4 (2000), 1

%
\bibitem{rub2} V.~A.~Rubakov, M.~E.~Shaposhnikov, Usp.\ Fiz.\ Nauk.\
\tb{166} (1996), 493 
%
\bibitem{turok} N.~Turok, Les Houches lectures, 1999
%
\bibitem{asy97} P.~Arnold, D.~Son, L.~G.~Yaffe, Phys.\ Rev.\ \tb{D55}
(1997), 6264
%
\bibitem{bod99} D.~B\"odeker, G.~D.~Moore, K.~Rummukainen,

%
\fancyhead[CO,CE]{\hst{Irodalomjegyz\'ek}}
%
\bibitem{gdm99} G.~D.~Moore, 
%
\bibitem{smit99} J.~Smit, Nucl.\ Phys.\ (Proc.\ Suppl.) \tb{63}
(1998), 89
%
\bibitem{shap87} M.~E.~Shaposhnikov, Nuclear Physics \tb{B287} (1987),
757
%
\bibitem{fod94/5} M.~E.~Carrington, Phys.\ Rev.\ \tb{D47} (1993), 2933
%
\bibitem{kaj2} K.~Kajantie et al, Phys.\ Rev.\ Lett.\ \tb{77} (1996),
2887
%
\bibitem{kar} F.~Karsch et al,, Nucl.\ Phys.\ B (Proc.\ Suppl.)
\tb{54} (1997), 623
%
\bibitem{gur} M.~G\"urtler, E.-M.~Ilgenfritz, A.~Schiller, Phys.\
Rev.\ \tb{D56} (1997), 3888
%
\bibitem{far} K.~Farakos et al, Nucl.\ Phys.\ \tb{B425}
(1994), 67-109, \\
K.~Farakos et al, Nucl.\ Phys.\ \tb{B442} (1995), 317
%
\bibitem{jak} A.~Jakov\'ac, A.~Patk\'os, Phys.\ Lett.\ \tb{B334}
(1994), 54\\
A.~Jakov\'ac, A.~Patk\'os, Nucl.\ Phys.\ \tb{B494} (1997), 54
%
\bibitem{kog} J.~Kogut, Rev.\ Mod.\ Phys.\ \tb{55 3} (1983) 776
%
\bibitem{montvay} I.~Montvay, G.~M\"unster \emph{Quantum Fields on a
	      Lattice} {(Cambridge University Press)}
%
\bibitem{hursz} F.~Knechtli, R.~Sommer, Phys.\ Lett.\
\tb{B440} (1998), 345
%
\bibitem{wilson} K.~G.~Wilson, Phys.\ Rev.\ \tb{D10} (1974), 2445
%
\bibitem{hol} M.~B\"ohm, H.~Spiesberger, W.~Hollik, Fortschr.\
Phys.\ \tb{34} (1986), 687
%
\bibitem{muta} T.~Muta, \emph{Foundations of Quantum Chromodynamics},
World Scientific, 1988
%
\bibitem{jeg} F.~Jegerlehner, \emph{University of Colorado}
lectures, 1990
%
\bibitem{mark} M.~Peter, Phys.\ Rev.\ Lett.\ \tb{78} (1997), 602, \\
M.~Peter, Nucl.\ Phys.\ \tb{B501} (1997), 471
%
\bibitem{app} T.~Appelquist, M.~Dine, Phys.\ Lett.\ \tb{69B} (1977),
231
%
\bibitem{schr} Y.~Schr\"oder, Phys.\ Lett.\ \tb{B447} (1999), 321
%
\bibitem{som94} R.~Sommer, Nucl.\ Phys.\ \tb{B411} (1994), 839
%
\bibitem{numrec} H.~Press, \emph{Numerical Recipes in Fortran}, \
Cambridge University Press, 1992
%
\bibitem{csik99} F.~Csikor, Z.~Fodor, J.~Heitger, Phys.\ Rev.\ Lett.\
\tb{82} (1999), 21
%
\bibitem{arkhi} P.~Strathern, \emph{Arkhim\'ed\'esz}, Elektra Kiad\'o,
2000
%
\bibitem{goldstein} H.~Goldstein, \emph{Classical Mechanics}, Narosa
Publishing House, 1996
%
\bibitem{fey5} R.~P.~Feynman, R.~B.~Leighton, M.~Sands, \emph{Mai
fizika} 5.\ ko2tet, M\H{u}szaki K\"onyv\-kiad\'o, 1970
%
\bibitem{born} Max Born, \emph{Atomic Physics} Dover Publications
Inc., 1969
%
\bibitem{niedermayer} F.~Niedermayer, Nucl.\ Phys.\ \tb{B} (Proc.\ Suppl.)
\tb{73} (1999), 105
%
\bibitem{gin} P.~Ginsparg, Nucl.\ Phys.\ \tb{B170} (1980), 388
%
\bibitem{app2} T.~Appelquist, R.~Pisarki, Phys.\ Rev.\ \tb{D23}
(1981), 2305
%
\bibitem{csik96} F.~Csikor et al, Nucl.\ Phys.\ \tb{B474} (1996), 421
%
\bibitem{csik98} F.~Csikor, Z.~Fodor, J.~Heitger, Phys.\ Lett.\
\tb{B441} (1999), 354
%
\bibitem{cikk15} J.~Hein, J.~Heitger, Phys.\ Lett.\ \tb{B385} (1996),
242
%
\bibitem{efron} B.~Efron, SIAM Review \tb{21} (1979), 460, \\
R.~Gupta et al, Phys Rev \tb{D36} (1987), 2813
%
\bibitem{anizo} F.~Csikor, Z.~Fodor, J.~Heitger, Phys.\ Rev.\
\tb{D58} (1998), 094504
%
\bibitem{buch-fod-heb} W.~Buchm\"uller, Z.~Fodor, A.~Hebecker, Nucl.\
Phys.\ \tb{B447} (1995), 317
%
\bibitem{buchm} W.~Buchm\"uller, O.~Philipsen, Nucl.\ Phys.\ \tb{B443}
(1995), 47
%
\bibitem{bentley} www.snowflakebentley.com
%
\bibitem{penrose} R.~Penrose, \emph{A cs\'asz\'ar \'uj elm\'eje},
Akad\'emiai kiad\'o, Budapest 1993
%
\bibitem{weinberg} S.~Weinberg, \emph{The Quantum Theory of Fields},
Cambridge University Press, 1996
%
\bibitem{cerncour} Cern Courier, \cite{physspeak} alapj\'an
%
\bibitem{gu} G.~F.~Giudice, Phys.\ Rev.\ \tb{D45} (1992), 3177
%
\bibitem{esp} J.~R.~Espinosa et al, Phys.\ Lett.\ \tb{B307} (1993), 106
%
\bibitem{brig} A.~Brignole et al, Phys.\ Lett.\ \tb{B324} (1994), 181
%
\bibitem{esp2} J.~R.~Espinosa, Nucl.\ Phys.\ \tb{B475} (1996), 273
%
\bibitem{carl} B.~de~Carlos, J.~R.~Espinosa, Nucl.\ Phys.\ \tb{B503}
(1997), 24
%
\bibitem{clin} J.~M.~Cline, G.~D.~Moore, Phys.\ Rev.\ Lett.\ \tb{81}
(1998), 315
%
\bibitem{car96} M.~Carena et al, Phys.\ Lett.\ \tb{B380} (1996), 81
%
\bibitem{car98} M.~Carena et al, Nucl.\ Phys.\ \tb{B524} (1998), 3
%
\bibitem{fun} K.~Funakubo et al, Prog.\ Theor.\ Phys.\ \tb{99} (1998),
1045, \\
K.~Funakubo et al, Prog.\ Theor.\ Phys.\ \tb{102} (1999), 389
%
\bibitem{la99} M.~Laine, K.~Rummukainen, Nucl.\ Phys.\ \tb{B545}
(1999), 141, \\
M.~Laine, K.~Rummukainen, 
%
\bibitem{boyd} C.~G.~Boyd, D.~E.~Brahm, S.~D.~H.~Hsu, Phys.\ Rev.\
\tb{D48} (1993), 4952
%
\bibitem{kus96} A.~Kusenko, P.~Langacker, G.~Segre, Phys.\ Rev.\
\tb{D54} (1996), 5824
%
\bibitem{pms/ref1} http://www.pricewatch.com
%
\bibitem{eicker} N.~Eicker et al, 
%
\bibitem{nepsz} N\'epszabads\'ag, 2000.\ feb.\ 15
%
\bibitem{chip} Chip Magazin, 2000.\ m\'ajus 5.
%
\bibitem{iwasaki} Y.~Iwasaki, Nucl.\ Phys.\ (Proc.\ Suppl.) \tb{60A}
(1998), 246, \\
S.~Aoki et al,  \\
http://www.rccp.tsukuba.ac.jp
%
\bibitem{chen} D.~Chen et al, Nucl.\ Phys.\ \tb{B} (Proc.\ Suppl.)
\tb{73} (1999), 808, \\
http://phys.columbia.edu/cqft
%
\bibitem{cikk2} F.~Csikor, Z.~Fodor, P.~Heged\"us, A.~Jakov\'ac,
S.~Katz, A.~Pir\'oth, 
%
\bibitem{kaj97} K.~Kajantie et al, Nucl.\ Phys.\ \tb{B493} (1997), 413
%
\bibitem{moore} G.~D.~Moore, Nucl.\ Phys.\ \tb{B523} (1998), 568
%
\bibitem{lus} M.~L\"uscher, P.~Weisz, Commun.\ Math.\ Phys.\ \tb{97}
(1985), 59, \\
P.~Weisz, R.~Wohlert, Nucl.\ Phys.\ \tb{B236} (1984), 397
%
\bibitem{lyang} C.~N.~Yang, T.~D.~Lee, Phys.\ Rev.\ \tb{87} (1952),
404
%
\bibitem{itz} C.~Itzykson, R.~B.~Pearson, J.~B.~Zuber, Nucl.\ Phys.\
\tb{B220}[FS8] (1983), 415
%
\bibitem{lycikk} Y.~Aoki et al, Phys.\ Rev.\ \tb{D60} (1999) 013001
%
\bibitem{ferr-swen} A.~M.~Ferrenberg, R.~Swendsen, Phys.\ Rev.\ Lett.\
\tb{61} (1988), 2058, \\
A.~M.~Ferrenberg, R.~Swendsen, Phys.\ Rev.\ Lett.\ \tb{63} (1989),
1195
%
\bibitem{coh-kap} A.~G.~Cohen, D.~B.~Kaplan, A.~E.~Nelson, Nucl.\
Phys.\ \tb{B349} (1991), 727
%
\bibitem{joy} M.~Joyce, T.~Prokopec, N.~Turok, Phys.\ Rev.\ Lett.\
\tb{75} (1995), 1695, \\
\qquad Erratum Phys.\ Rev.\ Lett.\ \tb{75} (1995), 3375, \\
M.~Joyce, T.~Prokopec, N.~Turok, Phys.\ Rev.\ \tb{D53} (1996), 2958
%
\bibitem{mor} J.~M.~Moreno et al, Nucl.\ Phys.\ \tb{B526} (1998), 489
%
\bibitem{john} P.~John, Phys.\ Lett.\ \tb{B452} (1999), 221
%
\bibitem{jas84} D.~Jasnow, Rep.\ Prog.\ Phys.\ \tb{47} (1984), 1059
%
\end{thebibliography}
\vfill
\section{A po\-ten\-ci\-\'al a\-lap\-j\'an de\-fi\-ni\-\'alt csa\-to\-l\'a\-si \'al\-lan\-d\'o
\label{csatall}}
\fancyhead[CO]{\hst{\thesection \quad A po\-ten\-ci\-\'al a\-lap\-j\'an de\-fi\-ni\-\'alt
csa\-to\-l\'a\-si \'al\-lan\-d\'o}}
A po\-ten\-ci\-\'al\-ra ka\-pott (\ref{fa}) t\'{\i}\-pu\-s\'u ki\-fe\-je\-z\'es a\-lap\-j\'an
de\-fi\-ni\-\'al\-ni k\'{\i}\-v\'a\-nunk egy $g_R(r)$ csa\-to\-l\'a\-si \'al\-lan\-d\'ot, mely a
sz\'a\-mo\-l\'as\-ban hasz\-n\'alt $g_{\mss}$ csa\-to\-l\'a\-si \'al\-lan\-d\'o\-val
\beq
g^2_R(r) = g_{\mss}^2(\mu) \left( 1 + g_{\mss}^2(\mu) \cdot \ldots
\right)
\enq
vi\-szony\-ban \'all. A Co\-u\-lomb-po\-ten\-ci\-\'al (vagy az en\-n\'el va\-la\-mi\-vel
\'al\-ta\-l\'a\-no\-sabb QCD-po\-ten\-ci\-\'al) \'es a be\-l\H o\-le sz\'ar\-maz\-tat\-ha\-t\'o
e\-lekt\-ro\-mos t\"ol\-t\'es k\"oz\-ti kap\-cso\-lat l\'e\-nye\-g\'e\-ben e\-gy\'er\-tel\-m\H u
\beq \label{csat}
g_R^2(r) = \frac{1}{C_F} \frac{\dst{- \dperd{V}{r}}}{\dst{\dperd{}{r}
\int \frac{d^3k}{(2 \pi)^3} \frac{\exp({i \strut{\vec k} \strut{\vec
r}})}{k^2}}}
\enq
kap\-cso\-la\-ta l\'at\-sz\'o\-lag a t\"o\-me\-ges el\-m\'e\-let\-re is k\"onnyen \'at\-vi\-he\-t\H o: a
ne\-ve\-z\H o in\-teg\-ran\-du\-s\'a\-ba a pro\-pa\-g\'a\-tort kell be\-\'{\i}r\-ni. A $k^2 + m^2$
tag\-ban sze\-rep\-l\H o t\"o\-meg a\-zon\-ban t\"obb\-f\'e\-le\-k\'epp is meg\-v\'a\-laszt\-ha\-t\'o:
a fag\-r\'af- il\-let\-ve az egy\-hu\-rok-szin\-t\H u W-t\"o\-meg e\-gya\-r\'ant be\-\'{\i}r\-ha\-t\'o
i\-de.

Az a\-l\'ab\-bi\-ak\-ban egy har\-ma\-dik pa\-ra\-m\'e\-ter v\'a\-lasz\-tunk, a
r\'acs\-t\'e\-rel\-m\'e\-let a\-lap\-j\'an de\-fi\-ni\-\'alt \emph{\'ar\-ny\'e\-ko\-l\'a\-si
t\"o\-me\-get} \cite{fod94}, mint\-hogy a fen\-ti sz\'a\-mo\-l\'as f\H o mo\-ti\-v\'a\-ci\-\'o\-ja
a per\-tur\-ba\-t\'{\i}v \'es nem\-per\-tur\-ba\-t\'{\i}v e\-red\-m\'e\-nyek \"ossze\-ve\-t\'e\-se.

A r\'a\-cson k\"onnyen m\'er\-he\-t\H o $r,t$ ki\-ter\-je\-d\'e\-s\H u Wil\-son-hur\-kok\-b\'ol $t
\to \infty$ ext\-ra\-po\-l\'a\-l\'as\-sal kap\-hat\-juk meg a szta\-ti\-kus po\-ten\-ci\-\'alt,
$r$ k\"u\-l\"on\-b\"o\-z\H o \'er\-t\'e\-ke\-i mel\-lett. Az \'{\i}gy ka\-pott
$V_{\mrm{latt}}(r)$ f\"ugg\-v\'enyt egy n\'e\-h\'any-pa\-ra\-m\'er\-te\-res
ki\-fe\-je\-z\'es\-sel k\'{\i}\-v\'an\-juk le\-\'{\i}r\-ni; leg\-c\'el\-sze\-r\H ubb v\'a\-lasz\-t\'as a
Yu\-ka\-wa-po\-ten\-ci\-\'al n\'egy\-pa\-ra\-m\'e\-te\-res r\'acs\-v\'al\-to\-za\-ta \cite{fod94}. A
t\'a\-vol\-s\'ag sze\-rin\-ti ex\-po\-nen\-ci\-\'a\-lis le\-csen\-g\'est jel\-lem\-z\H o pa\-ra\-m\'e\-ter az
\'ar\-ny\'e\-ko\-l\'a\-si t\"o\-meg, me\-lyet $M_{\mrm{latt}}$-tal je\-l\"o\-l\"unk.
A k\"u\-l\"on\-b\"o\-z\H o $r$ \'er\-t\'e\-kek mel\-lett (r\'a\-cson) m\'ert szta\-ti\-kus
po\-ten\-ci\-\'al \'er\-t\'e\-kek diszk\-r\'et $r$ sze\-rin\-ti de\-ri\-v\'alt\-ja a\-lap\-j\'an,
a (\ref{csat}) k\'ep\-let\-hez ha\-son\-l\'o\-an de\-fi\-ni\-\'al\-ha\-t\'o egy csa\-to\-l\'a\-si
\'al\-lan\-d\'ot, me\-lyet $g_{\mrm{latt}}$ fog je\-l\"ol\-ni.

A fen\-ti de\-fi\-n\'{\i}\-ci\-\'o k\"onnyen \'at\-vi\-he\-t\H o a per\-tur\-ba\-t\'{\i}v sz\'a\-mo\-l\'as\-ra:
az egy\-hu\-rok-szin\-t\H u po\-ten\-ci\-\'al\-ra n\'egy\-pa\-ra\-m\'e\-te\-res Yu\-ka\-wa-po\-ten\-ci\-\'alt
il\-leszt\-he\-t\"unk, mely\-ben az ex\-po\-nen\-ci\-\'a\-lis le\-csen\-g\'est egy per\-tur\-ba\-t\'{\i}v
``\'ar\-ny\'e\-ko\-l\'a\-si t\"o\-meg'' ha\-t\'a\-roz\-za meg, $M_{\scr}$. Ek\-kor a
csa\-to\-l\'a\-si \'al\-lan\-d\'ot
\beq
g_R^2(r) = \frac{1}{C_F} \frac{\dst{- \dperd{V}{r}}}{\dst{\dperd{}{r}
\int \frac{d^3k}{(2 \pi)^3} \frac{\exp({i \strut{\vec k} \strut{\vec
r}})}{k^2+M_{\scr}^2}}}
\enq
de\-fi\-ni\-\'al\-ja, mely az \ms\ csa\-to\-l\'a\-si \'al\-lan\-d\'o\-val a k\"o\-vet\-ke\-z\H o
kap\-cso\-lat\-ban \'all:
\beq \label{cd}
\dst{g_R^2(r) = g_{\mss}^2(\mu) \left[1 + \frac12 \left( 1 -
\frac{M_W^0}{M_{\scr}} \right) \right] + \frac{g_{\mss}^4(\mu)}{16
\pi^2} \left(C + D \log\frac{\mu^2}{M_W^2} \right)},
\enq
a\-hol az u\-tol\-s\'o tag\-ban sze\-rep\-l\H o $M_W$-t a\-k\'ar fag\-r\'af szin\-t\H u, a\-k\'ar
egy\-hu\-rok-szin\-t\H u W-t\"o\-meg\-nek v\'a\-laszt\-hat\-juk, hi\-szen a kor\-rek\-ci\-\'o csak
$g^6$ ren\-d\H u. A $C$ \'es $D$ f\"ugg\-v\'e\-nyek $R_{HW}$-t\H ol \'es az
\'ar\-ny\'e\-ko\-l\'a\-si t\"o\-meg\-t\H ol f\"ug\-ge\-nek.

Az egy\-hu\-rok-ren\-d\H u W-t\"o\-meg v\'a\-lasz\-t\'a\-s\'a\-nak szin\-t\'en ko\-moly e\-l\H o\-nye\-i
van\-nak \cite{la}. En\-nek o\-ka az, hogy a po\-ten\-ci\-\'al-ki\-fe\-je\-z\'es\-ben
sze\-rep\-l\H o $\mu$-f\"ug\-g\H o ta\-gok ki\-z\'a\-r\'o\-lag az egy-hu\-rok-szin\-t\H u
m\'er\-t\'ek\-bo\-zon-pro\-pa\-g\'a\-tor\-b\'ol a\-d\'od\-nak, me\-lyet egy
t\"o\-meg\-re\-nor\-m\'a\-l\'as\-sal is fi\-gye\-lem\-be ve\-he\-t\"unk. \'Igy a $\mu$-f\"ug\-g\'es
tel\-je\-sen ki\-k\"u\-sz\"o\-b\"ol\-he\-t\H o, \'es a k\'et csa\-to\-l\'a\-si \'al\-lan\-d\'o k\"o\-z\"ott
a
\beq
\dst{g_{\mathrm{Laine}}^2(M^{-1}) = g_{\mss}^2(M_W^1) \left[1 +
\frac12 \left( 1 - \frac{M}{M_W^1} \right) \right] +
\frac{g_{\mss}^4(M_W^1)}{16 \pi^2} f(R_{HW}) }
\enq
kap\-cso\-la\-tot kap\-juk.

A fen\-ti k\'et meg\-k\"o\-ze\-l\'{\i}\-t\'es ter\-m\'e\-sze\-te\-sen ek\-vi\-va\-lens; a vizs\-g\'alt
fi\-zi\-ka\-i pon\-tok\-ban a meg\-fe\-le\-l\H o f\"ugg\-v\'e\-nyek nu\-me\-ri\-kus el\-t\'e\-r\'e\-se
ki\-csi. Ezt j\'ol szem\-l\'e\-le\-te\-ti a \ref{couplings} t\'ab\-l\'a\-zat, mely a
r\'acsszi\-mu\-l\'a\-ci\-\'ok so\-r\'an hasz\-n\'alt k\"u\-l\"on\-b\"o\-z\H o Higgs-t\"o\-me\-gek\-hez
tar\-to\-z\'o \'ar\-ny\'e\-ko\-l\'a\-si t\"o\-me\-ge\-ket \'es csa\-to\-l\'a\-si \'al\-lan\-d\'o\-kat
fog\-lal\-ja \"ossze. $R_{HW}=0.8314$ a f\'a\-zi\-s\'at\-me\-ne\-ti v\'eg\-pont\-nak fe\-lel
meg. $T_c$ a f\'a\-zi\-s\'at\-me\-net kri\-ti\-kus h\H o\-m\'er\-s\'ek\-le\-te.

\begin{table}[htb]
\begin{center}
\begin{tabular}{||c||c|c|c|c||}
\hline \hline
 $R_{HW}$ & .2049 & .4220 & .595  & .8314 \\
 \hline
 $T_c$	(GeV)  & 38.3 & 72.6 & 100.0 & 128.4\\
 \hline
 $M_{\mathrm{latt}}$ (GeV)& 84.3(12) & 78.6(2) & 80.0(4) & 76.7(24) \\
 \hline
 $g^2_{\mathrm{latt}} (M^{-1} )$ & .5630(60) & .5788(16) & .5782(25) & .569(4) \\
 \hline
 $M_{\rm screen}$ (GeV) &74.97 & 80.44 & 80.70 & 81.77 \\
 \hline
 $g^2_{\overline {\rm {MS}}} (T_c)$ &0.540 & 0.592 & 0.585 & 0.570 \\
 \hline
 $g_{\rm {Laine}}^{2} (T_c)$ & 0.589 & 0.589 & 0.579 & 0.562
 \\
 \hline
 \end{tabular}
 \caption{\label{couplings}
A k\"u\-l\"on\-b\"o\-z\H o Higgs-t\"o\-me\-gek\-hez tar\-to\-z\'o t\"o\-meg\-pa\-ra\-m\'e\-te\-rek \'es
csa\-to\-l\'a\-si \'al\-lan\-d\'ok.
}
 \end{center}
 \end{table}

A (\ref{cd}) e\-gyen\-let\-ben sze\-rep\-l\H o $C$ \'es $D$ f\"ugg\-v\'e\-nyek
k\"u\-l\"on\-b\"o\-z\H o $R_{HW}$ t\"o\-me\-ga\-r\'a\-nyok e\-se\-t\'en fel\-vett \'er\-t\'e\-ke\-it a
\ref{cdtable} t\'ab\-l\'a\-zat tar\-tal\-maz\-za. Az \'ar\-ny\'e\-ko\-l\'a\-si t\"o\-me\-get itt
$M_{\scr} = M_W = 80$ GeV-nek v\'a\-lasz\-tot\-tuk.

\begin{table}[htb]
\begin{center}
\begin{tabular}{||c||c|c||}
\hline
 $R_{HW}$ & $C$ & $D$ \\
 \hline \hline
 0.2 &-41.54 & -22.19\\
 \hline
 0.3 &-8.26 & -6.58\\
 \hline
 0.4 &-6.47 & -1.12\\
 \hline
 0.5 & -5.66& 1.39\\
 \hline
 0.6 & -5.23& 2.74\\
 \hline
 0.7 &-4.98 & 3.55\\
 \hline
 0.8 & -4.83& 4.06\\
 \hline
 0.9 &-4.72 & 4.39\\
 \hline
 1.0 & -4.65& 4.62\\
 \hline
 1.1 & -4.59& 4.78\\
 \hline
 1.2 & -4.54& 4.89\\
 \hline
 1.3 & -4.50& 4.98\\
 \hline
 1.4 & -4.45& 4.98\\
 \hline
 1.5 &-4.40 & 5.01\\
 \hline
 \end{tabular}
 \caption{\label{cdtable}
$C$ \'es $D$ \'er\-t\'e\-ke k\"u\-l\"on\-b\"o\-z\H o $R_{HW}$ t\"o\-me\-ga\-r\'a\-nyok e\-se\-t\'en.
 }
 \end{center}
 \end{table}
\section{A per\-tur\-ba\-t\'{\i}v \'es nem\-per\-tur\-ba\-t\'{\i}v e\-red\-m\'e\-nyek \"ossze\-ve\-t\'e\-se}
\fancyhead[CO]{\hst{\thesection \quad A per\-tur\-ba\-t\'{\i}v \'es
nem\-per\-tur\-ba\-t\'{\i}v e\-red\-m\'e\-nyek \"ossze\-ve\-t\'e\-se}}
%
Ha e\-gyet\-len pa\-ra\-m\'e\-ter\-rel k\'{\i}\-v\'an\-juk jel\-le\-mez\-ni, hogy mi\-lyen
m\'er\-t\'ek\-ben e\-gyez\-tet\-he\-t\H ok \"ossze a per\-tur\-ba\-t\'{\i}v \'es nem\-per\-tur\-ba\-t\'{\i}v
e\-red\-m\'e\-nyek, c\'el\-sze\-r\H u az a\-l\'ab\-bi de\-fi\-n\'{\i}\-ci\-\'ot al\-kal\-maz\-nunk:
\beq
\mathrm{pull} = \frac{
{\mathrm{perturbat\acute{\i}v\ \acute{a}tlag}} -
{\mathrm{nemperturbat\acute{\i}v\ \acute{a}tlag}}}
{{\mathrm{perturbat\acute{\i}v\ e\-redm\acute{e}ny\ hib\acute{a}ja}} +
{\mathrm{nemperturbat\acute{\i}v\ e\-redm\acute{e}ny\ hib\acute{a}ja}}}
\enq
A \ref{termo} t\'ab\-l\'a\-zat\-ban sze\-rep\-l\H o mennyi\-s\'e\-gek \emph{pull}
pa\-ra\-m\'e\-te\-re\-i\-re a k\"o\-vet\-ke\-z\H o je\-l\"o\-l\'est ve\-zet\-j\"uk be:
\medskip

$P_T = T_c/M_H$ pull\-ja; \quad $P_\phi = \varphi_+/T_c$ pull\-ja; \quad
$P_Q = Q / T_c^4$ pull\-ja; \quad $P_\sigma = \sigma / T_c^3$ pull\-ja.
\medskip \\
A k\"u\-l\"on\-b\"o\-z\H o Higgs-t\"o\-me\-gek\-re a\-d\'o\-d\'o \emph{pull}o\-kat a \ref{pull}
t\'ab\-l\'a\-zat \'es a \ref{pullabra} \'ab\-ra fog\-lal\-ja \"ossze.
\begin{table}[htb]
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}
\hline
$m_H$ (GeV) & 16.4(7) & 33.7(10) & 47.6(16) & 66.5(14) \\
\hline
$P_T$	    & 4.75    & 2.60	 & 0.71     & 0.67 \\
\hline
$P_\varphi$ & 0.47    & -0.33	 & -0.3     & 32.5 \\
\hline
$P_Q$	    & -1.36   & -0.4	& -1.08    & 22.5 \\
\hline
$P_\sigma$  & -0.33   & 1.27	 & 3.5	    & 19.2 \\
\hline
\end{tabular}
\caption{\label{pull}
A k\"u\-l\"on\-b\"o\-z\H o Higgs-t\"o\-me\-gek\-hez tar\-to\-z\'o \emph{pull} \'er\-t\'e\-kek.}
\end{center}
\end{table}
%
\bef[ht]
\bc
\hspace{-1cm}
\vspace{0.5cm}
\epsfig{file=pull.eps,width=16cm}
\caption{\label{pullabra}
A n\'egy \emph{pull} pa\-ra\-m\'e\-ter a Higgs-t\"o\-meg f\"ugg\-v\'e\-ny\'e\-ben.
A nyi\-lak a $[-5,5]$ in\-ter\-val\-lu\-mon k\'{\i}\-v\"ul e\-s\H o \'er\-t\'e\-ke\-ket jel\-zik.}
\ec
\enf

Nagy Higgs-t\"o\-me\-gek e\-se\-t\'en a pull-\'er\-t\'e\-kek e\-r\H o\-tel\-je\-sen meg\-n\H o\-nek.
Itt a per\-tur\-ba\-t\'{\i}v \'es nem\-per\-tur\-ba\-t\'{\i}v e\-red\-m\'e\-nyek egy\-m\'as\-nak
el\-lent\-mon\-d\'o\-ak: az SU(2)--Higgs-mo\-dell 4-di\-men\-zi\-\'os Mon\-te Car\-lo
szi\-mu\-l\'a\-ci\-\'o\-i \'es a di\-men\-zi\-\'os re\-duk\-ci\-\'o\-val ka\-pott h\'a\-rom\-di\-men\-zi\-\'os
el\-m\'e\-let szi\-mu\-l\'a\-ci\-\'o\-i e\-gya\-r\'ant 65 GeV k\"o\-r\"ul j\'o\-sol\-j\'ak a
f\'a\-zi\-s\'at\-me\-net v\'eg\-pont\-j\'at, mely a fer\-mi\-no\-nok \'es az U(1) fak\-tor
per\-tur\-ba\-t\'{\i}v fi\-gye\-lem\-be\-v\'e\-te\-l\'e\-vel a tel\-jes stan\-dard mo\-dell\-re 72 GeV
k\"o\-r\"u\-li \'er\-t\'e\-ket ad. Ez\-zel szem\-ben a per\-tur\-b\'a\-ci\-\'o\-sz\'a\-m\'{\i}\-t\'a\-son
a\-la\-pu\-l\'o meg\-k\"o\-ze\-l\'{\i}\-t\'es sze\-rint tet\-sz\H o\-le\-ge\-sen nagy Higgs-t\"o\-meg
e\-se\-t\'en is el\-s\H o\-ren\-d\H u a f\'a\-zi\-s\'at\-me\-net.

\emph{A pri\-o\-ri} nem tud\-tunk e\-l\'eg e\-r\H os \'er\-ve\-ket fel\-hoz\-ni a\-mel\-lett,
hogy a per\-tur\-b\'a\-ci\-\'o\-sz\'a\-m\'{\i}\-t\'as al\-kal\-mas len\-ne az e\-lekt\-ro\-gyen\-ge
f\'a\-zi\-s\'at\-me\-net le\-\'{\i}\-r\'a\-s\'a\-ra. Az egy\-m\'ast k\"o\-ve\-t\H o ren\-dek
$\ordo{100\%}$-os kor\-rek\-ci\-\'ot je\-lent\-het\-nek -- \'{\i}gy sem\-mi meg\-le\-p\H o
sincs ab\-ban, hogy nagy Higgs-t\"o\-me\-gek e\-se\-t\'en a per\-tur\-ba\-t\'{\i}v
meg\-k\"o\-ze\-l\'{\i}\-t\'es nem m\H u\-k\"o\-dik \cite{buch-fod-heb}. C\'e\-lom in\-k\'abb az
volt, hogy o\-lyan pa\-ra\-m\'e\-ter-tar\-to\-m\'anyt ke\-res\-sek, a\-hol a
per\-tur\-b\'a\-ci\-\'o\-sz\'a\-m\'{\i}\-t\'as is m\H u\-k\"o\-dik: a ka\-pott e\-red\-m\'e\-nyek sze\-rint
az 50 GeV a\-lat\-ti tar\-to\-m\'any i\-lyen.

A $P_T$ mennyi\-s\'eg\-re a fen\-ti \'al\-l\'{\i}\-t\'as nem tel\-je\-s\"ul; itt a
per\-tur\-ba\-t\'{\i}v e\-red\-m\'e\-nyek a Higgs-t\"o\-meg n\"o\-ve\-ked\-t\'e\-vel egy\-re
pon\-to\-sab\-bak lesz\-nek. En\-nek o\-ka az, hogy az $M_H$ mennyi\-s\'eg\-ben
fel\-l\'e\-p\H o h\H o\-m\'er\-s\'ek\-let-in\-teg\-r\'a\-lok\-ra a $g^4, \lambda^2$ ren\-d\H u
per\-tur\-b\'a\-ci\-\'o\-sz\'a\-m\'{\i}\-t\'as az eb\-ben a Higgs-t\"o\-meg tar\-to\-m\'any\-ban j\'ol
m\H u\-k\"o\-d\H o ma\-gas h\H o\-m\'er\-s\'ek\-le\-t\H u sor\-fej\-t\'es\-sel j\'ol
\"ossze\-e\-gyez\-tet\-he\-t\H o e\-red\-m\'enyt ad \cite{fod-heb}. A per\-tur\-ba\-t\'{\i}v \'es
nem\-per\-tur\-ba\-t\'{\i}v m\'od\-sze\-rek\-kel e\-gya\-r\'ant j\'ol ke\-zel\-he\-t\H o $T_c/M_H$-t
mennyi\-s\'eg Higgs-t\"o\-meg-f\"ug\-g\'e\-se a k\"o\-vet\-ke\-z\H o m\'a\-sod\-fo\-k\'u
f\"ugg\-v\'ennyel \'{\i}r\-ha\-t\'o le:
\beq
\frac{T_c}{M_H}=2.494-0.842 R_{HW} + 0.223 R_{HW}^2.
\enq

V\'e\-ge\-ze\-t\"ul a csa\-to\-l\'a\-si \'al\-lan\-d\'ok kap\-cso\-la\-t\'a\-nak m\'eg egy\-faj\-ta
al\-kal\-ma\-z\'a\-s\'a\-ra t\'er\-n\'ek ki. Az e\-lekt\-ro\-gyen\-ge f\'a\-zi\-s\'at\-me\-ne\-ti
v\'eg\-pont \'er\-t\'e\-k\'e\-nek meg\-ha\-t\'a\-ro\-z\'a\-sa\-kor az SU(2)--Higgs-mo\-dell
vizs\-g\'a\-la\-t\'at a fer\-mi\-o\-no\-kat \'es az U(1) szek\-tort fi\-gye\-lem\-be ve\-v\H o
per\-tur\-ba\-t\'{\i}v l\'e\-p\'es e\-g\'e\-sz\'{\i}\-tet\-te ki. A per\-tur\-ba\-t\'{\i}v \'es
nem\-per\-tur\-ba\-t\'{\i}v m\'od\-sze\-rek ke\-ve\-re\-d\'e\-se k\'et\-f\'e\-le csa\-to\-l\'a\-si \'al\-lan\-d\'o
de\-fi\-n\'{\i}\-ci\-\'o hasz\-n\'a\-la\-t\'at k\"o\-ve\-tel\-te meg. A v\'eg\-pont\-ra ka\-pott
$72.4 \pm 1.7$ GeV \'er\-t\'ek \cite{csik99} hi\-b\'a\-ja a csa\-to\-l\'a\-si
\'al\-lan\-d\'ok k\"o\-z\"ot\-ti kap\-cso\-lat\-tal cs\"ok\-kent\-he\-t\H o; \'uj \'er\-t\'ek\-k\'ent
$72.1 \pm 1.4$ GeV a\-d\'o\-dik \cite{cikk1}. Ez a h\'a\-rom\-di\-men\-zi\-\'os
e\-red\-m\'e\-nyek\-kel \cite{kaj2, buchm} \"ossz\-hang\-ban \'all, \'es min\-tegy $20
\sigma$ bi\-zo\-nyos\-s\'ag\-gal ki\-z\'ar\-ja a stan\-dard mo\-dell\-be\-li e\-lekt\-ro\-gyen\-ge
f\'a\-zi\-s\'at\-me\-ne\-tet.

A n\'egy\-di\-men\-zi\-\'os \'es h\'a\-rom\-di\-men\-zi\-\'os e\-red\-m\'e\-nyek to\-v\'ab\-bi
\"ossze\-ve\-t\'e\-se le\-het\-s\'e\-ges a f\'a\-zis\-di\-ag\-ra\-mok \"ossze\-ha\-son\-l\'{\i}\-t\'a\-sa
r\'e\-v\'en. A csa\-to\-l\'a\-si \'al\-lan\-d\'ok k\"oz\-ti kap\-cso\-lat\-b\'ol a per\-tur\-ba\-t\'{\i}v
\'es nem\-per\-tur\-ba\-t\'{\i}v l\'e\-p\'e\-sek e\-gy\"ut\-tes je\-len\-l\'e\-t\'e\-b\H ol fa\-ka\-d\'o
hi\-b\'at ki\-k\"u\-sz\"o\-b\"ol\-ve a\-d\'o\-dik a \ref{laineabr} di\-ag\-ram \cite{la}.
\bef[ht]
\bc
\epsfig{file=laineabr.eps,width=10cm} \label{laineabr}
\caption{A h\'a\-rom \'es n\'egy\-di\-men\-zi\-\'os szi\-mu\-l\'a\-ci\-\'ok f\'a\-zis\-di\-ag\-ram\-ja\-i.
A 4D e\-red\-m\'e\-nye\-ket n\'egy\-ze\-tek\-kel, a 3D e\-red\-m\'e\-nye\-ket sa\-t\'{\i}\-ro\-zott
vo\-nal\-lal je\-l\"ol\-t\"uk.}
\ec
\enf
A k\'et meg\-k\"o\-ze\-l\'{\i}\-t\'es te\-h\'at egy\-m\'as\-sal j\'o e\-gye\-z\'est mu\-tat; a
h\'a\-rom\-di\-men\-zi\-\'os e\-red\-m\'e\-nyek kis Higgs-t\"o\-me\-gek e\-se\-t\'en pon\-tat\-lan\-n\'a
v\'al\-nak. Ez nem is meg\-le\-p\H o, hi\-szen a ma\-gas h\H o\-m\'er\-s\'ek\-le\-t\H u
sor\-fej\-t\'es eb\-ben a tar\-to\-m\'any\-ban ke\-v\'es\-b\'e m\H u\-k\"o\-dik; a kis
Higgs-t\"o\-me\-gek e\-se\-t\'en je\-len\-t\H os, n\'egy\-di\-men\-zi\-\'os m\'od\-sze\-rek\-kel
t\'ar\-gyal\-ha\-t\'o Co\-le\-man--We\-in\-berg-tar\-to\-m\'any\-r\'ol pe\-dig a
h\'a\-rom\-di\-men\-zi\-\'os el\-j\'a\-r\'as nem k\'e\-pes sz\'a\-mot ad\-ni. A\-zon\-ban \emph{a
pri\-o\-ri} nem tud\-hat\-tuk, hol van az a tar\-to\-m\'any, a\-hol a
h\'a\-rom\-di\-men\-zi\-\'os m\'od\-sze\-rek meg\-b\'{\i}z\-ha\-t\'o\-v\'a v\'al\-nak -- ad ab\-sur\-dum
le\-het\-tek vol\-na a n\'egy\-di\-men\-zi\-\'os m\'od\-sze\-rek\-kel jel\-zett f\'a\-zi\-s\'at\-me\-ne\-ti
v\'eg\-pon\-ton t\'ul is.
\bigskip

Le\-sz\'a\-mol\-tunk te\-h\'at a per\-tur\-b\'a\-ci\-\'o\-sz\'a\-m\'{\i}\-t\'as\-sal -- \'es ve\-le e\-gy\"utt
o\-da\-lett az el\-s\H o\-ren\-d\H u e\-lekt\-ro\-gyen\-ge f\'a\-zi\-s\'at\-me\-net
per\-tur\-b\'a\-ci\-\'o\-sz\'a\-m\'{\i}\-t\'a\-son a\-la\-pu\-l\'o szem\-l\'e\-le\-tes k\'e\-pe is. Nem
si\-ke\-r\"ult az u\-ni\-ver\-zum ba\-ri\-on-a\-szim\-met\-ri\-\'a\-j\'a\-nak ma\-gya\-r\'a\-za\-t\'a\-hoz
sz\"uk\-s\'e\-ges ne\-me\-gyen\-s\'u\-lyi fo\-lya\-ma\-tok je\-len\-l\'e\-t\'et a r\'e\-szecs\-ke\-fi\-zi\-ka\-i
stan\-dard mo\-dell\-j\'en be\-l\"ul ki\-mu\-tat\-ni. Bo\-nyo\-lul\-tabb mo\-dell\-re van
sz\"uk\-s\'e\-g\"unk -- \'{\i}gy a k\'{\i}\-s\'er\-le\-ti\-leg min\-ded\-dig a\-l\'a nem t\'a\-masz\-tott
el\-m\'e\-le\-ti konst\-ruk\-ci\-\'ok k\"o\-z\"ul a legp\-rag\-ma\-ti\-ku\-sabb\-nak te\-kin\-tett
mi\-ni\-m\'a\-lis szu\-per\-szim\-met\-ri\-kus stan\-dard mo\-dell ke\-re\-t\'e\-ben foly\-tat\-juk a
ba\-ri\-o\-ge\-n\'e\-zis u\-t\'a\-ni haj\-sz\'at.

\section{Az egy\-hu\-rok-ren\-d\H u j\'a\-ru\-l\'ek}
\fancyhead[CO]{\hst{\thesection \quad Az egy\-hu\-rok-rend\H{u}
j\'a\-rul\'ek}}
\subsection{Nu\-me\-ri\-kus in\-teg\-r\'a\-l\'as}
Az im\-pul\-zus\-t\'er\-be\-li po\-ten\-ci\-\'al egy\-hu\-rok-ren\-d\H u tag\-j\'a\-nak bi\-zo\-nyos
r\'e\-sze\-i a\-na\-li\-ti\-ku\-san is Fo\-u\-ri\-er-transz\-for\-m\'al\-ha\-t\'o\-ak. I\-lyen t\"ob\-bek
k\"o\-z\"ott a di\-men\-zi\-\'os re\-gu\-la\-ri\-z\'a\-ci\-\'o so\-r\'an be\-ve\-ze\-tett $\mu_0$
t\"o\-meg\-pa\-ra\-m\'e\-tert tar\-tal\-ma\-z\'o tag.

B\'ar a $\mu_0$-f\"ug\-get\-len r\'esz\-b\H ol is le\-v\'a\-laszt\-ha\-t\'o n\'e\-h\'any,
a\-na\-li\-ti\-ku\-san ke\-zel\-he\-t\H o tag, ezt a sz\'et\-v\'a\-lasz\-t\'ast el\-ve\-tet\-tem,
u\-gya\-nis a \emph{Maple} prog\-ram\-mal t\"or\-t\'e\-n\H o nu\-me\-ri\-kus in\-teg\-r\'a\-l\'as
so\-r\'an a n\'e\-h\'any egy\-sze\-r\H u tag ki\-ik\-ta\-t\'a\-s\'a\-b\'ol fa\-ka\-d\'o
i\-d\H o\-nye\-re\-s\'eg i\-gen cse\-k\'ely. Nem \'{\i}gy j\'art el M.~La\-i\-ne \cite{la},
\'{\i}gy az \H o r\'esz\-ben a\-na\-li\-ti\-kus e\-red\-m\'e\-nye\-i\-vel va\-l\'o \"ossze\-ha\-son\-l\'{\i}\-t\'as
e\-red\-m\'e\-nyem he\-lyes\-s\'e\-g\'e\-nek \'u\-jabb el\-le\-n\H or\-z\'e\-s\'e\-re a\-dott
le\-he\-t\H o\-s\'e\-get.

V\'e\-g\"ul a $\mu_0$-f\"ug\-g\H o r\'eszt nu\-me\-ri\-ku\-san is in\-teg\-r\'al\-tam; en\-nek
e\-red\-m\'e\-nye vissza\-ad\-ta az a\-na\-li\-ti\-kus sz\'a\-mo\-l\'a\-s\'et, a\-mi a hasz\-n\'alt
nu\-me\-ri\-kus m\'od\-szer he\-lyes\-s\'e\-g\'et t\'a\-maszt\-ja a\-l\'a.
\bigskip

A nu\-me\-ri\-kus in\-teg\-r\'a\-l\'as so\-r\'an e\-l\H o\-sz\"or di\-men\-zi\-\'ot\-la\-n\'{\i}\-ta\-ni kell a
t\"o\-meg\-di\-men\-zi\-\'o\-j\'u mennyi\-s\'e\-get. Er\-re t\"obb le\-he\-t\H o\-s\'eg is van,
p\'el\-d\'a\-ul a fag\-r\'af-szin\-t\H u $W$-bo\-zon-t\"o\-meg ($M_W^0$), az
egy\-hu\-rok\-szin\-t\H u $W$-bo\-zon-t\"o\-meg ($M_W^1$), vagy a
r\'acs\-szi\-mu\-l\'a\-ci\-\'ok\-ban hasz\-n\'alt $M_{\mathrm{screen}}$ \'ar\-ny\'e\-ko\-l\'a\-si
t\"o\-meg. A k\"u\-l\"on\-b\"o\-z\H o t\"o\-meg\-pa\-ra\-m\'e\-te\-rek csak a csa\-to\-l\'a\-si
\'al\-lan\-d\'o ma\-ga\-sabb rend\-je\-i\-ben t\'er\-nek el egy\-m\'as\-t\'ol, \'{\i}gy
b\'ar\-me\-lyik\-kel hajt\-juk is v\'eg\-re a Fo\-u\-ri\-er-transz\-for\-m\'a\-ci\-\'ot, o\-lyan
e\-red\-m\'enyt ka\-punk, mely k\"onnyen \"ossze\-vet\-he\-t\H o egy m\'a\-sik
t\"o\-meg\-pa\-ra\-m\'etr\-rel v\'eg\-re\-haj\-tott sz\'a\-mo\-l\'as e\-red\-m\'e\-ny\'e\-vel.
Az el\-j\'a\-r\'ast e\-z\'ert a k\'e\-zen\-fek\-v\H o $M_W^0$ v\'a\-lasz\-t\'as mel\-lett
mu\-ta\-tom be r\'esz\-le\-te\-sen, b\'ar a fi\-zi\-ka\-i al\-kal\-ma\-z\'a\-sok\-hoz egy et\-t\H ol
el\-t\'e\-r\H o (de az itt be\-mu\-ta\-tan\-d\'o m\'od\-szer\-rel u\-gya\-n\'ugy ke\-zel\-he\-t\H o)
t\"o\-meg\-pa\-ra\-m\'e\-tert, az \'ar\-ny\'e\-ko\-l\'a\-si t\"o\-me\-get v\'a\-lasz\-tot\-tam (l\'asd a
\ref{csatall} sza\-kaszt).

A $V(x)$ po\-ten\-ci\-\'alt $x=1$ k\"o\-r\"ul t\"obb pont\-ban kell meg\-ha\-t\'a\-roz\-ni,
hogy az $x$ sze\-rin\-ti nu\-me\-ri\-kus dif\-fe\-ren\-ci\-\'a\-l\'as meg\-b\'{\i}z\-ha\-t\'o
e\-red\-m\'enyt ad\-jon. A fe\-la\-dat nem ma\-g\'a\-t\'ol \'er\-te\-t\H o\-d\H o: $x$ nem le\-het
t\'ul\-s\'a\-go\-san t\'a\-vol az 1-t\H ol, hi\-szen li\-ne\-\'a\-ris k\"o\-ze\-l\'{\i}\-t\'est
k\'{\i}\-v\'a\-nunk al\-kal\-maz\-ni. M\'as\-r\'eszt $x$ nem le\-het t\'ul\-s\'a\-go\-san k\"o\-zel
sem az 1-hez, hi\-szen az e\-gyes pon\-tok\-ban v\'eg\-re\-haj\-tott nu\-me\-ri\-kus
in\-teg\-r\'a\-l\'a\-sok hi\-b\'a\-i j\'o\-val ki\-seb\-bek kell le\-gye\-nek, mint a
k\"u\-l\"on\-b\"o\-z\H o pon\-tok\-ban ta\-l\'alt \'er\-t\'e\-kek k\"u\-l\"onb\-s\'e\-ge\-i. Az $x=0.96$,
$x=0.98$, $x=1.00$, $x=1.02$, $x=1.04$ v\'a\-lasz\-t\'as mind\-k\'et
fel\-t\'e\-tel\-nek meg\-fe\-lelt. A ko\-or\-di\-n\'a\-ta\-t\'er\-be\-li po\-ten\-ci\-\'alt az
in\-teg\-ran\-dus\-ban sze\-rep\-l\H o $R_{HW} = M_H/M_W$ h\'a\-nya\-dos ki\-lenc
k\"u\-l\"on\-f\'e\-le \'er\-t\'e\-ke e\-se\-t\'en k\'{\i}\-v\'an\-tuk meg\-ha\-t\'a\-roz\-ni.
\bigskip

Az e\-gyes nu\-me\-ri\-kus in\-teg\-r\'a\-l\'a\-sok so\-r\'an fel\-me\-r\"ul a k\'er\-d\'es: hol
le\-het le\-v\'ag\-ni az el\-vi\-leg $+ \infty$-ig fu\-t\'o in\-teg\-r\'alt? M\'as
sz\'o\-val: ho\-gyan hajt\-suk v\'eg\-re a nu\-me\-ri\-kus in\-teg\-r\'a\-l\'ast, hogy hi\-b\'a\-ja
ki\-csi le\-gyen \'es j\'ol ke\-zel\-he\-t\H o.

Azt ta\-l\'al\-tam leg\-c\'el\-sze\-r\H ubb\-nek, ha az osz\-cil\-l\'a\-l\'o in\-teg\-r\'alt
\'ugy bont\-juk t\"obb r\'esz\-re, hogy az egy\-m\'as u\-t\'a\-ni
r\'e\-szek el\-len\-ke\-z\H o e\-l\H o\-je\-l\H u j\'a\-ru\-l\'e\-kot ad\-ja\-nak, \'es e\-zen
j\'a\-ru\-l\'e\-kok ab\-szo\-l\'ut \'er\-t\'e\-ke a le\-he\-t\H o leg\-ki\-sebb.
Ab\-ban a tar\-to\-m\'any\-ban, a\-hol a f\"ugg\-v\'eny m\'ar las\-san le\-cseng, a
Ja\-co\-bi-de\-ter\-mi\-n\'ans\-b\'ol a\-d\'o\-d\'o szi\-nusz-f\"ugg\-v\'eny ha\-t\'a\-roz\-za meg az
in\-teg\-ran\-dus jel\-le\-g\'et. Ez annyit tesz, hogy m\'{\i}g a f\"ugg\-v\'eny
z\'e\-rus\-he\-lye\-i eg\-zak\-tan me\-ge\-gyez\-nek a szi\-nusz-f\"ugg\-v\'eny gy\"o\-ke\-i\-vel, a
ma\-xi\-mu\-mok \'es a mi\-ni\-mu\-mok is a meg\-k\"o\-ve\-telt pon\-tos\-s\'a\-gi
ha\-t\'a\-ron be\-l\"ul a szi\-nusz-f\"ugg\-v\'eny sz\'el\-s\H o\-\'er\-t\'e\-ke\-i\-vel e\-gyez\-nek
meg. K\'et\-f\'e\-le lo\-gi\-kus v\'a\-lasz\-t\'as le\-het\-s\'e\-ges. Egy\-r\'eszt
in\-teg\-r\'al\-ha\-tunk null\-hely\-t\H ol null\-he\-lyig, \'ugy, hogy a
szi\-nusz\-f\"ugg\-v\'eny f\'e\-le\-g\'esz sz\'a\-m\'u pe\-ri\-\'o\-dust ha\-lad e\-l\H o\-re egy
in\-teg\-r\'a\-l\'a\-si tar\-to\-m\'a\-nyon be\-l\"ul -- ek\-kor az egy\-m\'as u\-t\'a\-ni
in\-ter\-val\-lu\-mok j\'a\-ru\-l\'e\-ka nyil\-v\'an\-va\-l\'o\-an el\-len\-t\'e\-tes e\-l\H o\-je\-l\H u.
M\'as\-r\'eszt in\-teg\-r\'al\-ha\-tunk ma\-xi\-mum\-t\'ol mi\-ni\-mu\-mig. K\"onnyen
be\-l\'at\-ha\-t\'o, hogy a m\'a\-so\-dik le\-he\-t\H o\-s\'e\-get c\'el\-sze\-r\H u k\"o\-vet\-ni; az
egy\-m\'as u\-t\'a\-ni el\-len\-t\'e\-tes e\-l\H o\-je\-l\H u ne\-gyed\-pe\-ri\-\'o\-du\-sok \'{\i}gy majd\-nem
tel\-je\-sen ki\-ej\-tik egy\-m\'ast. (Az is j\'ol l\'at\-szik, hogy a m\'a\-sik
``lo\-gi\-kus v\'a\-lasz\-t\'as'' a leg\-rosszabb a f\'e\-le\-g\'esz-pe\-ri\-\'o\-du\-s\'u
in\-teg\-r\'a\-l\'a\-si in\-ter\-val\-lu\-mok k\"o\-z\"ott.)

Mi\-lyen nu\-me\-ri\-kus in\-teg\-r\'a\-l\'a\-si for\-mu\-l\'at al\-kal\-maz\-zunk? H\'any \'es
mi\-lyen hossz\'u in\-ter\-val\-lu\-mot kell fel\-ven\-ni? H\'any osz\-t\'o\-pon\-tot kell
fel\-ven\-ni az e\-gyes in\-ter\-val\-lu\-mok\-ban?

A t\'eg\-la\-lap-, vagy a tra\-p\'ez\-sza\-b\'aly se\-g\'{\i}t\-s\'e\-g\'e\-vel is kel\-l\H o
pon\-tos\-s\'ag \'er\-he\-t\H o el, a\-zon\-ban ek\-kor sok osz\-t\'o\-pont fel\-v\'e\-te\-le
sz\"uk\-s\'e\-ges: a fen\-ti nu\-me\-ri\-kus in\-teg\-r\'a\-l\'a\-si m\'od\-sze\-rek\-kel $h^2$
pon\-tos\-s\'ag \'er\-he\-t\H o el (a\-hol $h$ a szom\-sz\'e\-dos osz\-t\'o\-pon\-tok k\"oz\-ti
t\'a\-vol\-s\'ag). Bo\-nyo\-lul\-tabb for\-mu\-l\'ak e\-se\-t\'en az in\-teg\-r\'a\-l\'a\-si
in\-ter\-val\-lum sz\'e\-le\-in le\-v\H o n\'e\-h\'any pon\-tot k\"u\-l\"on\-b\"o\-z\H o
s\'uly\-fak\-to\-rok\-kal kell fi\-gye\-lem\-be ven\-ni; nyil\-v\'an\-va\-l\'o\-an n\'e\-h\'any\-sz\'az
osz\-t\'o\-pont e\-se\-t\'en min\-tegy t\'{\i}z ``sz\'el\-s\H o'' pont i\-lyen fi\-gye\-lem\-be
v\'e\-te\-le el\-ha\-nya\-gol\-ha\-t\'o g\'e\-pi\-d\H o-n\"o\-ve\-ke\-d\'es\-sel j\'ar. \'Igy a
Nu\-me\-ri\-cal Re\-ci\-pes \cite{numrec} c.\ k\"onyv\-ben ta\-l\'al\-ha\-t\'o $h^5$
pon\-tos\-s\'a\-g\'u k\'ep\-le\-tet v\'a\-lasz\-tot\-tam (l\'asd a\-l\'abb).

Egy 40 Mbyte me\-m\'o\-ri\-\'a\-val ren\-del\-ke\-z\H o sze\-m\'e\-lyi sz\'a\-m\'{\i}\-t\'o\-g\'e\-pen \'ugy
ta\-l\'al\-tam, hogy nagy\-s\'ag\-ren\-di\-leg 1000 osz\-t\'o\-pont ve\-he\-t\H o fel
a\-n\'el\-k\"ul, hogy a \emph{Maple}-nek me\-m\'o\-ri\-a\-ke\-ze\-l\'e\-si ne\-h\'e\-zs\'e\-ge\-i
len\-n\'e\-nek. A di\-men\-zi\-\'ot\-la\-n\'{\i}\-tott ar\-gu\-men\-tu\-m\'u in\-teg\-ran\-dust $15 \pi$
hossz\'u\-s\'a\-g\'u in\-ter\-val\-lu\-mok\-ra osz\-tot\-tam fel -- a\-zaz az e\-gyes
in\-ter\-val\-lu\-mok fel\-s\H o ha\-t\'a\-r\'a\-nak $\left(15*N + \frac12 \right) \cdot
\pi$-t v\'a\-lasz\-tot\-tuk -- ek\-kor a nu\-me\-ri\-kus in\-teg\-r\'a\-l\'as hi\-b\'a\-ja
e\-le\-gen\-d\H o\-en ki\-csi volt. Er\-r\H ol \'ugy gy\H o\-z\H od\-tem meg, hogy 180, 360,
540 \'es 720 osz\-t\'o\-pont fel\-v\'e\-te\-l\'e\-vel haj\-tot\-tuk v\'eg\-re a nu\-me\-ri\-kus
in\-teg\-r\'a\-l\'ast; az \'{\i}gy ka\-pott e\-red\-m\'e\-nyek ki\-e\-l\'e\-g\'{\i}\-t\H o gyor\-sa\-s\'a\-g\'u
kon\-ver\-gen\-ci\-\'a\-ja a\-lap\-j\'an ar\-ra a k\"o\-vet\-kez\-te\-t\'es\-re ju\-tot\-tam, hogy
nincs sz\"uk\-s\'eg 720 osz\-t\'o\-pont\-n\'al t\"obb\-re.

4 in\-ter\-val\-lum fel\-v\'e\-te\-le gya\-kor\-la\-ti\-lag e\-le\-gen\-d\H o\-nek bi\-zo\-nyult. Ez az
\'al\-l\'{\i}\-t\'as a k\"o\-vet\-ke\-z\H o\-k\'ep\-pen \'er\-ten\-d\H o. Az in\-teg\-ran\-dus\-ban k\'et
v\'al\-toz\-tat\-ha\-t\'o pa\-ra\-m\'e\-ter sze\-re\-pel: az $x$ t\'a\-vol\-s\'ag \'es az
$R_{HW}$ t\"o\-me\-ga\-r\'any. K\'{\i}\-s\'er\-le\-tez\-ge\-t\'e\-sek so\-r\'an ki\-de\-r\"ult,
hogy a 4.\ in\-ter\-val\-lum u\-t\'a\-ni j\'a\-ru\-l\'e\-kok nem\-csak e\-l\'eg gyor\-san
csen\-ge\-nek le, ha\-nem a meg\-k\"o\-ve\-telt pon\-tos\-s\'a\-gon be\-l\"ul f\"ug\-get\-le\-nek
$R_{HW}$-t\H ol. \'Igy az 5.--20.\ in\-ter\-val\-lu\-mok j\'a\-ru\-l\'e\-k\'at az \"ot
k\"u\-l\"on\-b\"o\-z\H o $x$ \'er\-t\'ek e\-se\-t\'en e\-l\'eg volt egy\-szer--egy\-szer
ki\-sz\'a\-m\'{\i}\-ta\-ni; az \'{\i}gy ka\-pott \'er\-t\'ek se\-g\'{\i}t\-s\'e\-g\'e\-vel az el\-s\H o n\'egy
in\-ter\-val\-lum\-be\-li j\'a\-ru\-l\'e\-kok \"ossze\-g\'et kor\-ri\-g\'al\-ni tud\-tam.
V\'e\-ge\-ze\-t\"ul azt is meg\-fi\-gyel\-tem, hogy az egy\-m\'ast k\"o\-ve\-t\H o
in\-ter\-val\-lu\-mok\-ban egy\-re ke\-ve\-sebb pont is e\-l\'eg a meg\-k\"o\-ve\-telt
pon\-tosd\-s\'ag e\-l\'e\-r\'e\-s\'e\-hez -- a\-mi ter\-m\'e\-sze\-te\-sen az in\-teg\-ran\-dus
le\-csen\-g\H o jel\-le\-g\'e\-b\H ol fa\-kad. \'Igy az el\-s\H o in\-ter\-val\-lu\-mot 720, a
m\'a\-so\-di\-kat 540, a har\-ma\-di\-kat 360, a ne\-gye\-di\-ket 180 osz\-t\'o\-pont\-tal
in\-teg\-r\'al\-va a vizs\-g\'alt fi\-zi\-ka\-i pon\-tok\-ban meg tud\-tam ha\-t\'a\-roz\-ni a
ko\-or\-di\-n\'a\-ta\-t\'er\-be\-li po\-ten\-ci\-\'alt. Eh\-hez a k\"o\-vet\-ke\-z\H o u\-ta\-s\'{\i}\-t\'ast kap\-ta
a \emph{Maple}: \bigskip \\
\ttfamily
sup[0]:=0.001; f:='f': for f from 1 to 4 do; \\
sup[f]:=(15*f+0.5)*Pi/x; \\
inf[f]:= sup[f-1]; \\
q[f]:=sup[f]-inf[f]: \\
for h from 1 to (5-f) do: N[h]:= 180*h: \\
e\-red\-meny[f][h]:= \= e\-valf((q[f]/N[h])*((3/8)* e\-valf(subs(k=inf[f],
S2))+  \\
(7/6)* e\-valf(subs(k=inf[f]+q[f]/N[h], S2)) + \\
(23/24)* e\-valf(subs(k=inf[f]+2*q[f]/N[h], S2)) + \\
sum(e\-valf(subs(k=inf[f]+ j*q[f]/N[h], S2)),j=3..N[h]-3) +  \\
(23/24)* e\-valf(subs(k=inf[f]+ (N[h]-2)*q[f]/N[h], S2)) +  \\
(7/6)* e\-valf(subs(k = inf[f]+ (N[h]-1)*q[f]/N[h], S2)) +  \\
(3/8) * e\-valf(subs(k=inf[f]+ N[h]*q[f]/N[h], S2)))); \\
print(e\-red\-meny[f][h]); od; od;
\bigskip \\
\rmfamily
a\-hol {\texttt{S2}} az in\-teg\-ran\-dus.

A m\'a\-so\-dik t\'ab\-l\'a\-zat azt mu\-tat\-ja meg, hogy az el\-s\H o n\'egy
in\-terr\-val\-lum e\-se\-t\'e\-ben egy\-re ke\-ve\-sebb osz\-t\'o\-pont fi\-gye\-lem\-be\-v\'e\-te\-le is
e\-l\'eg a meg\-k\"o\-ve\-telt pon\-tos\-s\'ag\-hoz. A har\-ma\-dik t\'ab\-l\'a\-zat a
ko\-or\-di\-n\'a\-ta\-t\'er\-be\-li po\-ten\-ci\-\'al k\"u\-l\"on\-b\"o\-z\H o \'er\-t\'e\-ke\-it tar\-tal\-maz\-za
$R_{HW}$ \'es $x$ k\"u\-l\"on\-b\"o\-z\H o \'er\-t\'e\-ke\-i mel\-lett.

Az e\-gy\"utt\-ha\-t\'o\-kat \'ugy nor\-m\'al\-tam, hogy a po\-ten\-ci\-\'al a\-lak\-ja $x=1$-ben
\begin{equation}
V = \mathrm{const.} \cdot g^2 \left( 1 + g^2 * \ldots \right)
\end{equation}
le\-gyen; a fen\-ti e\-gy\"utt\-ha\-t\'ok \'{\i}\-ran\-d\'ok \ldots he\-ly\'e\-be.

\begin{table}
\begin{center}
\small
\begin{tabular}{|| r || r | r | r | r | r ||}
\hline
    & $x = 0.96$\sk & $x = 0.98$\sk & $x = 1.00$\sk & $x = 1.02$\sk &
$x = 1.04$ \sk	 \\
\hline
\hline
5.  & +.00001458006 & +.00001420744 & +.00001385120 & +.00001351032 &
+.00001318388 \\
6.  & --.00001018534 & --.00000992769 & --.00000968133 & --.00000944556 &
--.00000921974 \\
7.  & +.00000755733 & +.00000736764 & +.00000718624 & +.00000701261 &
+.00000684628 \\
8.  & --.00000585143 & --.00000570546 & --.00000556585 & --.00000543222 &
--.00000530419 \\
9.  & +.00000467690 & +.00000456082 & +.00000444979 & +.00000434350 &
+.00000424166 \\
10. & --.00000383144 & --.00000373675 & --.00000364617 & --.00000355946 &
--.00000347636 \\
11. & +.00000320127 & +.00000312245 & +.00000304704 & +.00000297485 &
+.00000290566 \\
12. & --.00000271822 & --.00000265150 & --.00000258768 & --.00000252657 &
--.00000246800 \\
13. & +.00000233927 & +.00000228202 & +.00000222725 & +.00000217480 &
+.00000212454 \\
14. & --.00000203619 & --.00000198648 & --.00000193892 & --.00000189338 &
--.00000184974 \\
15. & +.00000178975 & +.00000174616 & +.00000170446 & +.00000166452 &
+.00000162624 \\
16. & --.00000158652 & --.00000154796 & --.00000151106 & --.00000147573 &
--.00000144186 \\
17. & +.00000141682 & +.00000138245 & +.00000134957 & +.00000131807 &
+.00000128788 \\
18. & --.00000127359 & --.00000124275 & --.00000121324 & --.00000118498 &
--.00000115789 \\
19. & +.00000115153 & +.00000112369 & +.00000109705 & +.00000107154 &
+.00000104708 \\
20. & --.00000104661 & --.00000102135 & --.00000099717 & --.00000097402 &
--.00000095182 \\
\hline
\hline
$\sum_0$ & +.818359 e-5   & +.797273 e-5   & +.777118 e-5   & +.757829 e-5
&  +.739362 e-5   \\
\hline
\hline
$\sum_1$ & +.873312 e-5   & +.850899 e-5   & +.8294735 e-5  & +.808968 e-5
& +.7893345 e-5  \\
$\sum_2$ & +.862392 e-5   & +.840247 e-5   & +.8190778 e-5  & +.798818 e-5
& +.7794198 e-5  \\
\hline
\hline
$\sum$	 & +.8679 e-5	  & +.8456 e-5	   & +.8243 e-5     & +.8039 e-5
& +.7844 e-5	 \\
\hline
\end{tabular}
\caption{\label{tail1}
Az el\-s\H o n\'egy in\-teg\-r\'a\-l\'a\-si in\-ter\-val\-lum u\-t\'a\-ni j\'a\-ru\-l\'e\-kok}
\end{center}
\end{table}
A \ref{tail1} t\'ab\-l\'a\-zat\-ban $\sum_0$ ad\-ja az 5.--20.\ in\-ter\-val\-lu\-mok
j\'a\-ru\-l\'e\-ka\-i\-nak \"ossze\-g\'et. Mi\-vel ez egy t\'eg\-la\-lap-\"osszeg, k\"onnyen
fi\-no\-m\'{\i}t\-ha\-t\'o: $\sum_1$ \'es $\sum_2$ tra\-p\'ez-sza\-b\'a\-lyon a\-la\-pu\-l\'o
fel\-s\H o il\-let\-ve al\-s\'o becs\-l\'es. A to\-v\'ab\-bi\-ak\-ban az e\-zek\-b\H ol ka\-pott
$\sum$ becs\-l\'est al\-kal\-maz\-zuk a nu\-me\-ri\-kus in\-teg\-r\'a\-l\'as so\-r\'an az el\-s\H o
n\'egy in\-teg\-r\'a\-l\'a\-si in\-ter\-val\-lum ki\-z\'a\-r\'o\-la\-gos fi\-gye\-lem\-be\-v\'e\-te\-l\'e\-b\H ol
fa\-ka\-d\'o hi\-ba kor\-ri\-g\'a\-l\'a\-s\'a\-ra. $\sum$ hi\-b\'a\-ja a ki\-\'{\i}rt u\-tol\-s\'o
ti\-ze\-des\-jegy\-ben leg\-fel\-jebb 5.

Az $R_{HW}=49/80$, $x=0.96$ \'er\-t\'e\-kek mel\-lett fel\-vett \ref{tail2}
t\'ab\-l\'a\-zat azt mu\-tat\-ja meg, hogy az el\-s\H o n\'egy in\-terr\-val\-lum
e\-se\-t\'e\-ben egy\-re ke\-ve\-sebb osz\-t\'o\-pont fi\-gye\-lem\-be\-v\'e\-te\-le is e\-l\'eg a
meg\-k\"o\-ve\-telt pon\-tos\-s\'ag\-hoz. Az e\-red\-m\'e\-nyek szem\-mel l\'at\-ha\-t\'o\-an
pon\-tos\-sab\-bak, mint a \ref{tail1} t\'ab\-l\'a\-zat\-be\-li \'er\-t\'e\-kek; en\-nek
meg\-fe\-le\-l\H o\-en a k\"u\-l\"on\-b\"o\-z\H o $R_{HW}$ t\"o\-me\-ga\-r\'a\-nyok\-ra \'es $x$
t\'a\-vol\-s\'a\-gok\-ra a\-d\'o\-d\'o v\'e\-ge\-red\-m\'enyt tar\-tal\-ma\-z\'o \ref{koopot}
t\'ab\-l\'a\-zat a\-da\-ta\-it is 7 ti\-ze\-des\-jegy\-re ad\-tam meg.

\begin{table}
\begin{center}
\small
\begin{tabular}{||r||r|r|r|r||}
\hline
 & 180 \skk & 360 \skk & 540 \skk & 720 \skk \\
\hline
\hline
1.    &  +.0514051901709534 &  +.0512451778906175 &  +.0512385118271583
& +.0512376695413435 \\
2.    &  --.0001132248658153 &	--.0001133186132436 &  --.0001133222837346
& \\
3.    &  +.0000422640841745 &  +.0000423012037429 &
& \\
4.    &  --.0000228928299680 & & & \\
\hline
5.--  & .8679 e-5 & & & \\
\hline
$\sum$& .05115253204  & & &\\
\hline
\end{tabular}
\caption{\label{tail2}
Az osz\-t\'o\-pon\-tok sz\'a\-m\'a\-nak n\"o\-ve\-l\'e\-s\'e\-nek ha\-t\'a\-sa az el\-s\H o
n\'egy in\-ter\-val\-lum j\'a\-ru\-l\'e\-k\'a\-ra}
\end{center}
\end{table}

A ko\-or\-di\-n\'a\-ta\-t\'er\-be\-li SU(2)--Higgs-po\-ten\-ci\-\'al k\"u\-l\"on\-b\"o\-z\H o $R_{HW}$
\'es $x$ \'er\-t\'e\-kek\-n\'el fel\-vett \'er\-t\'e\-ke\-it a \ref{koopot} t\'ab\-l\'a\-zat
fog\-lal\-ja \"ossze.
\begin{table}
\begin{center}
\begin{tabular}{||c||r|r|r|r|r||}
\hline
$R_{HW}$ & $x=0.96$\kk	& $x=0.98$\kk  & $x=1.00$\kk  & $x=1.02$\kk  &
$x=1.04$\kk  \\
\hline
$19/80$  & .0511525 & .0496946 & .0483044 & .0469767 &
.0457072 \\
$35/80$  & .0207696 & .0199157 & .0191173 & .0183698 &
.0176687 \\
$49/80$  & .0149091 & .0141733 & .0134907 & .0128565 &
.0122665 \\
$64/80$  & .0126144 & .0119262 & .0112902 & .0107017 &
.0101563 \\
$1$	 & .0115523 & .0108874 & .0102740 & .0097076 &
.0091840 \\
$1.2$	 & .0109418 & .0102910 & .0096915 & .0091385 &
.0086279 \\
$1.5$	 & .0101157 & .0094841 & .0089032 & .0083684 &
.0078755 \\
$2$	 & .0079148 & .0073306 & .0067960 & .0063064 &
.0058577 \\
$3$	 &-.0022005 &-.0025787 &-.0029117 &-.0032040 &
-.0034596 \\
\hline
\end{tabular}
\caption{\label{koopot} A ko\-or\-di\-n\'a\-ta\-t\'er\-be\-li po\-ten\-ci\-\'al}
\end{center}
\end{table}

Az in\-teg\-ran\-dus (\ref{mom_pot}) l\'at\-sz\'o\-lag szin\-gu\-l\'a\-ris $R_{HW}=1$-re;
vol\-ta\-k\'ep\-pen t\"obb di\-ver\-gens tag is fel\-l\'ep, me\-lyek\-nek \"ossze\-ge
v\'e\-ges lesz, a\-zon\-ban a \emph{Maple} e\-ze\-ket a di\-ver\-gen\-ci\-\'a\-kat ne\-he\-zen
tud\-ja ke\-zel\-ni. E\-z\'ert az $R_{HW}=1$-hez tar\-to\-z\'o pon\-tot az $R_{HW}=0.
9999$ \'es az $R_{HW}=1.0001$ pon\-tok\-ra ka\-pott e\-red\-m\'eny sz\'am\-ta\-ni
k\"o\-ze\-pe\-k\'ent sz\'a\-m\'{\i}\-tot\-tam ki.

\subsubsection*{A $\mu$-f\"ug\-g\H o tag}
Az e\-l\H o\-z\H o\-ek\-hez tel\-je\-sen ha\-son\-l\'o m\'od\-szer\-rel a po\-ten\-ci\-\'al
$\mu$-f\"ug\-g\H o tag\-j\'at is Fo\-u\-ri\-er-transz\-for\-m\'al\-tam. Vi\-l\'a\-gos a\-zon\-ban,
hogy ez a tag sz\'a\-munk\-ra sok\-kal ke\-v\'es\-b\'e b\'{\i}r k\"oz\-vet\-len fi\-zi\-ka\-i
je\-len\-t\'es\-sel, mint a $\mu$-f\"ug\-get\-len tag: mi\-vel nem k\'{\i}\-v\'a\-nunk
re\-nor\-m\'a\-l\'a\-si-cso\-port vizs\-g\'a\-la\-tot v\'e\-gez\-ni, nyu\-god\-tan \'el\-het\-n\'enk a
$\mu = M_W$ v\'a\-lasz\-t\'as\-sal -- ek\-kor a $\mu$-f\"ug\-g\H o tag j\'a\-ru\-l\'e\-ka 0.

A $\mu$-f\"ug\-g\H o tag a\-zon\-ban na\-gyon egy\-sze\-r\H u\-en v\'e\-gig\-sz\'a\-mol\-ha\-t\'o: a
fag\-r\'af-szin\-ten ki\-sz\'a\-molt (\ref{fagr}) mel\-lett e\-gyet\-len \'u\-jabb
in\-teg\-r\'al buk\-kan fel:
\beq
\re \int_0^\infty dk \, \frac{k \, e^{(ikx)}}{(k^2 + M_W^2)^2}
\label{rezi}
\enq
mely\-nek ki\-\'er\-t\'e\-ke\-l\'e\-s\'e\-hez a
\beq
\int_0^\infty \frac{k \cos k}{(k^2 + 1)^2} dk = \frac{\pi^2}{e}
\frac{2189}{450} = 0.1766194388
\enq
\"ossze\-f\"ug\-g\'est hasz\-n\'al\-juk fel. A ko\-or\-di\-n\'a\-ta\-t\'er\-be\-li po\-ten\-ci\-\'al\-ban
\beqar
\label{pot}
\frac{V(r)}{M_W}= - \frac{3g^2}{16\pi} \frac{\exp(-M_W^0 r)}{M_W r} +
\frac{g^4}{16\pi^2} \left(A+B\log(\mu^2/M_W^2)\right)
\enqar
sze\-rep\-l\H o $A$ \'es $B$ f\"ugg\-v\'e\-nye\-ket e\-z\'al\-tal me\-gad\-tuk. $M_W^0
=M_W-\delta M_W$; $\delta M_W$ az egy\-hu\-rok-ren\-d\H u t\"o\-meg\-kor\-rek\-ci\-\'o.
Mi\-vel $\delta M_W$ sk\'a\-la-f\"ug\-g\H o, $M_W^0$ is az.

Az e\-red\-m\'e\-nye\-in\-ket a \ref{pot_fig} \'es a \ref{pot_R_fig} \'ab\-ra
t\"un\-te\-ti fel. Itt a k\'et\-v\'al\-to\-z\'os f\"ugg\-v\'eny\-nek egy--egy
v\'al\-to\-z\'o\-j\'at r\"og\-z\'{\i}\-tett: az el\-s\H o e\-set\-ben az $R_{HW}$
t\"o\-me\-ga\-r\'any az e\-lekt\-ro\-gyen\-ge f\'a\-zi\-s\'at\-me\-net v\'eg\-pont\-j\'at jel\-lem\-z\H o
\'er\-t\'ek\-kel e\-gyen\-l\H o \cite{csik99}, a m\'a\-sik e\-set\-ben a
di\-men\-zi\-\'ot\-la\-n\'{\i}\-tott t\'a\-vol\-s\'a\-got egy\-s\'eg\-nyi.
\bef
\bc
\epsfig{file=pot.eps,width=8.0cm}
\caption{\label{pot_fig}
{A $g^4/(16 \pi^2)$ tag szor\-z\'o\-f\"ugg\-v\'e\-nye -- A g\"or\-be --, il\-let\-ve a
$g^4/(16\pi^2) \log(\mu^2/M_W^2)$ ta\-g\'e -- B g\"or\-be -- mint a W
t\"o\-meg\-gel szor\-zott t\'a\-vol\-s\'ag f\"ugg\-v\'e\-nye. $R_{HW}$=0.8314.}}
\ec
\enf

\bef
\bc
\epsfig{file=pot_R.eps,width=8.0cm}
\caption{\label{pot_R_fig}
{A $g^4/(16 \pi^2)$ tag szor\-z\'o\-f\"ugg\-v\'e\-nye -- A g\"or\-be --, il\-let\-ve a
$g^4/(16\pi^2) \log(\mu^2/M_W^2)$ ta\-g\'e -- B g\"or\-be -- mint $R_{HW} =
M_H / M_W$ f\"ugg\-v\'e\-nye, $x = M_W^{-1}$ t\'a\-vol\-s\'a\-g\'er\-t\'ek mel\-lett.}}
\ec
\enf
%
\subsection{Nu\-me\-ri\-kus dif\-fe\-ren\-ci\-\'a\-l\'as}
A csa\-to\-l\'a\-si \'al\-lan\-d\'o de\-fi\-n\'{\i}\-ci\-\'o\-j\'a\-ban a po\-ten\-ci\-\'al hely sze\-rin\-ti
de\-ri\-v\'alt\-ja fog sze\-re\-pel\-ni. Eh\-hez a \ref{koopot} t\'ab\-l\'a\-zat
e\-red\-m\'e\-nye\-in kell nu\-me\-ri\-kus dif\-fe\-ren\-ci\-\'a\-l\'ast v\'eg\-re\-haj\-ta\-ni. Eh\-hez a
k\"u\-l\"on\-b\"o\-z\H o $R_{HW}$ \'er\-t\'e\-kek\-hez tar\-to\-z\'o pont-\"o\-t\"o\-s\"ok\-re
m\'a\-sod\-fo\-k\'u po\-li\-no\-mo\-kat il\-lesz\-tet\-tem, me\-lyek\-nek $x=1$-be\-li
me\-re\-dek\-s\'e\-ge ad\-ta meg a de\-ri\-v\'al\-tat. Mint a nu\-me\-ri\-kus
dif\-fe\-ren\-ci\-\'a\-l\'as\-n\'al \'al\-ta\-l\'a\-ban, az igy ka\-pott \'er\-t\'ek j\'o\-val
ke\-v\'es\-b\'e pon\-tos, mint a po\-ten\-ci\-\'al\-ra ka\-pott \'er\-t\'e\-kek, a\-zon\-ban m\'eg
\'{\i}gy is gya\-kor\-la\-ti c\'el\-ja\-ink\-hoz meg\-fe\-le\-l\H o\-en pon\-tos \'er\-t\'e\-ke\-ket
kap\-tunk. Az e\-red\-m\'e\-nye\-ket a \ref{diff} t\'ab\-l\'a\-zat fog\-lal\-ja \"ossze.
\begin{table}
\begin{center}
\begin{tabular}{||c||r||}
\hline
$R_{HW}$ & $\dst{\left(-\dperd{V}{x}\right)_{x=1}}$ \\
\hline
\hline
$19/80$  &  0.06804(3)	\\
$35/80$  &  0.03874(3)	\\
$49/80$  &  0.03301(3)	\\
$64/80$  &  0.03070(3)	\\
$1$	 &  0.02958(3)	\\
$1.2$	 &  0.02890(3)	\\
$1.5$	 &  0.02798(3)	\\
$2$	 &  0.02569(3)	\\
$3$	 &  0.01572(3)	\\
\hline
\end{tabular}
\caption{\label{diff}
A po\-ten\-ci\-\'al $\mu$-f\"ug\-get\-len r\'e\-sz\'e\-nek hely sze\-rin\-ti
nu\-me\-ri\-kus de\-ri\-v\'alt\-ja.}
\end{center}
\end{table}
\chapter{A ko\-or\-di\-n\'a\-ta\-t\'er\-be\-li po\-ten\-ci\-\'al}
\fancyhead[CE]{\hst{\thechapter{}.\ fe\-je\-zet \quad A
ko\-or\-din\'a\-tat\'er\-be\-li po\-ten\-ci\'al}}
\section{Fo\-u\-ri\-er-transz\-for\-m\'a\-ci\-\'o }
Az SU(2)--Higgs szta\-ti\-kus po\-ten\-ci\-\'al ki\-sz\'a\-m\'{\i}\-t\'a\-s\'a\-nak el\-s\H od\-le\-ges
mo\-ti\-v\'a\-ci\-\'o\-ja a kon\-ti\-nu\-um-t\'e\-rel\-m\'e\-let\-ben \'es a r\'acs\-t\'e\-rel\-m\'e\-let\-ben
hasz\-n\'a\-la\-tos csa\-to\-l\'a\-si \'al\-lan\-d\'ok \"ossze\-ve\-t\'e\-se volt. Eh\-hez a\-zon\-ban
ko\-or\-di\-n\'a\-ta\-t\'er\-be\-li ki\-fe\-je\-z\'es\-re van sz\"uk\-s\'eg, hogy ar\-ra a
Som\-mer-f\'e\-le de\-fi\-n\'{\i}\-ci\-\'ot \cite{som94},
\beq
g^2 \propto - x^2 \left. \dperd{V}{x} \right|_{x=\mathrm{const.}}
\enq
vagy en\-nek r\'acs\-t\'e\-rel\-m\'e\-le\-ti meg\-fe\-le\-l\H o\-j\'et \cite{fod94}
al\-kal\-maz\-has\-suk.

A Fo\-u\-ri\-er-transz\-for\-m\'a\-ci\-\'on k\'{\i}\-v\"ul egy t\'a\-vol\-s\'ag sze\-rin\-ti
dif\-fe\-ren\-ci\-\'a\-l\'ast is el kell v\'e\-gez\-ni. A ko\-or\-di\-n\'a\-ta\-ten\-ge\-lyek
al\-kal\-mas meg\-v\'a\-lasz\-t\'a\-s\'a\-val a h\'a\-rom\-di\-men\-zi\-\'os
Fo\-u\-ri\-er-transz\-for\-m\'a\-ci\-\'o r\"o\-vid \'u\-ton vissza\-ve\-zet\-he\-t\H o
egy\-di\-men\-zi\-\'os\-ra. K\'e\-zen\-fek\-v\H o\-nek t\H u\-nik az a meg\-k\"o\-ze\-l\'{\i}\-t\'es, hogy
e\-zu\-t\'an (m\'eg im\-pul\-zus\-t\'er\-ben) a dif\-fe\-ren\-ci\-\'a\-l\'ast hajt\-juk v\'eg\-re,
majd a ka\-pott ki\-fe\-je\-z\'est Fo\-u\-ri\-er-transz\-for\-m\'al\-juk: ek\-kor a
$\dperd{}{z}$ dif\-fe\-ren\-ci\-\'a\-lo\-pe\-r\'a\-tor e\-gye\-d\"ul az $e^{ipz}$ tag\-ra hat,
a\-mi egy $i p$ szor\-z\'ot e\-red\-m\'e\-nyez. En\-nek e\-red\-m\'e\-nye\-k\'ep\-pen a\-zon\-ban az
$\left(\frac{1}{p^2 + M^2}\right)^2$-tel a\-r\'a\-nyos tag a
Fo\-u\-ri\-er-transz\-for\-m\'a\-ci\-\'o so\-r\'an m\'ar nem $p^2 dp$-vel, ha\-nem $p^3
dp$-vel szor\-z\'o\-dik, \'{\i}gy a ki\-fe\-je\-z\'es bo\-nyo\-lult\-s\'a\-ga mi\-att
el\-ke\-r\"ul\-he\-tet\-len nu\-me\-ri\-kus in\-teg\-r\'a\-l\'as $\infty$-be\-li fel\-s\H o
ha\-t\'a\-r\'a\-nak va\-la\-mely e\-l\'eg nagy v\'e\-ges \'er\-t\'ek\-kel t\"or\-t\'e\-n\H o
he\-lyet\-te\-s\'{\i}\-t\'e\-se nem le\-het\-s\'e\-ges.

\'Igy te\-h\'at e\-l\H o\-sz\"or a (h\'a\-rom\-r\'ol egy\-di\-men\-zi\-\'os\-ra re\-du\-k\'alt)
Fo\-u\-ri\-er-transz\-for\-m\'a\-ci\-\'ot kell v\'eg\-re\-haj\-ta\-ni, majd a ka\-pott
ki\-fe\-je\-z\'est (bo\-nyo\-lult\-s\'a\-ga mi\-att) nu\-me\-ri\-ku\-san kell dif\-fe\-ren\-ci\-\'al\-ni
a t\'a\-vol\-s\'ag sze\-rint.
%
\subsection{3 di\-men\-zi\-\'o \ra 1 di\-men\-zi\-\'o}
A 3 di\-men\-zi\-\'os Fo\-u\-ri\-er-transz\-for\-m\'a\-ci\-\'o he\-lyett e\-le\-gen\-d\H o 1
di\-men\-zi\-\'o\-sat v\'eg\-re\-haj\-ta\-ni, mi\-vel a transz\-for\-m\'a\-lan\-d\'o ki\-fe\-je\-z\'es\-ben
a h\'ar\-ma\-sim\-pul\-zus csak n\'egy\-ze\-tes a\-lak\-ban, te\-h\'at ska\-l\'a\-ris
kom\-bi\-n\'a\-ci\-\'o\-ban buk\-kan fel. E\-l\H o\-sz\"or a
\beq
\int\! \int\! \int_{-\infty}^{\infty} \frac{1}{(2 \pi)^3} e^{i
\mathbf{k \cdot r}} \cdot f(k^2)\ dk_x\, dk_y\, dk_z \label{polarba}
\enq
ki\-fe\-je\-z\'est kell po\-l\'ar\-ko\-or\-di\-n\'a\-ta\-rend\-szer\-be \'a\-t\'{\i}r\-ni. Eh\-hez a
de\-r\'ek\-sz\"o\-g\H u ko\-or\-di\-n\'a\-ta\-ten\-ge\-lye\-ket meg\-v\'a\-laszt\-hat\-juk \'ugy, hogy a
szta\-ti\-kus kvark\-b\'ol az an\-tik\-vark\-ba mu\-ta\-t\'o $\mathbf r$ hely\-vek\-tor\-nak
csak $x$-kom\-po\-nen\-se le\-gyen. Ek\-kor a
\beq
k_x = k \cos \vartheta, \quad k_y = k \sin \vartheta \sin \varphi,
\quad k_z = k \sin \vartheta \cos \varphi,
\enq
v\'a\-lasz\-t\'as\-sal
\beq
(\ref{polarba}) = \int_0^{2 \pi} d \varphi \int_0^\pi d \vartheta \,
\sin \vartheta \int_0^\infty dk\, k^2\, e^{i k r \cos \vartheta}\,
f(k^2).
\enq

A $\varphi$ sze\-rin\-ti in\-teg\-r\'a\-l\'as egy tri\-vi\-\'a\-lis $2 \pi$
szor\-z\'o\-fak\-tort ad.

A $\vartheta$ sze\-rin\-ti in\-teg\-r\'a\-l\'as is k\"onnyen v\'eg\-re\-hajt\-ha\-t\'o:
\beq
\int_0^\pi d \vartheta \, \sin \vartheta \rightarrow \int_1^{-1} d(\cos
\vartheta),
\enq
\'{\i}gy
\begin{eqnarray}
(\ref{polarba}) & = & 2 \pi \int_0^\infty dk\, k^2 \int_1^{-1} dw\,
e^{ikx\cdot w} f(k^2) = 2 \pi \int_0^\infty dk \, k^2 \frac{e^{-ikx}
- e^{ikx}}{ikx}\, f(k^2) \nonumber \\*
& = & \frac{-4 \pi}{x} \int_0^\infty dk \, k\, \sin(kx)\, f(k^2).
\end{eqnarray}
A h\'a\-rom\-di\-men\-zi\-\'os in\-teg\-r\'al egy\-di\-men\-zi\-\'os\-ra va\-l\'o vissza\-ve\-ze\-t\'e\-se
te\-h\'at (a $(2 \pi)^{-3}$ fak\-tor be\-ol\-vasz\-t\'a\-s\'a\-val e\-gy\"utt) a
\newcommand{\jac}{{\mathrm{Jac}}}
\beq
\jac = - \frac{\pi\, k \sin(kx)}{2 \pi^3 x}
\enq
Ja\-co\-bi-de\-ter\-mi\-n\'ans\-sal va\-l\'o szor\-z\'as\-sal \'{\i}r\-ha\-t\'o le -- e\-zu\-t\'an m\'ar
csak a $k$ sze\-rin\-ti in\-teg\-r\'a\-l\'ast kell el\-v\'e\-gez\-ni.








































































































































































































































































\section{Hu\-ro\-kin\-teg\-r\'a\-lok }
\fancyhead[CO]{\hst{\thesection \quad Hu\-ro\-kin\-tegr\'a\-lok}}
Eb\-ben a sza\-kasz\-ban az e\-l\H o\-z\H o\-ek\-ben fe\-l\'{\i}rt gr\'a\-fok ki\-sz\'a\-m\'{\i}\-t\'a\-sa
so\-r\'an fel\-l\'e\-p\H o hu\-ro\-kin\-teg\-r\'a\-lo\-kat \'er\-t\'e\-ke\-lem ki. Az
egy\-hu\-rok-ren\-d\H u m\'er\-t\'ek\-bo\-zon-pro\-pa\-g\'a\-tor sz\'a\-m\'{\i}\-t\'a\-sa so\-r\'an
fel\-l\'e\-p\H o in\-teg\-r\'a\-lok az i\-ro\-da\-lom\-b\'ol j\'ol is\-mer\-tek \cite{velt}.
A k\'et-bo\-zon-cse\-r\'es gr\'a\-fok\-n\'al h\'a\-rom \'uj hu\-ro\-kin\-teg\-r\'al buk\-kan fel:
\beqar
K (M,k) & = & \mu_0^{4-D} \int \frac{d^D q}{(2 \pi)^D}\frac{1}
{q^2-M^2+i \epsilon} \frac{1}{(k-q)^2-M^2+i \epsilon} \left(\frac{1}
{q_0+i \epsilon} \right)^2, \\
K' (M,k) & = & \mu_0^{4-D} \int \frac{d^D q}{(2 \pi)^D}\frac{1}
{q^2-M^2+i \epsilon} \frac{1}{(k-q)^2-M^2+i \epsilon} \frac{1}
{q_0+i \epsilon} \frac{1}{-q_0+i \epsilon}, \label{k'} \\
L (M,k) & = & \mu_0^{4-D} \int \frac{d^D q}{(2 \pi)^D} \frac{1}
{q^2-M^2+i \epsilon} \left( \frac{1}{q_0+i \epsilon} \right)^2.
\enqar
Az in\-teg\-r\'a\-lok\-ban ult\-ra\-i\-bo\-lya \'es (az $M=0$ e\-set\-ben) inf\-ra\-v\"o\-r\"os
di\-ver\-gen\-ci\-\'ak l\'ep\-nek fel. E\-zek ke\-ze\-l\'e\-s\'e\-re be\-ve\-zet\-j\"uk
$\epsilon_{UV} = {{4-D} \over 2} $-t \'es $\epsilon_I = {{D-4} \over
2}$-t.

A hu\-ro\-kin\-teg\-r\'a\-lok k\"o\-z\"ul $K'$ a \pageref{graph_be}.\ ol\-da\-lon le\-v\H o
$B$ gr\'af\-ban l\'ep fel; mint\-hogy e gr\'af\-nak nincs ne\-ma\-be\-li j\'a\-ru\-l\'e\-ka,
$K'$ ki\-\'er\-t\'e\-ke\-l\'e\-se k\"oz\-vet\-le\-n\"ul nem sz\"uk\-s\'e\-ges az egy\-hu\-rok-ren\-d\H u
po\-ten\-ci\-\'al meg\-a\-d\'a\-s\'a\-hoz, \'{\i}gy $K'$ vizs\-g\'a\-la\-t\'at a \ref{bgraf}
f\"ug\-ge\-l\'ek\-re hagy\-juk.
%
\subsection{$K$ \label{ksec}}
\beq
K (M,k) = \mu_0^{4-D} \int \frac{d^D q}{(2 \pi)^D}\frac{1}
{q^2-M^2+i \epsilon} \frac{1}{(k-q)^2-M^2+i \epsilon} \left(\frac{1}
{q_0+i \epsilon} \right)^2 \label{k}
\enq
ki\-\'er\-t\'e\-ke\-l\'e\-s\'e\-hez az a\-l\'ab\-bi k\'ep\-le\-tet fog\-juk
fel\-hasz\-n\'al\-ni \cite{mark}:
\beq
{1 \over {a^n b^m }} = {{\Gamma(n+m)} \over {\Gamma(n) \Gamma(m)}}
\int_0^\infty \alpha^{m-1} d \alpha {1 \over {(a+ \alpha b)^{n+m}}},
\label{trukk}
\enq
Eh\-hez e\-l\H o\-sz\"or $K$ ne\-ve\-z\H o\-j\'e\-ben v\'eg\-re\-hajt\-juk a szo\-k\'a\-sos
\begin{eqnarray}
&&{1 \over {q^2 - M^2 + i \epsilon}} {1 \over {(q-k)^2 - M^2 + i \epsilon}} =
\label{fey} \nonumber \\
&& \qquad \int_0^1 {{d \alpha} \over {[\alpha (q^2-M^2+ i \epsilon) +
(1- \alpha) ((k-q)^2-M^2+i \epsilon)]^2}} = \nonumber \\
&& \qquad \int_0^1 {{d \alpha} \over {(q^2 - 2(1- \alpha)kq +
(1-\alpha) k^2 - M^2 + i \epsilon)^2}}
\end{eqnarray}
he\-lyet\-te\-s\'{\i}\-t\'est, majd a (\ref{trukk}) k\'ep\-let\-ben a k\"o\-vet\-ke\-z\H o
v\'a\-lasz\-t\'a\-sok\-kal \'e\-l\"unk:
\begin{eqnarray}
a=q^2-2(1-\alpha)kq+(1-\alpha)k^2-M^2+i \epsilon, \hskip 0.25truecm
n=2, \hskip 0.5truecm && b=q_0+i \epsilon, \hskip 0.25truecm m=2.
\enqar
Ek\-kor
\beqar
K = && 6 \mu_0^{4-D} \int_0^1 d \alpha \int_0^\infty d \beta \int {{d^D q}
\over {(2 \pi)^D}} \cdot \nonumber \\
&& \qquad {\beta \over {[q_0^2 - {\bf q}^2 + 2(1- \alpha) {\bf qk} -
(1-\alpha) {\bf k}^2 -M^2 + \beta q_0 + i \epsilon ]^4}}.
\enqar
A ki\-je\-l\"olt in\-teg\-r\'a\-lok k\"o\-z\"ul e\-l\H o\-sz\"or a $D$-di\-men\-zi\-\'os t\'er\-re vett
in\-teg\-r\'a\-l\'ast hajt\-juk v\'eg\-re egy Wick-for\-ga\-t\'as se\-g\'{\i}t\-s\'e\-g\'e\-vel. Eh\-hez
\'{\i}r\-juk a t\'er sze\-rin\-ti in\-teg\-r\'alt a k\"o\-vet\-ke\-z\H o a\-lak\-ba:
\beqar
&& \int {{d^D q}\over {(2 \pi)^D}} {1 \over {[q_0^2 + \beta q_0 - A + i
\epsilon]^4}}, \label{intk}
\enqar
a\-hol
\beq
A = {\bf q}^2 -2(1-\alpha) {\bf qk} + (1-\alpha ){\bf k}^2 + M^2.
\enq
Az in\-teg\-r\'a\-l\'a\-si v\'al\-to\-z\'o meg\-fe\-le\-l\H o el\-to\-l\'a\-s\'a\-val \'es a $q_4'=-i
q_0'$ \'uj v\'al\-to\-z\'o be\-ve\-ze\-t\'e\-s\'e\-vel (Wick-for\-ga\-t\'as), a k\"o\-vet\-ke\-z\H o
tel\-jes n\'egy\-zet\-hez ju\-tunk:
\beq
\int {{d^D q_E'}\over {(2 \pi)^D}} {i \over {({q_E'}^2+B^2)^4}},
\enq
mely\-ben $E$ az e\-uk\-li\-de\-szi t\'er hasz\-n\'a\-la\-t\'a\-ra u\-tal, \'es
\beq
B^2=\alpha (1- \alpha ) {\bf k}^2 + {\beta^2 \over 4} + M^2.
\enq
En\-nek ki\-\'er\-t\'e\-ke\-l\'e\-se tri\-vi\-\'a\-lis:
\beq
\int {{d^D q_E'}\over {(2 \pi)^D}} {i \over {({q_E'}^2+B^2)^4}} =
{i \over {(4 \pi)^{D/2}}} {{\Gamma(4-{D\over 2})}\over {\Gamma(4)}}
(B^2)^{{D \over 2} -4} \label{ddim},
\enq
\'es a k\"o\-vet\-ke\-z\H o ki\-fe\-je\-z\'es\-re ve\-zet:
\beq
K = {{i \mu_0^{4-D}\Gamma(4-{D\over 2}) }\over{(4 \pi)^{D/2}}} \int_0^1 d
\alpha \int_0^\infty \beta \left[ \alpha (1-\alpha) {\bf k}^2 + {\beta^2
\over 4} + M^2 \right]^{{D \over 2}-4} d\beta. \label{kint}
\enq
Az $M=0$ e\-set\-ben (\ref{kint}) szin\-gu\-l\'a\-ris; en\-nek ke\-ze\-l\'e\-s\'e\-re
ve\-zes\-s\"uk be a $\epsilon_I = {{D-4} \over 2}$ se\-g\'ed\-v\'al\-to\-z\'ot.

E\-l\H o\-sz\"or a $\beta$ sze\-rin\-ti in\-teg\-r\'a\-l\'ast hajt\-juk v\'eg\-re:
\beq
\int_0^\infty {\beta \over {\left[ \alpha (1-\alpha) {\bf k}^2 + {\beta^2
\over 4} + M^2 \right]^{2-\epsilon_I}}} d\beta = {2 \over {1 - \epsilon_I}}
{1 \over {(\alpha (1-\alpha) {\bf k}^2 + M^2)^{1-\epsilon_I }}}
\enq

Az $\alpha$ sze\-rin\-ti in\-teg\-r\'a\-l\'as k\"u\-l\"on\-b\"o\-z\H o\-k\'ep\-pen t\"or\-t\'e\-nik az
$M=0$, il\-let\-ve $M \neq 0$ e\-set\-ben.

\paragraph{Ha $M=0$, }ak\-kor
\beqar
\int_0^1 {{d \alpha}\over {(-\alpha^2 {\bf k}^2+\alpha {\bf
k}^2)^{1 - \epsilon_I}}} & = & ({\bf k}^2)^{-1+\epsilon_I } \int_{-0.
5}^{0.5} {{d \alpha} \over {({1 \over 4} - \alpha^2)^{1-
\epsilon_I}}} \nonumber \\
& = & ({\bf k}^2)^{-1+\epsilon_I} 4^{1- \epsilon_I} {1 \over 2} \int_0^1
{{{1 \over \sqrt x} dx} \over {(1-x)^{1- \epsilon_I}}} = {2^{1-
2\epsilon_I} \over ({\bf k}^2)^{1-\epsilon_I}} {{\Gamma(\epsilon_I)
\Gamma({1 \over 2})} \over {\Gamma({1 \over 2}+ \epsilon_I)}},
\label{alphaint1}
\enqar
te\-h\'at
\beq
K = {i \over {4 \pi^2 {\bf k}^2}} \Gamma(\epsilon_I) {{\Gamma({1 \over
2})} \over {\Gamma({1 \over 2} + \epsilon_I)}} \Gamma(2- \epsilon_I) {1 \over
{1- \epsilon_I}} \left( 16 \pi {{\mu_0^2} \over {{\bf k}^2} } \right)^{-
\epsilon_I}.
\enq
Mi\-vel el\-s\H o rend\-ben $ {1 \over {1 - \epsilon_I}} \Gamma(2-
\epsilon_I) = \Gamma (1- \epsilon_I)$, \'es
\beqar
&
\Gamma \left( {1 \over 2} + \epsilon_I \right) = \Gamma \left( {1
\over 2} \right) + \epsilon_I \Gamma'\left({1 \over 2} \right) =
\Gamma \left( {1 \over 2} \right) + \epsilon_I \Gamma \left( {1 \over
2} \right) (- \gamma - 2\ln 2), &
\enqar
a\-hol $\gamma$ az E\-u\-ler--Mas\-che\-ro\-ni-f\'e\-le \'al\-lan\-d\'o,
\beq
K = {i \over {4 \pi^2 {\bf k}^2}} \Gamma (\epsilon_I) (1 + 2(\gamma +
\ln 2) \epsilon_I) \left( {{16 \pi \mu_0^2} \over {\bf k}^2}
\right)^{- \epsilon_I}.
\enq
$K$ di\-ver\-gens r\'e\-sz\'et a
\beqar
a^{- \epsilon_I} = 1 - \epsilon_I \ln a + \ordo{\epsilon_I^2} &, &
\Gamma (1 + \epsilon_I) = 1 - \gamma \epsilon_I + \ordo{\epsilon_I^2}
\label {divpart}
\nonumber
\enqar
sor\-fej\-t\'es se\-g\'{\i}t\-s\'e\-g\'e\-vel v\'a\-laszt\-hat\-juk le; v\'e\-ge\-red\-m\'e\-ny\"unk te\-h\'at
\beq
K = {i \over {4 \pi^2 {\bf k}^2}} \left[ {1 \over \epsilon_I} +
\left( \gamma - \ln {{4 \pi \mu_0^2} \over {\bf k}^2} \right) +
\ordo{\epsilon_I} \right].
\enq
%
\paragraph{Ha $M\neq 0$, }ak\-kor az in\-teg\-r\'al $D=4$ e\-se\-t\'en re\-gu\-l\'a\-ris,
\beq
\int_0^1 {{d \alpha}\over {-\alpha^2 {\bf k}^2+\alpha {\bf k}^2 +
M^2}} = {1 \over \sqrt{{\bf k}^4 + 4M^2{\bf k}^2}} \ln \left( {{\bf
k}^2 + \sqrt {{\bf k}^4 + 4M^2{\bf k}^2}} \over {{\bf k}^2 -
\sqrt{{\bf k}^4 + 4M^2{\bf k}^2}} \right)^2 \label{alphaint2},
\enq
\'{\i}gy
\beq
K= {i \over {8 \pi^2}} {1\over {\sqrt{{\bf k}^4 + 4M^2{\bf k}^2}}} \ln
\left( {{\bf k}^2 + \sqrt {{\bf k}^4 + 4M^2{\bf k}^2}} \over {{\bf k}^2 -
\sqrt{{\bf k}^4 + 4M^2{\bf k}^2}} \right)^2.
\enq
%
\subsection{$L$}
\begin{eqnarray}
L & = & 2 \mu_0^{4-D} \int_0^\infty \alpha d \alpha \int {{d^D q} \over
{(2 \pi)^D}} {1 \over {[(q^2-M^2) + \alpha q_0 + i\epsilon ]^3}} \\
& = & 2 \mu_0^{4-D} \int_0^\infty \alpha d \alpha \int {{d^D q} \over
{(2 \pi)^D}} {1 \over {[(q_0^2-{\bf q}^2-M^2) + \alpha q_0 +
i \epsilon ]^3}}.
\nonumber
\end{eqnarray}
Ha az in\-teg\-r\'a\-l\'a\-si v\'al\-to\-z\'ot
$ d q_0 \rightarrow d ( q_0 + \alpha /2)$ sze\-rint el\-tol\-juk, \'es a
$q_4'=-i q_0'$ \'uj v\'al\-to\-z\'o be\-ve\-ze\-t\'e\-s\'e\-vel Wick-for\-ga\-t\'ast haj\-tunk
v\'eg\-re, a (D-di\-men\-zi\-\'os) e\-uk\-li\-de\-szi t\'er sze\-rin\-ti in\-teg\-r\'al a
\beq \int {{d^D q_E'}\over {(2 \pi)^D}} {-i \over {({q_E'}^2+
{{\alpha^2}\over 4} + M^2)^3}} \enq
a\-la\-kot \"ol\-ti. (\ref{ddim}) a\-lap\-j\'an ez
\begin{eqnarray}
&& \int {{d^D q_E'}\over {(2 \pi)^D}}{-i \over {({q_E'}^2+
{{\alpha^2}\over 4} + M^2)^3}} ={-i \over{(4 \pi)^{D/2}}}
{{\Gamma(3-{D\over 2})}\over {\Gamma(3)}} \left( {{\alpha^2}\over 4} +
M^2 \right)^{{D \over 2}-3}.
\end{eqnarray}
A ki\-fe\-je\-z\'es ult\-ra\-i\-bo\-lya-di\-ver\-gens; az $M=0$ e\-set\-ben pe\-dig
inf\-ra\-v\"o\-r\"os di\-ver\-gen\-ci\-\'at is tar\-tal\-maz. Ezk ke\-ze\-l\'e\-s\'e\-re ve\-zes\-s\"uk be
a $\epsilon_{UV} = {{4-D} \over 2}$, $\epsilon_I={{D-4} \over 2}$
v\'al\-to\-z\'o\-kat.

\paragraph{Ha $M\neq0$, }ak\-kor
\begin{eqnarray}
L & = & {{-i \mu_0^{4-D} \Gamma \left(3- {D \over 2} \right)} \over
{(4 \pi)^ {D/2}}} \int_0^\infty \alpha \left( {{\alpha^2}\over 4} +
M^2 \right)^{{D \over 2}-3} d \alpha \nonumber \\
& = & {{-i \mu_0^{4-D} \Gamma \left(3- {D \over 2} \right)} \over {(4 \pi)^{D/2}}
} \int_0^\infty 2^{5-D} {{d(\alpha^2)}\over {( \alpha^2 + 4 M^2 )^{3 -
{D \over 2}}}} = {{-i \mu_0^{4-D} \Gamma \left(3- {D \over 2}
\right)} \over {(4 \pi)^{D/2} }} 2^{5-D} {2 \over {4-D}}
(4M^2)^{{D-4}\over 2} \nonumber \\
& = & {{-i} \over {8 \pi^2}} {2 \over {4-D}}
{\tst{\Gamma\left(3-{D\over 2} \right)}} \left( 4 \pi {\mu_0^2 \over
M^2} \right)^{\epsilon_{UV}}.
\end{eqnarray}
Ek\-kor $L$ di\-ver\-gens r\'e\-sze (\ref{divpart}) sze\-rint v\'a\-laszt\-ha\-t\'o le:
\beq
L = {-i \over {8 \pi^2}} \left[ {1 \over \epsilon_{UV}} + \left( \ln
\left( {{4\pi \mu_0^2} \over M^2} \right) - \gamma \right) +
\ordo{\epsilon_{UV}} \right].
\enq
%
\paragraph{Ha $M=0$, } ak\-kor
\beq
L = {{-i \mu_0^{4-D} \Gamma \left( 3- {D \over 2} \right) 4^{3 - {D
\over 2}} } \over {2 (4 \pi)^{D/2}}} \int_0^\infty {{d \alpha^2}
\over {(\alpha^2)^{3- {D \over 2}}}}
\enq
Az in\-teg\-r\'a\-l\'a\-si tar\-to\-m\'anyt ek\-kor k\'et r\'esz\-re v\'ag\-juk:
$\int_0^\infty = \int_0^1 + \int _1^\infty$, \'{\i}gy az inf\-ra\-v\"o\-r\"os \'es
az ult\-ra\-i\-bo\-lya di\-ver\-gen\-ci\-\'ak sz\'et\-v\'al\-nak:
\begin{eqnarray}
&& \int_0^1 (\alpha^2)^{{D \over 2} - 3} d \alpha^2 = \int_0^1
(\alpha^2)^{ \epsilon_I - 1} = \left[ {1 \over \epsilon_I}
(\alpha^2)^\epsilon_I \right]^1 _0 = {1 \over \epsilon_I}, \\
&& \int_1^\infty (\alpha^2)^{{D \over 2} - 3} d \alpha^2 =
\int_1^\infty ( \alpha^2)^{-\epsilon_{UV} - 1} = \left[ {-1 \over
\epsilon_{UV}} (\alpha^2)^{-\epsilon_{UV}} \right]^\infty_1 = {1 \over
\epsilon_{UV}},
\end{eqnarray}
A ket\-t\H o \"ossze\-ge\-k\'ent
\beq
L= {{-i} \over {8 \pi^2}} \left[ {1 \over \epsilon_I} + {1 \over
\epsilon_{UV}} \right].
\enq
a\-d\'o\-dik, mi\-vel a k\'et sor\-fej\-t\'es v\'e\-ges tag\-ja\-i ki\-ej\-tik egy\-m\'ast.

\section{A f\'a\-zi\-s\'at\-me\-net per\-tur\-ba\-t\'{\i}v vizs\-g\'a\-la\-ta}
\fancyhead[CO]{\hst{\thesection \quad A f\'a\-zis\'at\-me\-net
per\-tur\-bat\'{\i}v vizsg\'a\-la\-ta}}
Mi\-e\-l\H ott be\-le\-fog\-n\'ank az MSSM-be\-li e\-lekt\-ro\-gyen\-ge f\'a\-zi\-s\'at\-me\-net
vizs\-g\'a\-la\-t\'a\-ba, fel\-ve\-t\"unk n\'e\-h\'any, e mo\-dell vizs\-g\'a\-la\-ta mel\-lett
sz\'o\-l\'o \'er\-vet. A \ref{veff} \'ab\-r\'an l\'at\-ha\-t\'o po\-ten\-ci\-\'alt a
\beq
V_{\mrm{eff}} = A \Phi^2 - B \Phi^3 + C \Phi^4
\enq
k\"o\-ze\-l\'{\i}\-t\H o a\-lak\-ba \'{\i}r\-va a $\Phi^2$-s tag $T^2-T_C^2$-tel a\-r\'a\-nyos,
te\-h\'at ez fe\-le\-l\H os a ma\-gas h\H o\-m\'er\-s\'ek\-le\-ten hely\-re\-\'al\-l\'o szim\-met\-ri\-\'a\-\'ert,
a\-zon\-ban a f\'a\-zi\-s\'at\-me\-ne\-ti pon\-tot a\-lap\-ve\-t\H o\-en a k\'et mi\-ni\-mum k\"oz\-ti
p\'up ha\-t\'a\-roz\-za meg, mely a k\"o\-b\"os tag\-gal \'all kap\-cso\-lat\-ban
\cite{clin00}. Ah\-hoz, hogy a f\'a\-zi\-s\'at\-me\-net v\'eg\-pont\-ja ki\-jebb
tol\-ha\-t\'o le\-gyen, $B$ \'er\-t\'e\-k\'et n\"o\-vel\-ni kell. $B$ a Higgs-t\"o\-meg\-gel
\'all kap\-cso\-lat\-ban; a Higgs-t\"o\-meg n\"o\-ve\-l\'e\-se so\-r\'an az $\sqrt{m^2 +
c T^2}^3$ plaz\-ma-t\"o\-meg\-gel a\-r\'a\-nyos $B$ a\-zon\-ban cs\"ok\-ken, \'{\i}gy a
a f\'a\-zi\-s\'at\-me\-net gyen\-g\"u\-l\'e\-s\'e\-vel j\'ar e\-gy\"utt. E\-z\'ert te\-h\'at
re\-a\-lisz\-ti\-kus Higgs-t\"o\-me\-gek\-n\'el nincs i\-ga\-zi f\'a\-zi\-s\'at\-me\-net, csu\-p\'an
egy si\-ma ``cross-o\-ver''. A szu\-per\-szim\-met\-ri\-kus mo\-dell sz\'a\-mos
is\-me\-ret\-len pa\-ra\-m\'e\-te\-re a\-zon\-ban han\-gol\-ha\-t\'o \'ugy, hogy a k\'{\i}\-s\'er\-le\-ti\-leg
min\-ded\-dig ki nem z\'art Higgs-t\"o\-meg tar\-to\-m\'any\-ban is le\-het\-s\'e\-ges
le\-gyen az el\-s\H o\-ren\-d\H u f\'a\-zi\-s\'at\-me\-net. Az e\-lekt\-ro\-gyen\-ge f\'a\-zi\-s\'at\-me\-net
MSSM-en be\-l\"u\-li vizs\-g\'a\-la\-t\'a\-nak f\H o k\'er\-d\'e\-se te\-h\'at az,
hogy a pa\-ra\-m\'e\-ter\-t\'er me\-lyik (\'es mek\-ko\-ra m\'e\-re\-t\H u) r\'e\-sz\'e\-ben
va\-l\'o\-s\'{\i}t\-ha\-t\'o ez meg.

Szem\-ben a stan\-dard mo\-del\-lel, a\-hol a ba\-ri\-o\-ge\-n\'e\-zis\-hez sz\"uk\-s\'e\-ges
CP-s\'er\-t\'es t\'ul ki\-csi, az MSSM-ben ez a Sza\-ha\-rov-fel\-t\'e\-tel is
tel\-je\-s\'{\i}t\-he\-t\H o: $(2-3) \times 10^{-3}$ nagy\-s\'a\-g\'u CP-s\'er\-t\H o f\'a\-zis
is e\-le\-gen\-d\H o \cite{clin00}, mely nem ter\-m\'e\-sze\-tel\-le\-ne\-sen nagy.
\medskip

Az MSSM-be\-li e\-lekt\-ro\-gyen\-ge f\'a\-zi\-s\'at\-me\-net vizs\-g\'a\-la\-t\'a\-r\'ol sz\'o\-l\'o
el\-s\H o dol\-go\-za\-tok per\-tur\-ba\-t\'{\i}v meg\-k\"o\-ze\-l\'{\i}\-t\'e\-s\H u\-ek. E\-zek e\-red\-m\'e\-nye
sze\-rint az MSSM-ben sok\-kal e\-r\H o\-sebb f\'a\-zi\-s\'at\-me\-net le\-he\-s\'e\-ges, mint a
stan\-dard mo\-dell\-ben \cite{car97, bod, los, gu, esp, brig, esp2, carl,
clin}, k\"u\-l\"o\-n\"o\-sen ak\-kor, ha a top kvark t\"o\-me\-ge meg\-ha\-lad\-ja
jobb\-ke\-zes szu\-per\-szim\-met\-ri\-kus p\'ar\-j\'a\-nak t\"o\-me\-g\'et \cite{car96, car98}.
A ba\-ri\-o\-ge\-n\'e\-zis\-hez sz\"uk\-s\'e\-ges je\-len\-t\H os CP-s\'er\-t\'es
meg\-va\-l\'o\-s\'{\i}\-t\'a\-s\'a\-ra is na\-gyobb t\'er k\'{\i}\-n\'al\-ko\-zik a szu\-per\-szim\-met\-ri\-kus
mo\-dell\-ben \cite{fun, la99}. Az a\-l\'ab\-bi\-ak\-ban e\-l\H o\-sz\"or a per\-tur\-ba\-t\'{\i}v
meg\-k\"o\-ze\-l\'{\i}\-t\'est is\-mer\-te\-tem, mely\-nek e\-red\-m\'e\-nye\-i fel\-hasz\-n\'al\-ha\-t\'o\-ak
a n\'egy\-di\-men\-zi\-\'os r\'acsszi\-mu\-l\'a\-ci\-\'ok pa\-ra\-m\'e\-te\-re\-i\-nek
meg\-v\'a\-lasz\-t\'a\-sa\-kor \'es az ott ka\-pott e\-red\-m\'e\-nyek \'er\-t\'e\-ke\-l\'e\-se\-kor.
%
\subsection{A $\Phi$ i\-r\'a\-ny\'u po\-ten\-ci\-\'al}
A per\-tur\-ba\-t\'{\i}v meg\-k\"o\-ze\-l\'{\i}\-t\'es a\-lap\-j\'at k\'e\-pe\-z\H o ef\-fek\-t\'{\i}v
po\-ten\-ci\-\'al\-b\'ol in\-du\-lunk ki, egy\-hu\-rok szin\-ten \cite{car97};
az a\-l\'abb hasz\-n\'alt je\-l\"o\-l\'e\-sek is e cikk kon\-ven\-ci\-\'o\-it k\"o\-ve\-tik. A
po\-ten\-ci\-\'al a\-lak\-j\'at i\-gyek\-sz\"unk a le\-he\-t\H o le\-gegy\-sze\-r\H ubb\-re
v\'a\-lasz\-ta\-ni; a stan\-dard mo\-dell\-n\'el l\'a\-tot\-tak\-hoz ha\-son\-l\'o\-an a
fer\-mi\-o\-ni\-kus szek\-tor\-t\'ol itt is el\-te\-kin\-t\"unk. M\'er\-t\'ek\-r\"og\-z\'{\i}\-t\'es\-kor a
't~Ho\-oft--Lan\-da\-u-m\'er\-t\'e\-ket v\'a\-laszt\-juk; az
egy\-hu\-rok-szin\-ten meg\-je\-le\-n\H o di\-ver\-gen\-ci\-\'a\-kat az \ms\ m\'od\-szer\-rel
k\"u\-sz\"o\-b\"ol\-j\"uk ki. Az \ms\ s\'e\-m\'a\-ban fel\-buk\-ka\-n\'o $\mu$
t\"o\-meg\-pa\-ra\-m\'e\-tert c\'el\-sze\-r\H u lesz \'al\-ta\-l\'a\-ban az el\-m\'e\-let m\'a\-sik
e\-ner\-gi\-a-di\-men\-zi\-\'o\-j\'u pa\-ra\-m\'e\-te\-r\'e\-vel, a $T$ h\H o\-m\'er\-s\'ek\-let\-tel
a\-zo\-no\-s\'{\i}\-ta\-ni. Az SU(2)--Higgs-mo\-dell ki\-ter\-jesz\-t\'e\-s\'e\-nek
vizs\-g\'a\-la\-ta\-kor a $W$ \'es $Z$ t\"o\-me\-gek to\-v\'abb\-ra is me\-ge\-gyez\-nek, m\'as
sz\'o\-val a po\-ten\-ci\-\'al\-ban \'al\-ta\-l\'a\-nos e\-set\-ben je\-len l\'e\-v\H o $g'$
csa\-to\-l\'ast 0-nak v\'a\-laszt\-juk.

A po\-ten\-ci\-\'al leg\-je\-len\-t\H o\-sebb j\'a\-ru\-l\'e\-ka\-it a stan\-dard mo\-dell\-be\-li
r\'e\-szecs\-k\'e\-ken ($W$, $Z$, $h$, $H$ (Higgs-dub\-lett),
$\chi$ (Golds\-to\-ne-bo\-zon)) k\'{\i}\-v\"ul a top-kvark szu\-per\-szim\-met\-ri\-kus
p\'ar\-ja, $\tilde{t}_L, \tilde{t}_R$ ad\-ja. B\'ar a $t$ top kvark
j\'a\-ru\-l\'e\-ka is sz\'a\-mot\-te\-v\H o, az SU(2)--Higgs-mo\-dell\-hez ha\-son\-l\'o\-an el\-s\H o
meg\-k\"o\-ze\-l\'{\i}\-t\'es\-ben ezt nem vessz\"uk fi\-gye\-lem\-be. B\'ar a n\'egy\-di\-men\-zi\-\'os
r\'acsszi\-mu\-l\'a\-ci\-\'ok\-ban az MSSM mind\-k\'et Higgs-dub\-lett\-j\'et fi\-gye\-lem\-be
vessz\"uk, itt a k\"onnyebb\-s\'e\-g\'ert csak az e\-gyi\-ket. (A m\'a\-so\-dik
Higgs-dub\-lett el\-ha\-gy\'a\-sa a di\-men\-zi\-\'os re\-duk\-ci\-\'on a\-la\-pu\-l\'o
vizs\-g\'a\-la\-tok\-ban is el\-ter\-jedt \cite{la98}).

A po\-ten\-ci\-\'al\-ban sze\-rep\-l\H o pa\-ra\-m\'e\-te\-rek k\"o\-z\"ul az a\-l\'ab\-bi\-a\-kat kell
k\'ez\-zel be\-ten\-ni: $h_t$, $m_Q$, $m_U$, $A_t$, $\beta$ -- te\-h\'at e\-zen
pa\-ra\-m\'e\-te\-rek te\-r\'e\-ben ke\-res\-s\"uk azt a tar\-to\-m\'anyt, a\-hol a $T$
h\H o\-m\'er\-s\'ek\-let\-tel jel\-lem\-zett f\'a\-zi\-s\'at\-me\-net fi\-zi\-ka\-i\-lag \'er\-de\-kes --
p\'el\-d\'a\-ul e\-le\-get tesz a (\ref{vtpert}) fel\-t\'e\-tel\-nek.

A stan\-dard mo\-dell\-be\-li r\'e\-szecs\-k\'ek t\"o\-me\-ge\-i:
\beqar
m_W^2 & = & \frac14 g^2 \phi^2 \\
m_Z^2 & = & \frac14 g^2 \phi^2 \\
m_t^2 & = & \frac12 \sin \beta h_t^2 \phi^2 \\
m_h^2 & = & \frac12 \left[m_A^2 + m_Y^2 - \sqrt{m_A^4 + m_Y^4 - 2
      m_A^2 m_Y^2 \cos 4 \beta} \right] \\
m_H^2 & = & \frac12 \left[m_A^2 + m_Y^2 + \sqrt{m_A^4 + m_Y^4 - 2
      m_A^2 m_Y^2 \cos 4 \beta} \right]
\enqar
a\-hol $v$ a z\'e\-rus-h\H o\-m\'er\-s\'ek\-le\-t\H u v\'a\-ku\-um-v\'ar\-ha\-t\'o \'er\-t\'ek, kb.\ 246
GeV, to\-v\'ab\-b\'a
\beq
m_Y^2 = \frac18 g^2 \left(3\phi^2-v^2\right),
\enq
\'{\i}gy az $m_A \rightarrow \infty$ ha\-t\'a\-re\-set\-ben a $H$ Higgs
le\-csa\-to\-l\'o\-dik, mi\-vel t\"o\-me\-ge v\'e\-ge\-tel\-hez tart, a $h$ Higgs t\"o\-me\-ge
pe\-dig
\beq
m_h = \frac18 g^2 \cos^2 2 \beta \left(3 \phi^2
- v^2 \right)
\enq
lesz. A szi\-mu\-l\'a\-ci\-\'ok\-ban ti\-pi\-kus $m_A$ \'er\-t\'e\-kek mel\-lett (300 GeV,
150 GeV) \'ugy ta\-l\'al\-tam, hogy a na\-gyobb t\"o\-me\-g\H u Higgs i\-gen kis
m\'er\-t\'ek\-ben m\'o\-do\-s\'{\i}t\-ja a po\-ten\-ci\-\'alt: m\'eg a 150 GeV-es e\-set\-ben is
csak ez\-re\-l\'ek\-nyi kor\-rek\-ci\-\'ot o\-koz -- \'{\i}gy az $m_A \rightarrow \infty$
ha\-t\'a\-re\-set i\-gen nagy tar\-to\-m\'any\-ban j\'o k\"o\-ze\-l\'{\i}\-t\'es -- gyak\-ran ezt
fo\-gom hasz\-n\'al\-ni.

A Golds\-to\-ne-bo\-zon t\"o\-me\-g\'e\-re
\beq
m_\chi^2 = \frac18 g^2 \cos^2 2\beta \left(\phi^2 - v^2 \right)
\enq
a\-d\'o\-dik.

A transz\-ver\-z\'a\-lis sza\-bad\-s\'a\-gik fo\-ko\-kat $T$, a lon\-gi\-tu\-di\-n\'a\-li\-so\-kat $L$
in\-dex\-szel je\-l\"ol\-ve
\beq
n_{W_L} = 2, \quad
n_{W_T} = 4, \quad
n_{Z_L} = 1, \quad
n_{Z_T} = 2, \quad
n_h = 1, \quad
n_\chi = 3, \quad
\enq

A top-kvar\-kot is fi\-gye\-lem\-be ve\-v\H o e\-set\-ben $n_t = -12$ len\-ne.
A bal- \'es jobb\-ke\-zes stop-te\-rek 6--6 sza\-bad\-s\'a\-gi fo\-kot hor\-doz\-nak;
\beq
n_{\tilde{t}_L} = n_{\tilde{t}_R} = 6,
\enq
t\"o\-meg\-n\'egy\-ze\-t\"uk pe\-dig a
\beq
{\cal{M}}^2_{\tilde{t}} = \left(
\begin{array}{cc}
 m_Q^2 + m_t^2 + \frac18 g^2 \cos 2\beta \phi^2 &
 m_t \tilde{A}_t
 \\
 m_t \tilde{A}_t &
 m_U^2 + m_t^2
\end{array}
\right)
\enq
t\"o\-meg\-m\'at\-rix\-b\'ol sz\'ar\-maz\-tat\-ha\-t\'o, mely\-ben az $\tilde{A}_t$
pa\-ra\-m\'e\-tert
\beq
\tilde{A}_t = A_t - \frac{\mu}{\tan \beta}
\enq
ad\-ja meg.

V\'e\-ges h\H o\-m\'er\-s\'ek\-le\-ten a lon\-gi\-tu\-di\-n\'a\-lis t\"o\-me\-gek ter\-mi\-kus
kor\-rek\-ci\-\'ot kap\-nak, a v\'e\-ges h\H o\-m\'er\-s\'ek\-le\-t\H u t\"o\-me\-ge\-ket
fe\-l\"ul\-vo\-n\'as\-sal je\-l\"ol\-j\"uk.
       % a map\-le\-ban a be\-tu meg\-ket\-to\-ze\-sev\-wel, pl mm_W
A stan\-dard mo\-dell\-b\H ol is\-mert r\'e\-szecs\-k\'ek e\-se\-t\'en
\beqar
\bar m^2_{W_L}	&=& m_W^2 + \Pi_W, \\
\bar m^2_{Z_L}	&=& m_W^2 + \Pi_W, \\
\bar m^2_{h}	&=& m_h^2 + \Pi_h, \\
\bar m^2_{\chi} &=& m_\chi^2 + \Pi_\chi,
\enqar
a\-hol a v\'e\-ges h\H o\-m\'er\-s\'ek\-le\-t\H u sa\-j\'a\-te\-ner\-gi\-\'ak
\beqar
\Pi_W	 &=& \frac73 g^2 T^2, \\
\Pi_h	 &=& \frac{1}{16} g^2 \cos^2 2\beta T^2 + \frac{5}{16} g^2
	     T^2 + \frac{1}{12} h_t^2 \sin^2 \beta T^2, \\
\Pi_\chi &=& \Pi_h,
\enqar
m\'{\i}g a sto\-pok\-ra a
\beqar
\Pi_{\tilde{t}_L} &=& \frac{1}{3} g_s^2 T^2 + \frac{5}{6} g^2 T^2 +
		      \frac{1}{12} h_t^2 \left(2 + \sin^2 \beta
		      \right) T^2, \\
\Pi_{\tilde{t}_R} &=& \frac{4}{9} g_s^2 T^2 + \frac{1}{6} h_t^2
		      \left[ 1 + \sin^2 \beta \left(1 -
		      frac{\tilde{A}_t^2} {m_Q^2} \right) \right] T^2
\enqar
sa\-j\'a\-te\-ner\-gi\-\'a\-kat a
\beq
{\cal{M}}^2_{\tilde{t}} = \left(
\begin{array}{cc}
 m_Q^2 + m_t^2 + \frac18 g^2 \cos 2\beta \phi^2 + \Pi_{\tilde{t}_L} &
 m_t \tilde{A}_t
 \\
 m_t \tilde{A}_t &
 m_U^2 + m_t^2 + \Pi_{\tilde{t}_R}
\end{array}
\right)
\enq
t\"o\-meg\-m\'at\-rix\-ba t\'e\-ve an\-nak sa\-j\'a\-t\'er\-t\'e\-ke\-k\'ent kap\-juk meg a
kor\-ri\-g\'alt t\"o\-meg\-n\'egy\-ze\-te\-ket.

A fen\-ti\-ek se\-g\'{\i}t\-s\'e\-g\'e\-vel m\'ar fe\-l\'{\i}r\-ha\-t\'o az ef\-fek\-t\'{\i}v po\-ten\-ci\-\'al
\beq
V(\phi, T) = V_0 + V_1 + V_2 + \ldots
\enq
a\-lak\-ban, a\-hol $V_n$ az $n$-hu\-rok\-ren\-d\H u po\-ten\-ci\-\'al\-j\'a\-ru\-l\'ek.
A fag\-r\'af\-szin\-t\H u $V_0$ tag ki\-fe\-je\-z\'e\-se
\beq
V_0 = - \frac12 m^2(\mu) \phi^2 + \frac{1}{32} g^2 \cos^2 2\beta
\phi^4,
\enq
a\-hol
\beq
m^2 (\mu) = \frac12 m_Z^2(v) \cos^2 2\beta + \sum_i \frac{n_i}{16
\pi^2} m_i^2(v) \frac{dm_i^2 (v)}{dv^2} \left[ \log \frac{m_i^2
(v)}{\mu^2} + \frac12 - C_i \right].
\enq
Az $i$ in\-dex a $W$, $Z$, $h$, $\chi$, $\tilde t$, $\tilde T$
r\'e\-szecs\-k\'e\-ken fut v\'e\-gig. A ki\-fe\-je\-z\'es\-ben sze\-rep\-l\H o $C_i$ kons\-tans
\'er\-t\'e\-ke m\'er\-t\'ek\-bo\-zo\-nok\-ra $3/2$, a t\"ob\-bi (ska\-l\'ar)r\'e\-szecs\-k\'e\-re
$5/6$.

Az egy\-hu\-rok\-ren\-d\H u j\'a\-ru\-l\'ek a m\'er\-t\'ek\-bo\-zo\-nok lon\-gi\-tu\-di\-n\'a\-lis
kom\-po\-nen\-s\'e\-nek, il\-let\-ve a $h$ Higgs, $\chi$ Golds\-to\-ne-bo\-zon \'es a
$\tilde t$ k\"onny\H u stop $n=0$ m\'o\-du\-sa\-i\-nak da\-isy-fe\-l\"osszeg\-z\'e\-s\'e\-b\H ol
kap\-ha\-t\'o meg \cite{car97}:
\beq
V_1 = \sum_i \frac{n_i}{64 \pi^2} M_i^4 \left( \log \frac{M_i^2}
{\mu^2} - C_i \right) + \sum_i \frac{n_i}{2 \pi^2} J^{(i)} T^4
\label{V_1}
\enq
Az $i$ in\-dex az e\-l\H o\-z\H o r\'e\-szecs\-k\'e\-ken fut v\'e\-gig; a $W$ \'es $Z$
e\-se\-t\'e\-ben a\-zon\-ban k\"u\-l\"on kell ke\-zel\-ni a lon\-gi\-tu\-di\-n\'a\-lis m\'o\-du\-so\-kat
($W_L$, $Z_L$) \'es a transz\-ver\-z\'a\-li\-sa\-kat ($W_T$, $Z_T$). A
ki\-fe\-je\-z\'es\-ben sze\-rep\-l\H o $M_i$ t\"o\-me\-gek a ko\-r\'ab\-ban de\-fi\-ni\-\'alt $m_i$
\'es $\bar m_i$ t\"o\-me\-gek\-kel a\-zo\-no\-sak, konk\-r\'e\-tan
\beq
M_i = \left\{
\begin{array}{l}
 m_i, \quad i = W_L, Z_L, W_T, Z_T, \tilde T, \\
 \bar m_i, \quad i = h, \chi, \tilde t.
\end{array}
\right.
\enq
A $J^{(i)}$ ter\-mi\-kus j\'a\-ru\-l\'ek
\beq
J^{(i)} = \left\{
\begin{array}{l}
 J_B(m_i^2) - \frac{\pi}{6} \left( \bar m_i^2 - m_i^2 \right),
  \quad i = W_L, Z_L, \\
 J_B(m_i^2), \quad i = W_T, Z_T, \tilde T, \\
 J_B(\bar m_i^2), \quad i = h, \chi, \tilde t,
\end{array}
\right.
\enq
a\-hol a bo\-zo\-ni\-kus ter\-mi\-kus in\-teg\-r\'al
\beq
J_B(y^2) = \int_0^{\infty} dx \ x^2 \log \left( 1 - e^{- \sqrt{x^2 +
y^2}} \right).
\enq
Mi\-vel a \emph{Maple} prog\-ram\-mal k\'{\i}\-v\'a\-nom a f\'a\-zi\-s\'at\-me\-ne\-tet
vizs\-g\'al\-ni, c\'el\-sze\-r\H u az e\-l\H o\-z\H o in\-teg\-r\'al\-ki\-fe\-je\-z\'es he\-lyett
k\"onnyeb\-ben ke\-zel\-he\-t\H o a\-la\-kot ke\-res\-ni. Az i\-ro\-da\-lom\-b\'ol \cite{boyd}
is\-mert \"ossze\-f\"ug\-g\'es
\beq
J_B(y^2) \approx \frac{- \pi^4}{45} + \frac{\pi^2}{12} y^2 -
\frac{\pi}{6} y^3 - \frac{y^4}{32} \left(\log y^2 - 5.4076 \right) +
0.00031 y^6 \label{jb1}
\enq
az $y<1$ tar\-to\-m\'a\-nyon a\-j\'an\-lott leg\-jobb k\"o\-ze\-l\'{\i}\-t\'es, $y>1$ e\-se\-t\'en az
en\-n\'el l\'e\-nye\-ge\-sen ne\-h\'ez\-ke\-sebb Bes\-sel-f\"ugg\-v\'e\-nyek\-kel fe\-l\'{\i}rt
\beq
J_B(y^2) = - \sum_{n=1}^\infty \frac{y^2 K_2(ny)}{n^2} \label{jb2}
\enq
\"ossze\-f\"ug\-g\'es sze\-re\-pel, a\-zon\-ban a (\ref{jb1}) ki\-fe\-je\-z\'es m\'eg az
$y>1$ tar\-to\-m\'any egy r\'e\-sz\'en is j\'ol k\"o\-ze\-l\'{\i}\-ti az eg\-zakt \'er\-t\'e\-ket:

$y=2.0$ e\-se\-t\'en az eg\-zakt --1.03324 \'er\-t\'ek he\-lyett --1.03307,

$y=2.5$ e\-se\-t\'en az eg\-zakt --7.6765 \'er\-t\'ek he\-lyett --7.6757,

$y=3.0$ e\-se\-t\'en az eg\-zakt --0.5574 \'er\-t\'ek he\-lyett --0.5473 a\-d\'o\-dik.
\\
\'Igy a ne\-h\'ez\-kes (\ref{jb2}) for\-mu\-la hasz\-n\'a\-la\-ta az \'al\-ta\-lunk
vizs\-g\'alt tar\-to\-m\'a\-nyon ki\-ke\-r\"ul\-he\-t\H o.

A\-mennyi\-ben az $y$ ar\-gu\-men\-tum k\'ep\-ze\-tes, \'ugy az $y/i<1$ tar\-to\-m\'a\-nyon
a\-j\'an\-lott
\beq
J_B(y^2) \approx \frac{- \pi^4}{45} + \frac{\pi^2}{12} y^2 + y^3
\left[ \frac49 - \frac13 \log(2y) \right] - \frac{y^4}{32} \left(\log
y^2 - 5.4076 \right) + \frac{y^5}{180} - 0.00029 y^6 \label{jb3}
\enq
k\'ep\-let hasz\-n\'al\-ha\-t\'o -- mely $y/i$ 1-n\'el na\-gyobb \'er\-t\'e\-ke\-i\-re is j\'o
k\"o\-ze\-l\'{\i}\-t\'es az \'al\-ta\-lunk vizs\-g\'alt tar\-to\-m\'any\-ban. Mint\-hogy a\-zon\-ban a
n\'egy\-di\-men\-zi\-\'os szi\-mu\-l\'a\-ci\-\'ok\-ban hasz\-n\'a\-la\-tos $m_Q$, $m_U$ \'er\-t\'e\-kek
mel\-lett a stop\-t\"o\-me\-gek nem v\'al\-nak k\'ep\-ze\-tes\-s\'e, e\-z\'ert a
sz\'a\-mo\-l\'a\-sok so\-r\'an ezt a k\'ep\-le\-tet nem kel\-lett al\-kal\-maz\-nom.
%
\subsection{Az U i\-r\'a\-ny\'u po\-ten\-ci\-\'al}
Az MSSM k\'et\-hu\-rok\-ren\-d\H u pon\-ten\-ci\-\'al\-j\'a\-ak vizs\-g\'a\-la\-ta\-kor a
stop-szek\-tor\-ban v\'a\-rat\-lan f\'a\-zi\-s\'at\-me\-ne\-tet \'all e\-l\H o \cite{bod}:
az $\langle U^\dag U \rangle$ o\-pe\-r\'a\-tor z\'e\-rus\-t\'ol k\"u\-l\"on\-b\"o\-z\H o
v\'a\-ku\-um v\'ar\-ha\-t\'o \'er\-t\'e\-ket kap\-hat. Ez ak\-kor k\"o\-vet\-ke\-zik be, a\-mi\-kor
$m_U^2$ \'er\-t\'e\-k\'et kel\-l\H o\-en ne\-ga\-t\'{\i}v -- te\-h\'at a ba\-ri\-o\-ge\-n\'e\-zis \'al\-tal is
pre\-fe\-r\'alt tar\-to\-m\'any\-ban. Az \'ugy\-ne\-ve\-zett sz\'{\i}n\-s\'er\-t\H o f\'a\-zi\-s\'at\-me\-net
fel\-ve\-tet\-te egy k\'et\-l\'ep\-cs\H os f\'a\-zi\-s\'at\-me\-net le\-he\-t\H o\-s\'e\-g\'et is
\cite{bod, kus96}, mely\-ben az u\-ni\-ver\-zum h\H u\-l\'e\-se so\-r\'an e\-l\H o\-sz\"or
sz\'{\i}n\-s\'er\-t\H o f\'a\-zis\-ba, majd on\-nan sz\'{\i}n\-szim\-met\-ri\-kus, de nem-0
Higgs-v\'ar\-ha\-t\'o \'er\-t\'e\-k\H u szim\-met\-ri\-s\'er\-t\H o f\'a\-zis\-ba jut a rend\-szer.
A\-la\-po\-sabb vizs\-g\'a\-la\-tok ki\-mu\-tat\-t\'ak, hogy en\-nek a le\-he\-t\H o\-s\'eg\-nek nincs
koz\-mo\-l\'o\-gi\-a\-i je\-len\-t\H o\-s\'e\-ge, hi\-szen a ba\-ri\-on\-sz\'am\-s\'er\-t\'es\-hez
sz\"uk\-s\'e\-ges bu\-bo\-r\'ek\-k\'ep\-z\H o\-d\'es se\-bes\-s\'e\-ge nagy\-s\'ag\-ren\-di\-leg t\'ul ki\-csi
len\-ne \cite{clin-gdm99}. A le\-he\-t\H o\-s\'e\-get a\-zon\-ban c\'el\-sze\-r\H u mind az
ef\-fek\-t\'{\i}v po\-ten\-ci\-\'al ny\'uj\-tot\-ta ke\-re\-ten be\-l\"ul, mind a
r\'acsszi\-mu\-l\'a\-ci\-\'ok se\-g\'{\i}t\-s\'e\-g\'e\-vel meg\-vizs\-g\'al\-ni, egy\-r\'eszt hogy az
\'{\i}gy ka\-pott f\'a\-zis\-di\-ag\-ra\-mo\-kat \"ossze\-ha\-son\-l\'{\i}t\-has\-suk, m\'as\-r\'eszt hogy
a f\'a\-zi\-s\'at\-me\-ne\-tek ki\-t\"un\-te\-tett pont\-ja\-i (pl.\ h\'ar\-mas\-pont) r\'e\-v\'en
job\-ban \"ossze\-vet\-hes\-s\"uk a k\'et meg\-k\"o\-ze\-l\'{\i}\-t\'est.

A $\Phi$ i\-r\'a\-ny\'u po\-ten\-ci\-\'al\-hoz na\-gyon ha\-son\-l\'o az $U$ i\-r\'a\-ny\'u, \'{\i}gy
ezt r\'esz\-le\-te\-sen nem \'{\i}r\-juk ki -- a po\-ten\-ci\-\'al r\'esz\-le\-tes a\-lak\-ja
\cite{car97}-ben meg\-ta\-l\'al\-ha\-t\'o. Az $U$ i\-r\'a\-ny\'u ef\-fek\-t\'{\i}v
po\-ten\-ci\-\'al\-hoz a glu\-o\-nok, a kvar\-kok szu\-per\-szim\-met\-ri\-kus p\'ar\-ja\-i, a
stan\-dard mo\-dell\-be\-li Higgs-dub\-lett \'es a bal\-ke\-zes (har\-ma\-dik
ge\-ne\-r\'a\-ci\-\'os) skvar\-kok ke\-ve\-re\-d\'e\-s\'e\-b\H ol a\-d\'o\-d\'o (4--4) ne\-h\'ez \'es
k\"onny\H u ska\-l\'a\-rok ad\-nak j\'a\-ru\-l\'e\-kot. A fel\-so\-rolt r\'e\-szecs\-k\'ek z\'e\-rus
h\H o\-m\'er\-s\'ek\-le\-t\H u t\"o\-me\-ge\-i a $\Phi$ i\-r\'a\-ny\'u po\-ten\-ci\-\'al e\-se\-t\'e\-ben
l\'a\-tot\-tak\-hoz ha\-son\-l\'o v\'e\-ges h\H o\-m\'er\-s\'ek\-le\-t\H u kor\-rek\-ci\-\'ot kap\-nak. A
po\-ten\-ci\-\'al
\beq
V(U, T) = V_0 + V_1 + V_2 + \ldots
\enq
a\-lak\-ba \'{\i}r\-ha\-t\'o, \'es csak a fag\-r\'af- \'es az egy\-hu\-rok szin\-t\H u ta\-got
tart\-juk meg. A fag\-r\'af szin\-t\H u tag
\beq
V_0 = m_U^2(\mu) U^2 + \frac16 g_s^2 U^4,
\enq
mely\-ben
\beq
m^2_U(\mu) = m_U^2 - \sum_i \frac{n_i}{32 \pi^2} m_i^2(u)
\frac{dm_i^2 (u)}{du^2} \left[ \log \frac{m_i^2(u)}{\mu^2} + \frac12
- C_i \right].
\enq
Az egy\-hu\-rok\-ren\-d\H u kor\-rek\-ci\-\'o k\'ep\-le\-te (\ref{V_1})-gyel tel\-je\-sen a\-zo\-nos,
\beq
V_1 = \sum_i \frac{n_i}{64 \pi^2} M_i^4 \left( \log \frac{M_i^2}
{\mu^2} - C_i \right) + \sum_i \frac{n_i}{2 \pi^2} J^{(i)} T^4,
\enq
az \"osszeg\-z\H o\-in\-dex a\-zon\-ban az itt re\-le\-v\'ans r\'e\-szecs\-k\'e\-ken fut v\'e\-gig.

J\'ol l\'at\-ha\-t\'o, hogy a k\'et k\"u\-l\"on\-b\"o\-z\H o i\-r\'a\-ny\'u po\-ten\-ci\-\'al
va\-la\-mennyi\-re f\"ug\-get\-len egy\-m\'as\-t\'ol.
%\section{Per\-tur\-ba\-t\'{\i}v e\-red\-m\'e\-nyek}
\fancyhead[CO]{\hst{\thesection \quad Per\-tur\-bat\'{\i}v e\-redm\'e\-nyek}}
A f\'a\-zi\-s\'at\-me\-ne\-tet a \emph{Maple} prog\-ram se\-g\'{\i}t\-s\'e\-g\'e\-vel vizs\-g\'al\-tam.
El\-s\H od\-le\-ges c\'e\-lom egy f\'a\-zis\-di\-ag\-ram fel\-v\'e\-te\-le volt, mely
r\"og\-z\'{\i}\-tett pa\-ra\-m\'e\-te\-rek e\-se\-t\'en az $m_U-T$ di\-ag\-ra\-mon ha\-t\'a\-roz\-za meg a
k\"u\-l\"on\-b\"o\-z\H o f\'a\-zi\-sok (szim\-met\-ri\-kus, Higgs-, sz\'{\i}n\-s\'er\-t\H o-)
hely\-ze\-t\'et. En\-nek se\-g\'{\i}t\-s\'e\-g\'e\-vel meg\-ha\-t\'a\-roz\-ha\-t\'o a h\'ar\-mas\-pont, mely
az a\-dott pa\-ra\-m\'e\-te\-rek\-re jel\-lem\-z\H o fi\-zi\-ka\-i pont, \'{\i}gy a nem\-per\-tur\-ba\-t\'{\i}v
e\-red\-m\'e\-nyek ki\-\'er\-t\'e\-ke\-l\'e\-s\'e\-hez hasz\-nos se\-g\'e\-desz\-k\"oz.
%
\subsection{Param\'eterv\'alaszt\'as}
K\'et\-f\'e\-le pa\-ra\-m\'e\-ter-hal\-mazt hasz\-n\'al\-tam: az e\-gyik me\-ge\-gye\-zik a
r\'acsszi\-mu\-l\'a\-ci\-\'ok\-ban ha\-sz\'alt\-tal, a m\'a\-sik az a\-l\'ab\-bi\-ak\-ban
ki\-fej\-t\'es\-re ke\-r\"u\-l\H o al\-ter\-na\-t\'{\i}v per\-tur\-ba\-t\'{\i}v meg\-k\"o\-ze\-l\'{\i}\-t\'e\-s\'e\-vel
\cite{jak2}. Az e\-ner\-gi\-a\-di\-men\-zi\-\'o\-j\'u  mennyi\-s\'e\-ge\-ket TeV-ben m\'er\-ve a
k\'et pa\-ra\-m\'e\-ter\-hal\-maz:

\begin{center}
\begin{tabular}{||l|c|c|c|c|c|c|c||}
\hline
& $v$	& $g$	  & $g_s$ & $\beta$ & $h_t$ & $\mu$ & $A_t$ \\
\hline
r\'acsszi\-mul\'a\-ci\'o &
0.246	& 0.64807 & 0.793 & 1.40565 & 1     & T     & 0     \\
pert.\ megk\"o\-zel\'{\i}t\'es &
0.246	& 0.66	  & 0.793 & 1.19235 & 0.95  & 0.08  & 0     \\
\hline
\end{tabular}
\end{center}

Az $A_t$ pa\-ra\-m\'e\-ter eg\-zakt z\'e\-rus \'er\-t\'e\-k\'et a \emph{Maple} nem tud\-ta
ke\-zel\-ni, \'{\i}gy e\-he\-lyett $10^{-30}$-nal sz\'a\-mol\-tam.
Az $m_A$ t\"o\-meg\-pa\-ra\-m\'e\-tert $\infty$-r\H ol 0.300, il\-let\-ve 0.150 TeV-re
v\'al\-toz\-tat\-va a po\-ten\-ci\-\'al \'er\-t\'e\-ke ez\-re\-l\'ek-szin\-t\H u kor\-rek\-ci\-\'ot ka\-pott
-- \'{\i}gy eb\-ben az \'er\-t\'ek\-tar\-to\-m\'any\-ban el\-te\-kint\-he\-t\"unk az
$m_A$-f\"ug\-g\'es\-t\H ol.
%Az $m_D$ pa\-ra\-m\'e\-ter \'er\-t\'e\-ke r\'acsszi\-mu\-l\'a\-ci\-\'ok\-ban
%0.300 TeV; e\-zen fe\-l\"ul a z\'e\-rus t\"o\-me\-g\H u e\-set\-ben is v\'e\-gez\-t\"unk
%vizs\-g\'a\-la\-to\-kat.
%m_D nem sze\-re\-pel a per\-tur\-ba\-t\'{\i}v meg\-k\"o\-ze\-l\'{\i}\-t\'es\-ben
Az $m_Q$ pa\-ra\-m\'e\-ter r\'acsszi\-mu\-l\'a\-ci\-\'os \'er\-t\'e\-ke 0.300
TeV. A m\'a\-sik per\-tur\-ba\-t\'{\i}v meg\-k\"o\-ze\-l\'{\i}\-t\'es\-ben hasz\-n\'alt 0.07 TeV
\'er\-t\'ek\-n\'el v\'eg\-zett vizs\-g\'a\-la\-tok\-n\'al a po\-ten\-ci\-\'al\-ban szin\-gu\-l\'a\-ris
pon\-tok buk\-kan\-tak fel. Er\-re a vi\-sel\-ke\-d\'es\-re k\"u\-l\"on ki fo\-gok t\'er\-ni.

A szim\-met\-ri\-kus \'es Higgs-f\'a\-zis k\"oz\-ti \'at\-me\-net kri\-ti\-kus
h\H o\-m\'er\-s\'ek\-le\-t\'e\-nek meg\-ha\-t\'a\-ro\-z\'a\-s\'a\-hoz $m_U$ \'er\-t\'e\-k\'et
r\"og\-z\'{\i}\-tet\-tem, a $T$ h\H o\-m\'er\-s\'ek\-le\-tet pe\-dig ad\-dig v\'al\-toz\-tat\-tam, m\'{\i}g
a $\Phi$ t\'er f\"ugg\-v\'e\-ny\'e\-ben \'ab\-r\'a\-zolt $\Phi$ i\-r\'a\-ny\'u po\-ten\-ci\-\'al
k\'et de\-ge\-ne\-r\'alt mi\-ni\-mum\-mal nem ren\-del\-ke\-zett. A kri\-ti\-kus
h\H o\-m\'er\-s\'ek\-le\-tet 5 ti\-ze\-des\-jegy pon\-tos\-s\'ag\-gal ha\-t\'a\-roz\-tam meg.
\bef[ht]
\bc
\epsfig{file=phd1_101.eps,angle=270,width=8.3cm}\,
\epsfig{file=phd1_201.eps,angle=270,width=8.3cm}
\caption{A $\Phi$ i\-r\'a\-ny\'u po\-ten\-ci\-\'al a f\'a\-zi\-s\'at\-me\-ne\-ti pont\-ban. A bal
ol\-da\-li \'ab\-r\'an $T=0.10990$ TeV, a jobb ol\-da\-lin $T=0.10991$ TeV}
\ec
\enf

TeV egy\-s\'e\-gek\-ben \'ab\-r\'a\-zol\-tam a f\"ugg\-v\'e\-nye\-ket; a fen\-ti \'ab\-r\'an $m_U
= 0.1(\mrm{TeV}) \cdot \sqrt{-1}$. Az \'ab\-r\'a\-r\'ol le\-ol\-vas\-ha\-t\'o, hogy a
Higgs-t\'er v\'a\-ku\-um v\'ar\-ha\-t\'o \'er\-t\'e\-ke (0.162 TeV) meg\-ha\-lad\-ja a
kri\-ti\-kus h\H o\-m\'er\-s\'ek\-le\-tet (0.1099 TeV), te\-h\'at a ba\-ri\-o\-ge\-n\'e\-zis
sz\"uk\-s\'e\-ges (\ref{vtpert}) fel\-t\'e\-te\-le eb\-ben a pont\-ban a
le\-egy\-sze\-r\H u\-s\'{\i}\-tett mo\-dell per\-tur\-ba\-t\'{\i}v vizs\-g\'a\-la\-t\'a\-nak ke\-re\-t\'e\-ben
tel\-je\-s\"ul.

Nem k\'{\i}\-v\'a\-nom a\-zon\-ban e\-gye\-l\H o\-re fel\-t\'er\-k\'e\-pez\-ni azt a tar\-to\-m\'anyt,
a\-hol ez az \"ossze\-f\"ug\-g\'es tel\-je\-s\"ul. A fen\-ti\-ek\-b\H ol l\'at\-ha\-t\'o\-an ez nem
len\-ne t\'ul nagy fe\-la\-dat: az e\-gyes f\'a\-zi\-s\'at\-me\-ne\-ti pon\-tok\-ban
k\"oz\-vet\-le\-n\"ul le\-ol\-vas\-ha\-t\'o, tel\-je\-s\"ul-e a fel\-t\'e\-tel. \'Igy a
Higgs-t\"o\-me\-get is v\'al\-toz\-tat\-va az $m_h-m_U$ s\'{\i}\-kon k\"onnyen
ki\-je\-l\"ol\-he\-t\H o a ba\-ri\-o\-ge\-n\'e\-zis szem\-pont\-j\'a\-b\'ol re\-le\-v\'ans tar\-to\-m\'any.
Et\-t\H ol a\-zon\-ban e\-gye\-l\H o\-re el\-te\-kin\-tek: a per\-tur\-b\'a\-ci\-\'o\-sz\'a\-m\'{\i}\-t\'as
i\-lyen le\-egy\-sze\-r\H u\-s\'{\i}\-tett mo\-dell\-re al\-kal\-maz\-va a\-lig\-ha szol\-g\'al\-tat\-na
kel\-l\H o pon\-tos\-s\'a\-g\'u a\-da\-to\-kat.

\'Er\-de\-mes vi\-szont fel\-fi\-gyel\-ni pl.\ az $m_U/i$ n\"o\-ve\-ke\-d\'e\-se \'es a
f\'a\-zi\-s\'at\-me\-net e\-r\H o\-s\"o\-d\'e\-se (te\-h\'at a Higgs-t\'er ug\-r\'a\-s\'a\-nak
n\"o\-ve\-ke\-d\'e\-se) k\"oz\-ti kap\-cso\-lat\-ra: m\'ar ez az egy\-sze\-r\H u mo\-dell is
mu\-tat\-ja, hogy a nagy ne\-ga\-t\'{\i}v $m_U^2$ tar\-to\-m\'any lesz ked\-ve\-z\H obb a
ba\-ri\-o\-ge\-n\'e\-zis\-hez. \smallskip

Az $U$ i\-r\'a\-ny\'u po\-ten\-ci\-\'alt ha\-son\-l\'o m\'o\-don vizs\-g\'al\-tam, eb\-ben a\-zon\-ban
a $\Phi$ t\'er imp\-li\-ci\-ten sze\-re\-pelt. Mi\-vel a sz\'{\i}n\-s\'er\-t\H o f\'a\-zis\-ban a
Higgs-t\'er v\'ar\-ha\-t\'o \'er\-t\'e\-ke 0 \cite{clin-gdm99}, e\-z\'ert itt $\Phi=0$
sze\-re\-pel a po\-ten\-ci\-\'al\-ban. Meg\-fe\-le\-l\H o $m_U$ \'er\-t\'e\-kek mel\-lett az $U$
i\-r\'a\-ny\'u po\-ten\-ci\-\'al mi\-ni\-mu\-ma kis h\H o\-m\'er\-s\'ek\-le\-ten a 0-ban van
(szim\-met\-ri\-kus f\'a\-zis); a h\H o\-m\'er\-s\'ek\-let n\"o\-ve\-l\'e\-s\'e\-vel a sz\'{\i}n\-s\'er\-t\H o
f\'a\-zis\-ba ju\-tunk, majd m\'eg to\-v\'abb n\"o\-vel\-ve a h\H o\-m\'er\-s\'ek\-le\-tet \'uj\-ra
a szim\-met\-ri\-kus f\'a\-zis\-ba ke\-r\"u\-l\"unk. \'Igy te\-h\'at k\'et --
\"ossze\-csat\-la\-ko\-z\'o -- g\"or\-b\'et kell meg\-ha\-t\'a\-roz\-nunk. Sz\'{\i}n\-s\'er\-t\H o
f\'a\-zi\-s\'at\-me\-net csak $m_U^2$ kel\-l\H o\-en nagy ab\-szo\-l\'ut \'er\-t\'e\-k\H u
ne\-ga\-t\'{\i}v \'er\-t\'e\-ke\-i\-re a\-la\-kul\-hat ki; a vizs\-g\'a\-la\-tok so\-r\'an $m_U^2 \approx
-(0.1 \mathrm{TeV})^2$ k\"o\-r\"ul je\-lent meg a sz\'{\i}n\-s\'er\-t\H o \'at\-me\-net. A
sz\'{\i}n\-s\'er\-t\H o \'at\-me\-ne\-tet mu\-ta\-t\'o leg\-na\-gyobb (a\-zaz leg\-ki\-sebb ab\-szo\-l\'ut
\'er\-t\'e\-k\H u) $m_U^2$ \'er\-t\'e\-k\'et meg\-ha\-t\'a\-roz\-tam.
\bef[ht]
\bc
\epsfig{file=phd2_101.eps,angle=270,width=8.3cm}\,
\epsfig{file=phd2_201.eps,angle=270,width=8.3cm}
\caption{Az $U$ i\-r\'a\-ny\'u po\-ten\-ci\-\'al a sz\'{\i}n\-s\'er\-t\H o f\'a\-zi\-s\'at\-me\-ne\-ti
pont\-ban. A bal ol\-da\-li \'ab\-r\'an $T=0.10472$ TeV, a jobb ol\-da\-lin $T=0.10473$
TeV.}
\ec
\enf
%
\subsection{Eredm\'enyek}
E\-red\-m\'e\-nye\-in\-ket a \ref{fazpert} \'es a \ref{pararacs} t\'ab\-l\'a\-zat
fog\-lal\-ja \"ossze.
A sz\'a\-mo\-l\'as\-hoz hasz\-n\'alt pa\-ra\-m\'e\-te\-rek a r\'acsszi\-mu\-l\'a\-ci\-\'ok\-ban
hasz\-n\'al\-tak\-kal e\-gyez\-nek meg. A szim\-met\-ri\-kus \'es a Higgs-f\'a\-zis k\"oz\-ti
\'at\-me\-net kri\-ti\-kus h\H o\-m\'er\-s\'ek\-le\-t\'et $T_1$, a szim\-met\-ri\-kus \'es a
sz\'{\i}n\-s\'er\-t\H o f\'a\-zi\-sok k\"oz\-ti \'at\-me\-net kri\-ti\-kus h\H o\-m\'er\-s\'ek\-le\-te\-it
$T_2$ je\-l\"o\-li.
\begin{table}[htb]
\begin{center}
\begin{tabular}{||r|c|c||}
\hline
$m_U$  & $T_1$ & $\langle \phi \rangle$ \\
\hline
0.10   & 0.12797 & 0.040 \\
0.08   & 0.12710 & 0.044 \\
0.06   & 0.12456 & 0.048 \\
0.04   & 0.12239 & 0.054 \\
0.02   & 0.12089 & 0.059 \\
0.00   & 0.12036 & 0.061 \\
0.02i  & 0.11979 & 0.063 \\
0.04i  & 0.11796 & 0.071 \\
0.06i  & 0.11424 & 0.094 \\
0.08i  & 0.10615 & 0.142 \\
0.10i  & 0.09950 & \\
0.105i & 0.10037 & \\
0.107i & 0.10074 & \\
0.120i & 0.10338 & \\
\hline
\end{tabular} \qquad
\begin{tabular}{||r|c|c||}
\hline
$m_U$	& $T_2^>$ & $T_2^<$ \\
\hline
0.0901i & 0.04383 & 0.03958 \\
0.091i	& 0.05221 & 0.03352 \\
0.095i	& 0.06934 & 0.02601 \\
0.10i	& 0.08419 & 0.02196 \\
0.105i	& 0.09649 & --	    \\
0.107i	& 0.10098 & --	    \\
0.110i	& 0.10737 & --	    \\
\hline
\end{tabular}
\caption{A `per\-tur\-ba\-t\'{\i}v' pa\-ra\-m\'e\-te\-rek mel\-let\-ti f\'a\-zi\-s\'at\-me\-ne\-ti
pon\-tok. \label{fazpert}}
\end{center}
\end{table}
\begin{table}[htb]
\begin{center}
\begin{tabular}{||r|c|c||}
\hline
$m_U$  & $T_1$ & $\langle \phi \rangle$ \\
\hline
0.20   & 0.14895 & 0.030  \\
0.15   & 0.14324 & 0.033  \\
0.10   & 0.13707 & 0.038  \\
0.05   & 0.13149 & 0.049  \\
0.03   & 0.12995 & 0.055  \\
0.00   & 0.12900 & 0.059  \\
0.02i  & 0.12855 & 0.061  \\
0.04i  & 0.12713 & 0.069  \\
0.05i  & 0.12598 & 0.076  \\
0.06i  & 0.12442 & 0.086  \\
0.08i  & 0.11961 & 0.118  \\
0.10i  & 0.10991 & 0.163  \\
\hline
\end{tabular} \qquad
\begin{tabular}{||r|c|c||}
\hline
$m_U$	& $T_2^>$ & $T_2^<$ \\
\hline
0.091i	& 0.14702 & 0.13875 \\
0.092i	& 0.15790 & 0.12969 \\
0.095i	& 0.17366 & 0.12122 \\
0.10i	& 0.19137 & 0.10472 \\
0.12i	& 0.24167 & 0.07939 \\
0.15i	& 0.30270 &	    \\
\hline
\end{tabular}
\caption{A r\'acsszi\-mu\-l\'a\-ci\-\'ok\-ban hasz\-n\'alt pa\-ra\-m\'e\-te\-rek mel\-let\-ti
f\'a\-zi\-s\'at\-me\-ne\-ti pon\-tok} \label{pararacs}
\end{center}
\end{table}

%\bef[ht]
%\bc
%\epsfig{file=fazisat1.eps,width=8cm}\ \label{fazisat1}
%\epsfig{file=fazisat2.eps,width=8cm} \label{fazisat2}
%\caption{A k\'et\-f\'e\-le pa\-ra\-m\'e\-ter\-v\'a\-lasz\-t\'as mel\-lett a\-d\'o\-d\'o
%f\'a\-zi\-sa\-di\-ag\-ra\-mo\-kok}
%\ec
%\enf
%%
%Gra\-fi\-ku\-san \'ab\-r\'a\-zol\-va a fen\-ti k\'et e\-set\-ben ka\-pott f\'a\-zis\-di\-ag\-ra\-mo\-kat
%l\'e\-nye\-g\'e\-ben ha\-son\-l\'o szer\-ke\-zet a\-d\'o\-dik: $m_U^2$ nagy ne\-ga\-t\'{\i}v
%\'er\-t\'e\-ke\-i\-re, a\-zaz a k\'ep bal ol\-da\-l\'an sz\'{\i}n\-s\'er\-t\H o (CB) f\'a\-zis\-ban van
%a rend\-szer; ma\-gas h\H o\-m\'er\-s\'ek\-le\-ten, a\-zaz a k\'ep fel\-s\H o r\'e\-sz\'e\-ben
%szim\-met\-ri\-kus \'al\-la\-pot\-ban, m\'{\i}g a\-la\-csony h\H o\-m\'er\-s\'ek\-le\-ten \'es $m_U^2$
%nem t\'ul nagy ne\-ga\-t\'{\i}v \'er\-t\'e\-ke\-i\-re a Higgs-f\'a\-zis\-ban. Mind\-k\'et e\-set\-ben
%meg\-fi\-gyel\-he\-t\H o, hogy a sz\'{\i}n\-s\'er\-t\H o f\'a\-zis ha\-t\'a\-r\'at jel\-z\H o vo\-nal
%vissza\-haj\-lik, te\-h\'at van $m_U^2$-nek egy ma\-xi\-m\'a\-lis \'er\-t\'e\-ke, mely
%f\"o\-l\"ott sz\'{\i}n\-s\'er\-t\H o f\'a\-zis nem a\-la\-kul\-hat ki; hogy ez a pont a
%sz\'{\i}n\-s\'er\-t\H o f\'a\-zist a szim\-met\-ri\-kus- vagy a Higgs-f\'a\-zis\-t\'ol
%v\'a\-laszt\-ja el, az a pa\-ra\-m\'e\-te\-rek\-t\H ol f\"ugg.
%
\subsection{N\'e\-h\'any fur\-csa\-s\'ag}
A pa\-ra\-m\'e\-te\-rek bi\-zo\-nyos meg\-v\'a\-lasz\-t\'a\-sa e\-se\-t\'en a po\-ten\-ci\-\'al\-g\"or\-b\'en
t\"o\-r\'e\-sek buk\-kan\-hat\-nak fel, mint a \ref{furcsa} \'ab\-r\'an.
\bef[ht]
\bc
\epsfig{file=phd3_101.eps,angle=270,width=8.3cm}\,
\epsfig{file=phd3_201.eps,angle=270,width=8.3cm}
\caption{Bi\-zo\-nyos pa\-ra\-m\'e\-te\-rek\-n\'el a $\Phi$ i\-r\'a\-ny\'u po\-ten\-ci\-\'al\-ban
szin\-gu\-l\'a\-ris pon\-tok buk\-kan\-nak fel \label{furcsa}}
\ec
\enf
Az i\-lyen t\"o\-r\'es\-pon\-tok l\'e\-te az i\-ro\-da\-lom\-b\'ol is\-mert: jel\-lem\-z\H o\-en ak\-kor
szo\-kott fel\-l\'ep\-ni, ha a sz\'{\i}n\-s\'er\-t\H o f\'a\-zi\-s\'at\-me\-net kri\-ti\-kus
h\H o\-m\'er\-s\'ek\-le\-te a\-la\-cso\-nyabb, mint a Higgs-f\'a\-zi\-s\'at\-me\-ne\-t\'e. A fen\-ti
\'ab\-r\'at az $m_Q=70$ GeV mel\-lett kap\-tuk; a\-mennyi\-ben $m_Q$ \'er\-t\'e\-k\'et
n\"o\-vel\-j\"uk, a szin\-gu\-la\-ri\-t\'as m\'eg a r\'acsszi\-mu\-l\'a\-ci\-\'ok\-ban hasz\-n\'alt \'er\-t\'ek
e\-l\'e\-r\'e\-se e\-l\H ott ki\-si\-mul.

T\"obb\-l\'ep\-cs\H os f\'a\-zi\-s\'at\-me\-net is ki\-a\-la\-kul\-hat, pl.\ a
r\'acsszi\-mu\-l\'a\-ci\-\'ok\-ban hasz\-n\'alt pa\-ra\-m\'e\-te\-rek \'es $T_1=0.09500$ TeV
v\'a\-lasz\-t\'a\-sa mel\-lett, a\-mint azt a \ref{tobblep} \'ab\-ra mu\-tat\-ja.
\bef[ht]
\bc
\epsfig{file=phd4_101.eps,angle=270,width=8.3cm}\,
\epsfig{file=phd4_201.eps,angle=270,width=8.3cm}
\caption{Bi\-zo\-nyos pa\-ra\-m\'e\-te\-rek mel\-lett a\-k\'ar t\"obb\-l\'ep\-cs\H os
f\'a\-zi\-s\'at\-me\-net is le\-j\'at\-sz\'od\-hat \label{tobblep}}
\ec
\enf
A\-zon\-ban mind\-k\'et e\-set o\-lyan pa\-ra\-m\'e\-te\-rek mel\-lett va\-l\'o\-sul meg,
a\-me\-lyek a sz\'{\i}n\-s\'er\-t\H o f\'a\-zi\-s\'at\-me\-ne\-tet is le\-he\-t\H o\-v\'e te\-szik, \'{\i}gy
a fi\-zi\-ka\-i tar\-to\-m\'a\-nyon k\'{\i}\-v\"ul va\-gyunk -- a fen\-ti \'ab\-r\'ak te\-h\'at
\'er\-de\-kes jel\-le\-g\"u\-k\"on k\'{\i}\-v\"ul kis je\-len\-t\H o\-s\'eg\-gel b\'{\i}r\-nak.
%
\section{A per\-tur\-ba\-t\'{\i}v e\-red\-m\'e\-nyek meg\-b\'{\i}z\-ha\-t\'o\-s\'a\-ga}
\fancyhead[CO]{\hst{\thesection \quad A per\-tur\-bat\'{\i}v e\-redm\'e\-nyek
megb\'{\i}zhat\'os\'a\-ga}}
A fen\-ti\-ek csak az el\-s\H o l\'e\-p\'est je\-len\-tik a mi\-ni\-m\'a\-lis
szu\-per\-szim\-met\-ri\-kus stan\-dard mo\-dell\-be\-li e\-lekt\-ro\-gyen\-ge f\'a\-zi\-s\'at\-me\-net
per\-tur\-ba\-t\'{\i}v vizs\-g\'a\-la\-t\'a\-ban. Ez a meg\-k\"o\-ze\-l\'{\i}\-t\'es ki\-ter\-jedt
i\-ro\-da\-lom\-mal b\'{\i}r, vizs\-g\'a\-la\-ta ma is \'e\-l\'enk ku\-ta\-t\'as t\'ar\-gya. \'Igy
c\'el\-sze\-r\H u leg\-fon\-to\-sabb j\'os\-la\-ta\-it r\"o\-vi\-den \"ossze\-fog\-lal\-ni, mint\-hogy
e\-zek e\-r\H o\-sen mo\-ti\-v\'al\-j\'ak a nem\-per\-tur\-ba\-t\'{\i}v m\'od\-sze\-rek ki\-dol\-go\-z\'a\-s\'at.

A per\-tur\-ba\-t\'{\i}v e\-red\-m\'e\-nyek e\-gy\'er\-tel\-m\H u\-en ar\-ra u\-tal\-nak, hogy az
MSSM-be\-li f\'a\-zi\-s\'at\-me\-net l\'e\-nye\-ge\-sen e\-r\H o\-tel\-je\-sebb, mint a stan\-dard
mo\-dell\-be\-li. A k\"onnyeb\-bik Higgs t\"o\-me\-ge a\-k\'ar 105 GeV is le\-het, a
jobb\-ke\-zes stop t\"o\-me\-ge pe\-dig majd\-nem a top-t\"o\-me\-gig k\'usz\-hat fel -- a
f\'a\-zi\-s\'at\-me\-net m\'eg ek\-kor is e\-l\'eg e\-r\H o\-sen el\-s\H o\-ren\-d\H u. Ez a
pa\-ra\-m\'e\-ter\-tar\-to\-m\'any az LHC il\-let\-ve a Te\-vat\-ron k\'{\i}\-s\'er\-le\-te\-i\-ben a
k\"o\-ze\-li j\"o\-v\H o\-ben fel lesz de\-r\'{\i}t\-ve \cite{car97}.

A tisz\-t\'an per\-tur\-ba\-t\'{\i}v le\-\'{\i}\-r\'as a\-zon\-ban -- a stan\-dard mo\-dell\-hez
ha\-son\-l\'o\-an -- nem tel\-je\-sen ki\-e\-l\'e\-g\'{\i}\-t\H o. A fen\-ti, fe\-let\-t\'ebb
egy\-sze\-r\H u\-s\'{\i}\-tett le\-\'{\i}\-r\'as\-b\'ol ki\-hagy\-tuk a fer\-mi\-o\-no\-kat, me\-lye\-ket egy
e\-set\-le\-ges to\-v\'ab\-bi per\-tur\-ba\-t\'{\i}v l\'e\-p\'es\-sel fi\-gye\-lem\-be ve\-he\-t\"unk -- a
SM-be\-li n\'egy\-di\-men\-zi\-\'os szi\-mu\-l\'a\-ci\-\'ok min\-t\'a\-j\'a\-ra. Ez a\-zon\-ban egy \'uj
prob\-l\'e\-m\'at vet fel.

A szu\-per\-szim\-met\-ri\-kus mo\-del\-lek a\-lap\-ve\-t\H o vo\-n\'a\-sa a fer\-mi\-o\-nok \'es a
bo\-zo\-nok k\"o\-z\"ott fen\-n\'al\-l\'o szim\-met\-ri\-a. En\-nek meg\-bon\-t\'a\-sa el\-lent\-mond a
mo\-dell l\'et\-re\-ho\-z\'a\-s\'at szor\-gal\-ma\-z\'o esz\-t\'e\-ti\-ka\-i a\-la\-pok\-nak -- a\-zon\-ban
ez a l\'e\-p\'es prag\-ma\-ti\-kus szem\-pon\-tok\-kal k\"onnyen in\-do\-kol\-ha\-t\'o.
P\'el\-d\'a\-ul a \ref{nonper}.\ fe\-je\-zet\-ben is\-mer\-te\-t\'es\-re ke\-r\"u\-l\H o
r\'acsszi\-mu\-l\'a\-ci\-\'ok e\-se\-t\'en a stan\-dard mo\-dell\-be\-li vizs\-g\'a\-la\-tok
a\-lap\-j\'an azt v\'ar\-juk, hogy a bo\-zo\-ni\-kus szek\-tor\-ban buk\-kan\-nak csak fel
o\-lyan ne\-h\'e\-zs\'e\-gek, me\-lyek a r\'acsszi\-mu\-l\'a\-ci\-\'o hasz\-n\'a\-la\-t\'at
sz\"uk\-s\'e\-ges\-s\'e te\-szik. (A szu\-per\-szim\-met\-ri\-a r\'acs\-ra t\'e\-te\-le et\-t\H ol
f\"ug\-get\-le\-n\"ul is vet fel prob\-l\'e\-m\'a\-kat: szu\-per\-szim\-met\-ri\-kus
kon\-ti\-nu\-um-t\'e\-rel\-m\'e\-let\-be\-li Lag\-ran\-ge-f\"ugg\-v\'eny r\'acs\-ra\-t\'e\-te\-le\-kor a
bo\-zo\-ni\-kus v\'al\-to\-z\'ok\-ra e\-l\H o\-\'{\i}rt pe\-ri\-o\-di\-kus \'es a fer\-mi\-o\-ni\-kus
v\'al\-to\-z\'ok\-ra e\-l\H o\-\'{\i}rt an\-ti\-pe\-ri\-o\-di\-kus ha\-t\'ar\-fel\-t\'e\-te\-lek nem
szu\-per\-szim\-met\-ri\-kus r\'acs\-ha\-t\'as\-ra fog\-nak ve\-zet\-ni; a szu\-per\-szim\-met\-ri\-a
csak a v\'eg\-te\-len t\'er\-fo\-ga\-t\'u ha\-t\'a\-re\-set\-ben \'all\-hat\-na hely\-re, \'{\i}gy a
kis i\-d\H o\-i\-r\'a\-ny\'u r\'acs\-ki\-ter\-je\-d\'es\-sel jel\-lem\-zett v\'e\-ges
h\H o\-m\'er\-s\'ek\-le\-t\H u e\-set\-ben a szu\-per\-szim\-met\-ri\-a min\-dig s\'e\-r\"ul.)

Ne\-he\-zebb prob\-l\'e\-m\'at je\-lent az, hogy a szu\-per\-szim\-met\-ri\-a, mint a
szim\-met\-ri\-a\-k\"o\-ve\-tel\-m\'e\-nyek \'al\-ta\-l\'a\-ban, meg\-szo\-r\'{\i}\-t\'ast r\'o ki bi\-zo\-nyos
mennyi\-s\'e\-gek (jel\-lem\-z\H o\-en t\"o\-me\-gek) re\-nor\-m\'a\-l\'a\-s\'a\-ra -- a\-hogy a
szo\-k\'a\-sos Slav\-nov--Tay\-lor a\-zo\-nos\-s\'a\-gok biz\-to\-s\'{\i}\-tot\-t\'ak, hogy a
fo\-ton\-t\"o\-meg re\-nor\-m\'a\-l\'as u\-t\'an is 0 ma\-rad. A t\"o\-meg\-re\-nor\-m\'a\-l\'as
prob\-l\'e\-m\'a\-ja, ha\-son\-l\'o k\"on\-t\"os\-ben, a r\'acsszi\-mu\-l\'a\-ci\-\'ok kap\-cs\'an
is\-m\'et e\-l\H o\-ke\-r\"ul, \'es ott is ko\-moly fej\-f\'a\-j\'ast o\-koz.

Ez a fen\-ti\-ek\-ben is j\'ol l\'at\-ha\-t\'o m\'o\-don je\-lent\-ke\-zik: a be\-me\-n\H o
pa\-ra\-m\'e\-te\-rek \'al\-lan\-d\'o \'er\-t\'e\-ken tar\-t\'a\-sa mel\-lett a k\"u\-l\"on\-b\"o\-z\H o $m_U$
\'er\-t\'e\-kek\-hez tar\-to\-z\'o f\'a\-zi\-s\'at\-me\-ne\-ti pon\-tok\-ban a Higgs-W t\"o\-me\-ga\-r\'any
m\'as \'es m\'as, \'{\i}gy egy e\-set\-le\-ges f\'a\-zis\-di\-ag\-ram fel\-v\'e\-te\-l\'e\-hez a fen\-ti
t\'ab\-l\'a\-zat e\-red\-m\'e\-nye\-i nem meg\-fe\-le\-l\H o\-ek. Az a\-l\'ab\-bi\-ak\-ban r\"o\-vid
in\-di\-k\'a\-ci\-\'ot a\-dunk ar\-ra, ho\-gyan ke\-zel\-he\-t\H o ez a prob\-l\'e\-ma.

El\-s\H o l\'e\-p\'es\-k\'ent az $m_W$ z\'e\-rus h\H o\-m\'er\-s\'ek\-le\-ten m\'ert t\"o\-meg
r\"og\-z\'{\i}\-t\'e\-se sz\"uk\-s\'e\-ges. Mint\-hogy ez $g^2 \phi^2$-tel a\-r\'a\-nyos, \'es
a $g$ csa\-to\-l\'a\-si \'al\-lan\-d\'ot fi\-zi\-ka\-i \'er\-t\'e\-k\'en k\'{\i}\-v\'an\-juk r\"og\-z\'{\i}\-te\-ni,
a $\phi^2$ mennyi\-s\'e\-get is  \'al\-lan\-d\'o\-nak kell tar\-ta\-ni. Ez
biz\-to\-s\'{\i}t\-ha\-t\'o \'ugy, hogy az el\-m\'e\-let\-ben sze\-rep\-l\H o pa\-ra\-m\'e\-te\-rek
k\"o\-z\"ul az e\-gyi\-ket meg\-fe\-le\-l\H o\-k\'epp v\'al\-toz\-tat\-juk --  c\'el\-sze\-r\H u
v\'a\-lasz\-t\'as a $\mu$ re\-nor\-m\'a\-l\'a\-si sk\'a\-la. K\"o\-vet\-ke\-z\H o l\'e\-p\'es\-k\'ent
egy m\'a\-sik pa\-ra\-m\'e\-ter al\-kal\-mas han\-go\-l\'a\-s\'a\-val r\"og\-z\'{\i}t\-het\-j\"uk  a
k\"onny\H u Higgs-bo\-zon $m_h$ t\"o\-me\-g\'et, majd ne\-h\'ez p\'ar\-j\'a\-\'et,
$m_H$-\'et egy har\-ma\-dik pa\-ra\-m\'e\-ter han\-go\-l\'a\-sa se\-g\'{\i}t\-s\'e\-g\'e\-vel, \'es
\'{\i}gy to\-v\'abb. Az el\-j\'a\-r\'as e\-red\-m\'e\-nye\-i\-re r\'esz\-le\-te\-seb\-ben a \ref{kre}
sza\-kasz\-ban t\'e\-rek ki.

A\-zon\-ban a fen\-ti a\-da\-tok\-b\'ol e\-n\'el\-k\"ul is k\"onnyen le\-ol\-vas\-ha\-t\'o n\'e\-h\'any
l\'e\-nye\-ges ten\-den\-ci\-a. A $\langle \phi \rangle$ v\'ar\-ha\-t\'o \'er\-t\'ek
e\-r\H o\-tel\-je\-sen n\H o, ha $m_U^2$ nagy ne\-ga\-t\'{\i}v \'er\-t\'e\-ke\-ket vesz
fel (te\-h\'at ha a stop\-t\"o\-meg sz\'a\-mot\-te\-v\H o\-en ki\-sebb, mint a top-t\"o\-meg),
eb\-ben az e\-set\-ben n\'e\-h\'any pont\-ban l\'at\-tuk, hogy fe\-n\'all a  koz\-mo\-l\'o\-gi\-a\-i
je\-len\-t\H o\-s\'e\-g\H u $\langle \phi \rangle / T_c > 1$ e\-gyen\-l\H ot\-len\-s\'eg. $m_U^2$
meg\-fe\-le\-l\H o\-en nagy ne\-ga\-t\'{\i}v \'er\-t\'e\-ke\-i\-n\'el sz\'{\i}n\-s\'er\-t\H o f\'a\-zi\-s\'at\-me\-net
j\'at\-sz\'od\-hat le; a fen\-ti be\-me\-n\H o pa\-ra\-m\'e\-te\-rek e\-se\-t\'e\-ben a sz\'{\i}n\-s\'er\-t\H o
f\'a\-zis $m_U \approx 0.09 i$ k\"or\-ny\'e\-k\'en je\-le\-nik meg.

A fi\-zi\-ka\-i pa\-ra\-m\'e\-te\-rek r\"og\-z\'{\i}\-tett \'er\-t\'e\-ken tar\-t\'a\-s\'an k\'{\i}\-v\"ul fel\-me\-r\"ul
m\'eg az a ne\-h\'e\-zs\'eg is, hogy az al\-kal\-ma\-zott per\-tur\-b\'a\-ci\-\'o\-sz\'a\-m\'{\i}\-t\'as nem
megy t\'ul az egy-hu\-rok ren\-den, \'es is\-mert, hogy a bi\-zo\-nyos k\'et\-hu\-rok
ren\-d\H u gr\'a\-fok j\'a\-ru\-l\'e\-ka je\-len\-t\H os \cite{car97}. A m\'a\-so\-dik hu\-rok-rend a
f\'a\-zi\-s\'at\-me\-net e\-r\H o\-s\"o\-d\'e\-s\'et jel\-zi. Ko\-moly \'er\-vek sz\'ol\-nak a\-mel\-lett, hogy
a per\-tur\-b\'a\-ci\-\'os sor to\-v\'ab\-bi rend\-je\-i sz\'e\-pen cs\"ok\-ken\-nek, mi\-\'al\-tal a
k\'et\-hu\-rok-ren\-d\H u e\-red\-m\'eny meg\-b\'{\i}z\-ha\-t\'o. Nyil\-v\'an\-va\-l\'o a\-zon\-ban a
nem\-per\-tur\-ba\-t\'{\i}v meg\-k\"o\-ze\-l\'{\i}\-t\'es sz\"uk\-s\'e\-ges\-s\'e\-ge; a fen\-ti egy\-sze\-r\H u
per\-tur\-ba\-t\'{\i}v vizs\-g\'a\-lat e hasz\-nos i\-r\'any\-jel\-z\H ok\-nek bi\-zo\-nyul majd a
vizs\-g\'a\-lan\-d\'o pa\-ra\-m\'e\-ter\-tar\-to\-m\'any ki\-v\'a\-lasz\-t\'a\-s\'a\-ban,
\documentclass[12pt]{book_phd}
\usepackage{epsfig,rotate,fancyhdr}
\headwidth=17cm
\newcommand{\hst}{\footnotesize \bfseries \MakeUppercase}
%\pagestyle{fancy}
\fancyfoot[CO]{\hst{\fbox{\thepage}}}
\fancyfoot[CE]{\hst{\fbox{\thepage}}}
\fancyhead[LE,RE,LO,RO]{}
\newcommand{\beq}{\begin{equation}}
\newcommand{\enq}{\end{equation}}
\newcommand{\emp}{\end{minipage}}
\newcommand{\bmp}{\begin{minipage}}
\newcommand{\bfr}{\begin{flushright}}
\newcommand{\efr}{\end{flushright}}
\newcommand{\beqar}{\begin{eqnarray}}
\newcommand{\enqar}{\end{eqnarray}}
\newcommand{\bc}{\begin{center}}
\newcommand{\ec}{\end{center}}
\newcommand{\bef}{\begin{figure}}
\newcommand{\enf}{\end{figure}}
%\newcommand{\bmp}{\smallskip \\ }
%\newcommand{\emp}{\smallskip \\ }
\newcommand{\mb}{\mathbf}
\newcommand{\tb}{\textbf}
\newcommand{\dst}{\displaystyle}
\newcommand{\tst}{\textstyle}
\newcommand{\tsc}{\textsuperscript}
\newcommand{\Tr}{\mathrm{Tr}\,}
\newcommand{\ms}{$\overline{\mathrm{MS}}$}
\newcommand{\mss}{\overline{\mathrm{MS}}}
\newcommand{\mrm}{\mathrm}
\newcommand{\scr}{\mathrm{screen}}
\newcommand{\tscs}{\textsuperscript}
%\newcommand{\epsfig}[1]{${#1}$}
\newcommand{\ordo}[1]{{\cal{O}}({#1})}
\newcommand{\dperd}[2]{\frac{d #1}{d #2}}
\newcommand{\6}{\partial}
\newcommand{\Ci}{{\mathrm{Ci}}}
\newcommand{\re}{{\mathrm{Re}}}
\newcommand{\sgn}{{\mathrm{sgn}}\ }
\newcommand{\ra}{$\rightarrow$\ }
\newcommand{\Ra}{$\Rightarrow$\ }
\newcommand{\skk}{\qquad \quad \quad}
\newcommand{\sk}{\quad \quad}
\newcommand{\kk}{\quad}
%***************************************************
\newcommand{\pp}[1]{\langle\phi^\dagger\phi(#1)\rangle}
\newcommand{\h}{{\hspace{0.5 cm}}}
\newcommand{\Tint}[1]{{\hbox{$\sum$}\!\!\!\!\!\!\int}_{\!\!\!\!#1}}
\newcommand{\la}[1]{\label{#1}}

\newcommand{\tH}{\tilde H}
\newcommand{\tU}{\tilde U}
\newcommand{\HH}{\tH^\dagger\tH}
\newcommand{\UU}{\tU^\dagger\tU}

\def\lsi{\raise0.3ex\hbox{$<$\kern-0.75em\raise-1.1ex\hbox{$\sim$}}}
\def\gsi{\raise0.3ex\hbox{$>$\kern-0.75em\raise-1.1ex\hbox{$\sim$}}}
\def\ha{H_1}
\def\hb{H_2}
\def\DD{{\cal D}}
\newcommand{\lsim}{\mathop{\lsi}}
\newcommand{\gsim}{\mathop{\gsi}}
%******************************************************
\author{Pir\'oth Attila}
\title{Az elektrogyenge f\'azis\'atmenet}
%******************************************************
\textwidth=17cm
\textheight=23.5cm
\voffset=-2cm
\hoffset=-1.5cm
\begin{document}
\pagestyle{empty}
\maketitle
\input{angof}
\pagestyle{fancy}
\tableofcontents
\fancyhead[CE,CO]{\hst{Tartalomjegyz\'ek}}
\input{bevez}
\input{bariogen}
\input{barisert}
\input{fazisatm}
\input{pnp}
\input{potbev}
\input{grafszab}
\input{grafjar}
\input{hurokint}
\input{pot_imp}
\input{fourier}
\input{fagraf}
\input{egyhurok}
\input{csatall}
\input{pertur}
\input{pertalk}
\input{termod}
\input{egyezes}
\input{susysm}
\input{szupszim}
\input{mssmpert}
\input{mssmpres}
\input{mssmdim}
\input{pms1}
\input{pmsfelep}
\input{pmssoft}
\input{pmsperf}
\input{racslag}
\input{racsmer}
\input{leeyang}
\input{schfazis}
\input{bubfal}
\input{kozmrel}
\input{of}
\input{koszi}
\newpage
\appendix
\input{bgrafapp}
\input{qcdapp}
\input{biblio}
\end{document}
\section{A PMS tel\-je\-s\'{\i}t\-m\'e\-nye}
\fancyhead[CO]{\hst{\thesection \quad A PMS tel\-jes\'{\i}tm\'e\-nye}}
A b\H o m\'as\-f\'el \'e\-vig \'e\-p\'{\i}\-tett PMS g\'ep 2000.\ feb\-ru\-\'ar\-j\'a\-ban ju\-tott
el ar\-ra a pont\-ra, hogy a kom\-mu\-ni\-k\'a\-ci\-\'o mind a 32 n\'o\-dus k\"o\-z\"ott
meg\-b\'{\i}z\-ha\-t\'o\-an \'es gyor\-san m\H u\-k\"o\-d\"ott. Fi\-zi\-ka\-i sz\'a\-m\'{\i}\-t\'a\-sok\-ra
a\-zon\-ban sok\-kal ko\-r\'ab\-ban, a L\'agy\-m\'a\-nyos\-ra va\-l\'o k\"ol\-t\"o\-z\'es i\-de\-j\'en
kezd\-t\"uk hasz\-n\'al\-ni -- ek\-kor a k\"u\-l\"on\-b\"o\-z\H o n\'o\-du\-sok e\-gyen\-k\'ent
m\H u\-k\"od\-tek, te\-h\'at i\-ga\-z\'an nagy\-m\'e\-re\-t\H u r\'a\-csok szi\-mu\-l\'a\-l\'a\-s\'a\-ra eb\-ben
az i\-d\H o\-szak\-ban nem volt le\-he\-t\H o\-s\'eg.

A kom\-mu\-ni\-k\'a\-ci\-\'os rend\-szer me\-g\'e\-p\"u\-l\'e\-s\'e\-vel va\-l\'o\-di
szu\-per\-sz\'a\-m\'{\i}\-t\'o\-g\'ep\-p\'e v\'alt PMS tel\-je\-s\'{\i}t\-m\'e\-ny\'et r\'acs\-t\'e\-rel\-m\'e\-le\-ti
szi\-mu\-l\'a\-ci\-\'ok se\-g\'{\i}t\-s\'e\-g\'e\-vel m\'er\-he\-t\H o fel.
\begin{itemize}
\item Tisz\-ta SU(3) m\'er\-t\'e\-kel\-m\'e\-let a le\-gegy\-sze\-r\H ubb Wil\-son-f\'e\-le
ha\-t\'as\-sal. A link\-v\'al\-to\-z\'o\-kat fris\-s\'{\i}\-t\H o el\-j\'a\-r\'as o\-ver\-re\-la\-x\'a\-ci\-\'os
l\'e\-p\'e\-sek\-kel kom\-bi\-\'alt h\H o\-f\"ur\-d\H o al\-go\-rit\-must hasz\-n\'al. A $3\times3$-s
m\'at\-ri\-xok szor\-z\'a\-s\'a\-nak meggyor\-s\'{\i}\-t\'a\-s\'at egy \emph{assembly} nyel\-v\H u
prog\-ram tet\-te le\-he\-t\H o\-v\'e.
\item A PMS me\-g\'e\-p\'{\i}\-t\'e\-s\'et mo\-ti\-v\'a\-l\'o MSSM szi\-mu\-l\'a\-ci\-\'o\-ja. A
v\'al\-to\-z\'ok fris\-s\'{\i}\-t\'e\-s\'e\-re az SU(3) mo\-dell\-ben hasz\-n\'al\-ta\-kon t\'ul egy
\'uj m\'od\-szer, a ska\-l\'ar kvar\-kok ke\-ze\-l\'e\-s\'e\-re szol\-g\'a\-l\'o
mik\-ro\-ka\-no\-ni\-kus o\-ver\-re\-la\-x\'a\-ci\-\'o sz\"uk\-s\'e\-ges.
\end{itemize}
Dup\-la pon\-tos\-s\'a\-g\'u m\H u\-ve\-le\-tek e\-se\-t\'en a szu\-per\-sz\'a\-m\'{\i}\-t\'o\-g\'ep
tel\-je\-s\'{\i}t\-m\'e\-nye a \ref{sustain} \'ab\-r\'an l\'at\-ha\-t\'o m\'o\-don f\"ug\-g\"ott a
szi\-mu\-l\'alt r\'acs m\'e\-re\-t\'e\-t\H ol.

\bef[ht]
\bc
\epsfig{file=perform.eps,width=8cm}
\caption{A PMS tel\-je\-s\'{\i}t\-m\'e\-nye a szi\-mu\-l\'alt r\'acs\-t\'er\-fo\-gat
f\"ugg\-v\'e\-ny\'e\-ben \label{sustain}}
\ec
\enf

A fen\-ti e\-red\-m\'e\-nyek v\'a\-ra\-ko\-z\'a\-sunk\-nak meg\-fe\-le\-l\H o\-ek: az MSSM min\-tegy
k\'et\-szer annyi v\'al\-to\-z\'ot tar\-tal\-maz, mint az SU(3) mo\-dell; a
le\-be\-g\H o\-pon\-tos m\H u\-ve\-le\-tek sz\'a\-ma a\-zon\-ban kb.\ 1 nagy\-s\'ag\-rend\-del
na\-gyobb. \'Igy u\-gya\-nak\-ko\-ra r\'acs\-m\'e\-ret e\-se\-t\'en az e\-gyes n\'o\-du\-so\-kon a
szi\-mu\-l\'a\-ci\-\'o\-ra for\-d\'{\i}\-tott i\-d\H o me\-re\-de\-keb\-ben n\H o a r\'acs sz\'e\-l\'en
le\-v\H o a\-da\-tok to\-v\'ab\-b\'{\i}\-t\'a\-s\'a\-hoz k\'e\-pest az MSSM-ben, mint a tisz\-ta
SU(3) m\'er\-t\'e\-kel\-m\'e\-let\-ben. A hir\-te\-len le\-e\-s\'e\-sek az \'uj kom\-mu\-ni\-k\'a\-ci\-\'os
i\-r\'a\-nyok meg\-nyi\-t\'a\-s\'a\-n\'al mu\-tat\-koz\-nak -- pl.\ 4 \"ossze\-kap\-csolt g\'ep
he\-lyett 8-on oszlt\-juk sz\'et a tel\-jes r\'a\-csot stb.

A szi\-mu\-l\'a\-ci\-\'ok\-ban hasz\-n\'alt MSSM Lag\-ran\-ge-f\"ugg\-v\'eny e\-se\-t\'e\-ben az
egy n\'o\-dus\-ra e\-s\H o tel\-je\-s\'{\i}t\-m\'eny (dup\-la pon\-tos\-s\'ag e\-se\-t\'en)
r\'acs\-pon\-ton\-k\'ent, \'es \emph{sweep}en\-k\'ent kb.\ 3 ez\-red\-m\'a\-sod\-per\-cet
je\-len\-tett, te\-h\'at a leg\-ki\-sebb sz\'a\-molt r\'acs\-m\'e\-ret\-n\'el -- $4^3 * 2$ --
egy \emph{sweep}re min\-tegy f\'el m\'a\-sod\-per\-cet sz\'a\-mol\-ha\-tunk. Na\-gyobb
r\'a\-csok e\-se\-t\'e\-ben a m\'e\-ren\-d\H o mennyi\-s\'e\-gek (pl.\ Wil\-son-hur\-kok)
sz\'a\-m\'a\-nak n\"o\-ve\-ke\-d\'e\-se mi\-att a szi\-mu\-l\'a\-ci\-\'o\-hoz sz\"uk\-s\'e\-ges i\-d\H o a
r\'acs\-t\'er\-fo\-gat\-n\'al va\-la\-mi\-vel gyor\-sabb n\H o.

Az SU(3) m\'er\-t\'e\-kel\-m\'e\-let a\-lap\-j\'an k\"onnyeb\-ben \"ossze\-vet\-he\-t\H o a PMS
\'es m\'as szu\-per\-sz\'a\-m\'{\i}\-t\'o\-g\'e\-pek tel\-je\-s\'{\i}t\-m\'e\-ny\'et; l\'at\-ha\-t\'o\-an nem
be\-cs\"ul\-j\"uk t\'ul a PMS tel\-je\-s\'{\i}t\-m\'e\-ny\'et, ha azt 4 gi\-gaf\-lop\-ban
\'al\-la\-p\'{\i}t\-juk meg. Ez 3\$/me\-gaf\-lop \'ar/tel\-je\-s\'{\i}t\-m\'eny a\-r\'anyt je\-lent.

Ha egy\-sze\-res pon\-tos\-s\'a\-got k\"o\-ve\-te\-l\"unk meg, a tel\-je\-s\'{\i}t\-m\'eny
l\'e\-nye\-ge\-sen meg\-n\H o: az MMX prog\-ram\-cso\-mag hasz\-n\'a\-la\-t\'a\-val el\-vi\-leg
8-szo\-ros se\-bes\-s\'eg\-n\"o\-ve\-ke\-d\'es \'er\-he\-t\H o el; a ta\-pasz\-ta\-la\-tok azt
mu\-tat\-j\'ak, hogy en\-nek min\-tegy 80\%-a meg is va\-l\'o\-sul. \'Igy 27
gi\-gaf\-lop tel\-je\-s\'{\i}t\-m\'eny, a\-zaz 0.45\$/me\-gaf\-lop \'er\-he\-t\H o el. Ez\-zel a
tel\-je\-s\'{\i}t\-m\'ennyel a PMS a leg\-na\-gyobb tel\-je\-s\'{\i}t\-m\'e\-ny\H u ma\-gyar
sz\'a\-m\'{\i}\-t\'o\-g\'ep \cite{nepsz, chip}.
A k\"o\-vet\-ke\-z\H o \'ab\-r\'an a r\'acs\-t\'e\-rel\-m\'e\-le\-ti szi\-mu\-l\'a\-ci\-\'ok\-ban hasz\-n\'alt
szu\-per\-sz\'a\-m\'{\i}\-t\'o\-g\'e\-pek tel\-je\-s\'{\i}t\-m\'e\-nye l\'at\-ha\-t\'o. B\'ar l\'e\-tez\-nek
nagy\-s\'ag\-ren\-dek\-kel na\-gyobb tel\-je\-s\'{\i}t\-m\'e\-ny\H u g\'e\-pek
(CP-PACS \cite{iwasaki}, QCDSP \cite{chen}), a\-zon\-ban
\'ar/tel\-je\-s\'{\i}t\-m\'eny vi\-szony\-lat\-ban a PMS ki\-e\-mel\-ke\-d\H o\-en j\'o.

\bef[htb]
\bc
\epsfig{file=compare.eps,width=9cm,height=9cm} \\
\vspace{-9cm}
\epsfig{file=compare2.eps,width=9cm,height=9cm}
\caption{A r\'acs\-t\'e\-rel\-m\'e\-let\-ben hasz\-n\'alt szu\-per\-sz\'a\-m\'{\i}\-t\'o\-g\'e\-pek \'ar
\'es tel\-je\-s\'{\i}t\-m\'eny sze\-rin\-ti \"ossze\-ve\-t\'e\-se \label{perform}}
\ec
\enf

(A \ref{perform} \'ab\-r\'an l\'at\-ha\-t\'o PMS1 fe\-li\-rat sej\-te\-ti, hogy egy PMS2
van sz\"u\-le\-t\H o\-ben. Az en\-nek a\-lap\-j\'at k\'e\-pe\-z\H o 64 PC m\'ar meg\-van, \'es a
2.135 szu\-per\-sz\'a\-m\'{\i}\-t\'o\-g\'ep-te\-rem\-ben meg is
te\-kint\-he\-t\H o. A PMS(1)-re
jel\-lem\-z\H o kom\-pakt el\-ren\-de\-z\'es \'es a 64 n\'o\-dus k\"oz\-ti kom\-mu\-ni\-k\'a\-ci\-\'o
a\-zon\-ban (m\'eg) hi\-\'any\-zik, \'{\i}gy e\-zek f\"ug\-get\-len n\'o\-du\-sok\-k\'ent
m\H u\-k\"od\-nek. A k\"o\-vet\-ke\-z\H o fe\-je\-ze\-tek\-ben be\-mu\-ta\-t\'as\-ra ke\-r\"u\-l\H o
e\-red\-m\'e\-nyek egy r\'e\-sze ter\-m\'e\-szet\-sze\-r\H u\-leg e\-zek\-r\H ol a g\'e\-pek\-r\H ol
sz\'ar\-ma\-zik.)
\section{A szta\-ti\-kus kvark po\-ten\-ci\-\'al im\-pul\-zus\-t\'er\-ben}
\fancyhead[CO]{\hst{\thesection \quad A szta\-ti\-kus kvark po\-ten\-ci\'al
im\-pul\-zust\'er\-ben}}
\subsection{Re\-nor\-m\'a\-l\'as }
Az e\-l\H o\-z\H o\-ek\-ben ki\-sz\'a\-m\'{\i}\-tot\-tam a szta\-ti\-kus kvark po\-ten\-ci\-\'al\-hoz
j\'a\-ru\-l\'e\-kot a\-d\'o gr\'a\-fo\-kat, az i\-ro\-da\-lom\-b\'ol j\'ol is\-mert
egy\-hu\-rok-ren\-d\H u bo\-zonp\-ro\-pa\-g\'a\-tor \'es a tad\-po\-le-gr\'a\-fok
ki\-v\'e\-te\-l\'e\-vel \cite{velt, jeg}. N\'e\-h\'any gr\'af e\-se\-t\'e\-ben
di\-ver\-gen\-ci\-\'ak l\'ep\-tek fel; e\-zek\-t\H ol re\-nor\-m\'a\-l\'as r\'e\-v\'en le\-het
meg\-sza\-ba\-dul\-ni. A sok\-f\'e\-le le\-he\-t\H o\-s\'eg k\"o\-z\"ul a
leggyak\-rab\-ban hasz\-n\'a\-la\-tos \ms \ prog\-ra\-mot k\"oz\-ve\-tem, \'{\i}gy a
k\'e\-s\H ob\-bi\-ek\-ben a szta\-ti\-kus kvark po\-ten\-ci\-\'al\-b\'ol a\-d\'o\-d\'o csa\-to\-l\'a\-si
\'al\-lan\-d\'ot a $g_{\overline{\mrm{MS}}}$ csa\-to\-l\'a\-si \'al\-lan\-d\'o\-val ho\-zom
e\-l\H o\-sz\"or kap\-cso\-lat\-ba.
%
\subsubsection*{\underline{$A$ gr\'af}}
A (\ref{tree}) k\'ep\-let\-ben a Wick-for\-ga\-t\'ast nem is kell v\'eg\-re\-haj\-ta\-nunk,
hi\-szen a k\'et szta\-ti\-kus for\-r\'as k\"o\-z\"ot\-ti im\-pul\-zus\-cse\-re i\-d\H o\-sze\-r\H u
kom\-po\-nen\-se 0, \'{\i}gy a gr\'af j\'a\-ru\-l\'e\-ka
\beq
G_A = i g^2 C(R) \frac{1}{\mb{k}^2 + M_W^2} = R_A.
\enq
Ez ter\-m\'e\-sze\-te\-sen v\'e\-ges mennyi\-s\'eg, \'{\i}gy re\-nor\-m\'a\-l\'as\-ra nincs
sz\"uk\-s\'eg.
%
\subsubsection*{\underline{$B, C, D, E$ gr\'af}}
A $B$ gr\'af j\'a\-ru\-l\'e\-ka tisz\-t\'an a\-be\-li, \'{\i}gy ezt fi\-gyel\-men k\'{\i}\-v\"ul
hagy\-hat\-juk, a m\'a\-sik h\'a\-rom gr\'af j\'a\-ru\-l\'e\-k\'a\-nak pe\-dig csak a ne\-ma\-be\-li
r\'e\-sz\'et kell fi\-gye\-lem\-be ven\-n\"unk.
\paragraph{$M_W \neq0$}
\beqar
G_{B+C+D+E}^{nemabeli} & = & \frac{i g^4}{16 \pi^2} C(R) C(G)
\left[ \frac{1}{{\bf k}^2 + M_W^2} \left( \frac{1}{\epsilon} + \ln
(4 \pi) - \gamma + \ln \left( \frac{\mu_0^2}{M_W^2} \right) \right)
\nonumber \right. \\*
&& \left. - \frac{1}{\sqrt{{\bf k}^4 + 4M_W^2 {\bf k}^2}} \ln \left(
\frac{{\bf k}^2 + \sqrt{{\bf k}^4 + 4 M_W^2 {\bf k}^2}}{{\bf k}^2 -
\sqrt{{\bf k}^4 + 4M_W^2 {\bf k}^2}} \right)^2 \right].
\label{G_bcde}
\enqar
A di\-ver\-gen\-ci\-\'ak (va\-gyis az $\left[ {1 \over \epsilon} - \gamma + \ln
(4 \pi) \right]$-vel a\-r\'a\-nyos ta\-gok) el\-t\'a\-vo\-l\'{\i}\-t\'a\-sa u\-t\'an
\beqar
R_{B+C+D+E}^{nemabeli} & = & \frac{i g^4}{16 \pi^2} C(R) C(G) \left[
\frac{1}{{\bf k}^2 + M_W^2} \ln \left( \frac{\mu_0^2}{M_W^2} \right) -
\right. \nonumber \\*
&& \left. \frac{1}{\sqrt{{\bf k}^4 + 4M_W^2 {\bf k}^2}} \ln \left(
\frac{{\bf k}^2 + \sqrt{{\bf k}^4 + 4 M_W^2 {\bf k}^2}}{{\bf k}^2 -
\sqrt{{\bf k}^4 + 4M_W^2 {\bf k}^2}} \right)^2 \right]
\label{rbcde}
\end{eqnarray}
ma\-rad. Mi\-e\-l\H ott eh\-hez hoz\-z\'a\-ad\-n\'ank a(z \ms) re\-nor\-m\'alt egy-hu\-rok ren\-d\H u
m\'er\-t\'ek\-bo\-zon-pro\-pa\-g\'a\-tor\-b\'ol, il\-let\-ve a tad\-po\-le-gr\'a\-fok\-b\'ol a\-d\'o\-d\'o
j\'a\-ru\-l\'e\-kot, hogy (v\'eg\-re) meg\-kap\-juk a szta\-ti\-kus kvark po\-ten\-ci\-\'alt,
\'{\i}r\-juk fel a 0 t\"o\-me\-g\H u e\-set\-re is a k\'et-bo\-zon-cse\-r\'es gr\'a\-fok
re\-nor\-m\'alt j\'a\-ru\-l\'e\-k\'at.
%
\paragraph{$M_W = 0$}
\beqar
G_{B+C+D+E}^{nemabeli} & = & \frac{i}{8 \pi^2 {\bf k}^2} g^4 C(R) C(G)
\left[ \frac{1}{\epsilon} - \gamma + \ln (4 \pi) + \ln \left(
\frac{\mu_0^2}{{\bf k}^2} \right) \right].
\enqar
A di\-ver\-gen\-ci\-\'ak \ms \ ki\-k\"u\-sz\"o\-b\"o\-l\'e\-se a k\"o\-vet\-ke\-z\H o egy\-sze\-r\H u
e\-red\-m\'eny\-re ve\-zet:
\beqar
R_{B+C+D+E}^{nemabeli} & = & \frac{i}{8 \pi^2 {\bf k}^2} g^4 C(R) C(G) \ln
\left( \frac{\mu_0^2}{{\bf k}^2} \right). \label{qcdrenbos}
\end{eqnarray}
%
\subsection{Az im\-pul\-zus\-t\'er\-be\-li po\-ten\-ci\-\'al}
\subsubsection*{$M=0$, QCD \label{qcderedmeny}}
Az egy-hu\-rok-szin\-t\H u re\-nor\-m\'alt m\'er\-t\'ek\-bo\-zon-pro\-pa\-g\'a\-tor \ref{qcd}
f\"ug\-ge\-l\'ek\-ben me\-ga\-dott k\'ep\-le\-te a\-lap\-j\'an a tisz\-ta SU(3)
m\'er\-t\'e\-kel\-m\'e\-let\-be\-li szta\-ti\-kus kvark po\-ten\-ci\-\'al
\beqar
R^{QCD} & = & ig^2 C(R) \frac{1}{{\bf k}^2} + \frac{i}{8 \pi^2
{\bf k}^2} g^4 C(R) C(G) \ln \left( \frac{\mu_0^2}{{\bf k}^2}
\right) \nonumber \\
&& + \frac{i}{(4 \pi)^2} g^4 C(G) C(R) \frac{1}{{\bf k}^2} \left(
\frac53 \ln \frac{\mu_0^2}{{\bf k}^2} + \frac{31}{9} \right)
\nonumber \\
& = & {\frac{ig^2 C(R)}{{\bf k}^2} \left[ 1 + \frac{g^2 C(G)}{16
\pi^ 2} \left( \frac{11}{3} \ln \frac{\mu_0^2}{{\bf k}^2} +
\frac{31}{9} \right) \right],}
\end{eqnarray}
a\-mi\-vel si\-ke\-r\"ult rep\-ro\-du\-k\'al\-ni az i\-ro\-da\-lom\-b\'ol is\-mert egy-hu\-rok
szin\-t\H u e\-red\-m\'enyt \cite{fis, mark, app, schr}.
%
\subsubsection*{$M \neq 0$, SU(2)--Higgs-mo\-dell}
Az egy\-hu\-rok-ren\-d\H u (re\-nor\-m\'alt) m\'er\-t\'ek\-bo\-zon-pro\-pa\-g\'a\-tor\-ra \'es a
tad\-po\-le-gr\'a\-fok j\'a\-ru\-l\'e\-k\'a\-ra vo\-nat\-ko\-z\'o k\'ep\-le\-tek \'es a (\ref{rbcde})
k\'ep\-let a\-lap\-j\'an az im\-pul\-zus\-t\'er\-ben fe\-l\'{\i}rt SU(2)--Higgs-mo\-dell\-be\-li
szta\-ti\-kus kvark po\-ten\-ci\-\'al:
\beqar \label{mom_pot}
&\dst{V_{{\mathrm{1-loop}}}(k)=- \frac{3g^4}{32\pi^2}\frac{1}{k^2+
M_W^2}} \nonumber \\*
&\dst{\left\{\frac{k^2+M_W^2}{k}\frac{2}{\sqrt{k^2+4M_W^2}}
\log \frac{\sqrt{k^2+4M_W^2}-k}{\sqrt{k^2+4M_W^2}+k} + \right.}
\nonumber \\*
&\dst{\frac{1}{k^2+M_W^2} \left[\frac{1}{24R_{HW}^2}\left(86R_{HW}^2
k^2 -9(6-3 R_{HW}^2 +R_{HW}^4 )M_W^2\right)\log\frac{\mu_0^2}{M_W^2}
\right.} \nonumber \\*
&\dst{+ \frac{1}{8} (13 k^2-20 M_W^2 ) F(k^2;M_W^2,M_W^2)}  \nonumber
\\
&\dst{-\frac{1}{24}\left( (R_{HW}^2-1)^2 \frac{M_W^4}{k^2} +k^2 +
2(R_{HW}^2-5) M_W^2\right) F(k^2;M_W^2,M_H^2)} \nonumber \\
&\dst{+\frac{R_{HW}^2 \cdot \log R_{HW}}{12(R_{HW}^2-1)} \left( k^2+
(9R_{HW}^2-17)M_W^2\right)} \nonumber \\
&\dst{\left. \left. +\frac{1}{72R_{HW}^2}\left( R_{HW}^2 k^2+3 (-18+
R_{HW}^2-11 R_{HW}^4)M_W^2\right) \right] \right\} },
\enqar
a\-hol $F(k^2;m_1^2,m_2^2) $ a t\"o\-me\-ges el\-m\'e\-le\-tek
hu\-ro\-kin\-teg\-r\'al\-ja\-i\-b\'ol j\'ol is\-mert
\beqar \label{fv}
F(k^2;m_1^2,m_2^2)=1+\frac{m_1^2 +m_2^2 }{m_1^2 -m_2^2 } \log
\frac{m_1}{m_2} + \frac{m_1^2 -m_2^2 }{k^2} \log \frac{m_1}{m_2}
\nonumber \\
+\frac{1}{k^2} \sqrt{ (m_1 +m_2 )^2 +k^2 )((m_1 -m_2 )^2 +k^2 )} \log
\dst{\frac{1-\sqrt{\frac{(m_1 -m_2 )^2 +k^2}{(m_1 +m_2 )^2 +k^2 }}}
{1+\sqrt{\frac{(m_1 -m_2 )^2 +k^2}{(m_1 +m_2 )^2 +k^2 }}}}.
\enqar
\begin{itemize}
\item E\-red\-m\'e\-nyem me\-ge\-gye\-zik M.~La\-i\-ne \'al\-ta\-l\'a\-nos $R_\xi$
m\'er\-t\'ek\-ben v\'eg\-re\-haj\-tott sz\'a\-mo\-l\'a\-s\'a\-nak e\-red\-m\'e\-ny\'e\-vel.
\item A $k \to 0$ inf\-ra\-v\"o\-r\"os ha\-t\'a\-re\-set\-ben a k\'ep\-let\-ben t\"obb
di\-ver\-gens tag is sze\-re\-pel, e\-zek a\-zon\-ban v\'a\-ra\-ko\-z\'a\-sunk\-nak meg\-fe\-le\-l\H o\-en
ki\-ej\-tik egy\-m\'ast.
\end{itemize}\chapter{Az im\-pul\-zus\-t\'er\-be\-li po\-ten\-ci\-\'al}
\section{A szta\-ti\-kus kvark po\-ten\-ci\-\'al be\-ve\-ze\-t\'e\-se \label{p_bev}}
\fancyhead[CE]{\hst{\thechapter{}.\ fe\-je\-zet \quad Az
im\-pul\-zust\'er\-be\-li po\-ten\-ci\'al}}
A szta\-ti\-kus kvark po\-ten\-ci\-\'al fo\-gal\-m\'at a Yang--Mills-el\-m\'e\-le\-tek\-ben
fel\-l\'e\-p\H o a\-szimp\-to\-ti\-kus sza\-bad\-s\'ag per\-tur\-ba\-t\'{\i}v vizs\-g\'a\-la\-ta
c\'el\-j\'a\-b\'ol a k\"o\-vet\-ke\-z\H o gon\-do\-lat\-k\'{\i}\-s\'er\-let\-tel ve\-zet\-te be
L.~Suss\-kind \cite{suss} 1976-os les ho\-u\-ches-i e\-l\H o\-a\-d\'a\-s\'a\-ban.

Kelt\-s\"unk a $-T/2$ pil\-la\-nat\-ban egy na\-gyon ne\-h\'ez kvark--an\-tik\-vark
(for\-r\'as--an\-ti\-for\-r\'as) p\'art a v\'a\-ku\-um\-b\'ol, kv\'a\-zisz\-ta\-ti\-kus
(a\-di\-a\-ba\-ti\-kus) k\"o\-r\"ul\-m\'e\-nyek k\"o\-z\"ott t\'a\-vo\-l\'{\i}t\-suk el \H o\-ket
egy\-m\'as\-t\'ol $R$ t\'a\-vol\-s\'ag\-ra; $T$ i\-de\-ig ne v\'al\-toz\-tas\-sunk a
kon\-fi\-gu\-r\'a\-ci\-\'on, majd $+T/2$-ben k\"o\-ze\-l\'{\i}t\-s\"uk egy\-m\'as\-hoz a k\'et
for\-r\'ast, \'es hagy\-juk, hogy an\-ni\-hi\-l\'a\-l\'od\-ja\-nak \cite{suss, kog}. A
fo\-lya\-ma\-tot az a\-l\'ab\-bi \'ab\-ra szem\-l\'el\-te\-ti. \\
\begin{minipage}{0.9cm}
{\ }
\end{minipage}
\begin{minipage}{5.9cm}
%\begin{figure}
%\begin{center}
%\begin{picture}(200, 120)(-80,-20)
\begin{picture}(200, 120)(-40,-20)
\put(0,40){\oval (40, 100)}
\put(0,40){\oval (43, 103)}
\put(-5,-25) {\vector(-1,0){15}}
\put(5,-25) {\vector(1,0){15}}
\put(0,-25){\makebox (0,0){R}}
\put(45,30) {\vector(0,-1){40}}
\put(45,50) {\vector(0,1){40}}
\put(45,40){\makebox (0,0){T}}
\end{picture}
%\caption{\label{kogut}
\medskip \\
Neh\'ez kvark hu\-rok
%\end{center}
%\end{figure}
\end{minipage}
\begin{minipage}{10cm}
\vspace{1.4cm}
A fo\-lya\-mat e\-uk\-li\-de\-szi amp\-li\-tu\-d\'o\-ja az $\exp(-HT)$ i\-d\H o\-fej\-lesz\-t\H o
o\-pe\-r\'a\-tor $| i \rangle$ kez\-de\-ti- \'es $| f \rangle$ v\'e\-g\'al\-la\-pot
k\"o\-z\"ot\-ti m\'at\-ri\-xe\-le\-me:
\beq
\left< i | e^{-HT} | f \right>. \label{matrixelem}
\enq
A $T \to \infty$ ha\-t\'a\-re\-set\-ben $| i \rangle$ \'es $| f \rangle$
e\-gya\-r\'ant az egy\-m\'as\-t\'ol $R$ t\'a\-vol\-s\'ag\-ra le\-v\H o kvark--an\-tik\-vark
\'al\-la\-pot\-nak fe\-lel meg; $H$ a vizs\-g\'alt el\-m\'e\-let Ha\-mil\-ton-f\"ugg\-v\'e\-nye.
\vspace{1.4cm}
\end{minipage}

A (\ref{matrixelem}) k\'ep\-le\-tet tisz\-ta SU(3) (SU(N)) m\'er\-t\'e\-kel\-m\'e\-let
e\-se\-t\'en az a\-l\'ab\-bi m\'o\-don \'{\i}r\-hat\-juk \'at p\'a\-lya\-in\-teg\-r\'al a\-lak\-j\'a\-ba:
\beq
\left< i | e^{-HT} | f \right> = \frac{Z(J)}{Z(0)}= \frac{\dst \int \left[
D A^a_{\mu} \right] \left[D c_a \right] \left[ D c_a^* \right] \exp
\left[ - S + i g \int A^a_\mu J^a_\mu d^4 x \right]} {\dst \int \left[D A^a_{\mu}
\right] \left[D c_a \right] \left[ D c_a^* \right] \exp \left[- S \right] }.
\enq
$S$ a ha\-t\'as, $J^a_\mu (a=1, \ldots 8)$ a ne\-h\'ez kvar\-kok
vi\-l\'ag\-vo\-na\-l\'a\-b\'ol ka\-pott k\"ul\-s\H o \'a\-ram, $A^a_\mu$ a m\'er\-t\'ek\-t\'er
(glu\-on\-t\'er), $c^a$ pe\-dig a Fa\-gye\-jev--Po\-pov-f\'e\-le szel\-lem\-t\'er. A
fen\-ti \'ab\-r\'an l\'a\-tott vi\-l\'ag\-vo\-na\-lak\-ra az in\-teg\-ran\-dus
sz\'am\-l\'a\-l\'o\-j\'a\-ban le\-v\H o \'a\-ram\-tag\-ban
\beq
\int A^a_\mu J^a_\mu d^4 x =
\oint A^a_\mu \textstyle{\frac{1}{2}} \lambda^a dx_\mu
\enq \'{\i}r\-ha\-t\'o. Mi\-vel a fo\-lya\-mat szta\-ti\-kus \'es az $|i \rangle$ kez\-de\-ti
\'es az $| f \rangle$ v\'e\-g\'al\-la\-pot me\-ge\-gye\-zik,
\beq
\left< i | e^{-HT} | f \right> = e^{-V(R)T} \left< i | f \right>,
\enq
a\-hol $V(R)$ a szta\-ti\-kus kvark po\-ten\-ci\-\'al. Az e\-l\H ob\-bi k\'ep\-le\-tek
egy\-m\'as\-ba he\-lyet\-te\-s\'{\i}\-t\'e\-s\'e\-vel a szta\-ti\-kus kvark po\-ten\-ci\-\'al\-ra
\beq
V(R) = - \lim_{T \to \infty} \frac1T \frac{\dst \ln \left< \Tr P \exp
\left[ i g \oint A^a_\mu \textstyle{\frac12} \lambda^a dx_\mu \right]
\right>} {\dst \left< \Tr 1 \right>}
\enq
a\-d\'o\-dik. A k\"o\-vet\-ke\-z\H o sza\-ka\-szok\-ban c\'e\-lunk a fen\-ti kon\-t\'u\-rin\-teg\-r\'al
ki\-sz\'a\-m\'{\i}\-t\'a\-sa lesz. Ezt le\-gegy\-sze\-r\H ub\-ben az im\-pul\-zus\-t\'er\-ben
fel\-raj\-zolt Feyn\-man-gr\'a\-fok ki\-\'er\-t\'e\-ke\-l\'e\-s\'e\-vel fog\-juk tud\-ni
meg\-va\-l\'o\-s\'{\i}\-ta\-ni.
\fancyhead[CO]{\hst{\thesection \quad A szta\-ti\-kus kvark po\-ten\-ci\'al
be\-ve\-zet\'e\-se}}

A szta\-ti\-kus kvark po\-ten\-ci\-\'al\-nak m\'as de\-fi\-n\'{\i}\-ci\-\'o\-ja is le\-het\-s\'e\-ges: a
kvark--an\-tik\-vark hur\-kot e\-gyik, vagy mind\-k\'et v\'e\-g\'en be\-z\'a\-rat\-la\-nul
hagy\-hat\-juk \cite{montvay}. Ez kvark--an\-tik\-vark p\'ar kel\-t\'e\-s\'e\-nek,
l\'e\-te\-z\H o kvark--an\-tik\-vark\-p\'ar sz\'et\-su\-g\'ar\-z\'a\-s\'a\-nak, vagy \"o\-r\"ok\-k\'e
l\'e\-te\-z\H o kvark--an\-tik\-vark p\'ar\-nak fe\-lel meg. N\'e\-h\'any
r\'acs\-t\'e\-rel\-m\'e\-le\-ti mun\-k\'a\-ban a fen\-ti (z\'art hur\-kos) de\-fi\-n\'{\i}\-ci\-\'o
he\-lyett m\'a\-sik de\-fi\-n\'{\i}\-ci\-\'o sz\"uk\-s\'e\-ges (pl.\ a h\'ur\-sza\-ka\-d\'as
le\-\'{\i}\-r\'a\-s\'a\-ra, v\"o.\ \cite{montvay} \'es \cite{hursz}). Az itt vizs\-g\'alt
prob\-l\'e\-ma\-k\"or\-ben a\-zon\-ban a z\'art hur\-kos de\-fi\-n\'{\i}\-ci\-\'o t\"o\-k\'e\-le\-te\-sen
al\-kal\-maz\-ha\-t\'o.

A szta\-ti\-kus kvark po\-ten\-ci\-\'al k\"onnyen de\-fi\-ni\-\'al\-ha\-t\'o r\'a\-cson, mint a
meg\-fe\-le\-l\H o t\'er\-be\-li m\'e\-re\-t\H u Wil\-son-hur\-kok \cite{wilson} $T \to
\infty$ li\-mesz\-ben vett ha\-t\'a\-r\'er\-t\'e\-ke. A Wil\-son-hur\-kok a r\'a\-cson i\-gen
k\"onnyen m\'er\-he\-t\H o\-ek (er\-re b\H o\-veb\-ben a \ref{mssm_wilson} sza\-kasz\-ban
t\'e\-rek ki), \'{\i}gy a szta\-ti\-kus kvark po\-ten\-ci\-\'al\-b\'ol sz\'ar\-maz\-tat\-ha\-t\'o
csa\-to\-l\'a\-si \'al\-lan\-d\'o a\-lap\-ve\-t\H o fon\-tos\-s\'a\-g\'u a r\'acs\-t\'e\-rel\-m\'e\-let\-ben.

A kvan\-tum\-sz\'{\i}n\-di\-na\-mi\-ka\-i e\-set\-ben a po\-ten\-ci\-\'al\-b\'ol l\'e\-nye\-g\'e\-ben
e\-gy\'er\-tel\-m\H u a csa\-to\-l\'a\-si \'al\-lan\-d\'o sz\'ar\-maz\-ta\-t\'a\-sa; v\'a\-ra\-ko\-z\'a\-sunk\-nak
meg\-fe\-le\-l\H o\-en a po\-ten\-ci\-\'al im\-pul\-zus\-t\'er\-be\-li a\-lak\-ja
\beq
V(q^2) = -C_F \frac{4 \pi \alpha_V(\mathbf{q}^2)}{\mathbf{q}^2}
\enq
lesz, a\-hol ${\mathbf{q}}$ a ki\-cse\-r\'elt h\'ar\-ma\-sim\-pul\-zus. Eh\-hez ha\-son\-l\'o
ki\-fe\-je\-z\'es a\-d\'o\-dik az \'al\-ta\-lunk vizs\-g\'alt SU(2)--Higgs-mo\-dell
e\-se\-t\'e\-ben, az\-zal a l\'e\-nye\-ges k\"u\-l\"onb\-s\'eg\-gel, hogy ott a po\-ten\-ci\-\'al
nem mu\-tat inf\-ra\-v\"o\-r\"os di\-ver\-gen\-ci\-\'at: a ne\-ve\-z\H o\-ben ${\mathbf{q}^2}
+ m^2$ \'all, a\-hol $m$ a m\'er\-t\'ek\-bo\-zon t\"o\-me\-g\'e\-vel \'all kap\-cso\-lat\-ban.
Az $m$ t\"o\-meg\-pa\-ra\-m\'e\-tert a\-zon\-ban t\"obb\-f\'e\-le\-k\'epp is meg\-v\'a\-laszt\-hat\-juk:
a fag\-r\'af-szin\-t\H u W-bo\-zon t\"o\-meg ($M_W^0$) el\-vi\-leg \'ep\-p\'ugy meg\-fe\-lel,
mint az egy\-hu\-rok-szin\-t\H u ($M_W^1$); de v\'a\-laszt\-ha\-tunk va\-la\-mely
r\'acs\-t\'e\-rel\-m\'e\-le\-ti ke\-ret\-ben de\-fi\-ni\-\'alt t\"o\-meg\-pa\-ra\-m\'e\-tert is, mint
p\'el\-d\'a\-ul a kor\-re\-l\'a\-ci\-\'os f\"ugg\-v\'e\-nyek (t\"ob\-b\'e-ke\-v\'es\-b\'e)
ex\-po\-nen\-ci\-\'a\-lis le\-csen\-g\'e\-s\'e\-b\H ol a\-d\'o\-d\'o \'ar\-ny\'e\-ko\-l\'a\-si
t\"o\-meg \cite{fod94}. (Kvan\-tum\-sz\'{\i}n\-di\-na\-mi\-k\'a\-ban ez
a prob\-l\'e\-ma nem
l\'ep fel, hi\-szen a Ward--Ta\-ka\-has\-hi-a\-zo\-nos\-s\'a\-gok \'er\-tel\-m\'e\-ben a
glu\-on\-t\"o\-meg a per\-tur\-b\'a\-ci\-\'o\-sz\'a\-m\'{\i}\-t\'as tet\-sz\H o\-le\-ges rend\-j\'e\-ben 0.)
Er\-re a fon\-tos pont\-ra r\'esz\-le\-te\-sen a \ref{csatall} sza\-kasz\-ban t\'e\-rek
ki.

\chapter{A QCD szta\-ti\-kus kvark po\-ten\-ci\-\'al\-ja \label{qcd}}
\fancyhead[CE]{\hst{\thechapter{}.\ f\"ug\-gel\'ek \quad A QCD
szta\-ti\-kus kvark po\-ten\-ci\'al\-ja}}
Eb\-ben a f\"ug\-ge\-l\'ek\-ben r\'esz\-le\-te\-sen ki\-sz\'a\-m\'{\i}\-tom a
kvan\-tum\-sz\'{\i}n\-di\-na\-mi\-ka\-i (tisz\-ta SU(3) m\'er\-t\'e\-kel\-m\'e\-let\-be\-li) sta\-ti\-kus
kvark po\-ten\-ci\-\'alt. Az e\-red\-m\'eny \'es a m\'od\-sze\-rek az i\-ro\-da\-lom\-b\'ol
is\-mer\-tek, a\-zon\-ban a ne\-he\-zebb sz\'a\-m\'{\i}\-t\'a\-sok\-ban hasz\-n\'alt m\'od\-sze\-rek
el\-le\-n\H or\-z\'e\-se v\'e\-gett c\'el\-sze\-r\H u ezt az egy\-sze\-r\H ubb e\-se\-tet
v\'e\-gi\-ga\-sz\'a\-mol\-ni. A sz\'a\-mo\-l\'as je\-len\-t\H o\-sen r\"o\-vi\-d\"ul, ha a
Feyn\-man-f\'e\-le m\'er\-t\'ek\-r\"og\-z\'{\i}\-t\'est \'{\i}r\-juk e\-l\H o.

A QCD e\-se\-t\'e\-ben a \ref{graph_lq} \'ab\-r\'an l\'at\-ha\-t\'o gr\'a\-fok k\"o\-z\"ul
csak az $L$, $M$, $N$ je\-l\H u\-ek ad\-nak j\'a\-ru\-l\'e\-kot. A tad\-po\-le gr\'a\-fok\-ban
az a\-l\'abb de\-fi\-ni\-\'a\-lan\-d\'o $J$ hu\-ro\-kin\-teg\-r\'al l\'ep fel, mely a 0
t\"o\-me\-g\H u e\-set\-ben el\-t\H u\-nik. Az e\-l\H ob\-bi h\'a\-rom gr\'af j\'a\-ru\-l\'e\-ka
\cite{muta} \medskip

{\underline {L gr\'af}}
\beqar
&& \! \! \! \! \! {1 \over 2} g^4 C^{acd} C^{bcd} T^a T^b {1 \over
{(k^2-M_W^2+i \epsilon)^2 }} \delta^{\mu 0} \delta^{\nu 0} \cdot
\nonumber \\*
&& \! \! \! \! \! \left[ g_{\mu \nu} (5k^2 I + 2k_\tau I_\tau + 2
I_2) + (4D-6) I_{\mu \nu} + (2D-3) (k_\mu I_\nu + k_\nu I_\mu) +
(D-6) k_\mu k_\nu I \right]\!\!,
\label{glres}
\enqar

{\underline {M gr\'af}}
\beq
g^4 (D-1) C^{lac}C^{lbc} T^a T^b {{\delta^{\mu 0} \delta^{\nu 0}}
\over {(k^2-M_W^2+i \epsilon)^2}} g_{\mu \nu} J, \label{gmres}
\enq

{\underline {N gr\'af}}
\beq
g^4 C^{acd} C^{bcd} T^a T^b \delta^{\mu 0} \delta^{\nu 0} {1 \over
{(k^2- M_W^2+i \epsilon)^2}} \left[ I_{\mu \nu} + k_\nu I_\mu \right].
\label{gnres}
\enq

Itt az \'al\-ta\-l\'a\-no\-sabb
\beqar
I (m,M,k) & = & \mu_0^{4-D} \int {{d^D q} \over {(2 \pi)^D}}{1 \over
{q^2-m^2 +i \epsilon}} {1 \over {(q+k)^2-M^2+i \epsilon}} \\
I_{\mu} (m,M,k) &=& \mu_0^{4-D} \int {{d^D q} \over {(2 \pi)^D}}
q_{\mu} {1 \over {q^2-m^2+i \epsilon}} {1 \over {(q+k)^2-M^2+i
\epsilon}} \\
I_{\mu \nu} (m,M,k) &=& \mu_0^{4-D} \int {{d^D q} \over {(2 \pi)^D}}
q_{\mu} q_{\nu} {1 \over {q^2-m^2+i \epsilon}} {1 \over {(q+k)^2-M^2+
i \epsilon}} \\
I_2 (m,M,k) &=& \mu_0^{4-D} \int {{d^D q} \over {(2 \pi)^D}} q^2 {1
\over {q^2-m^2+i \epsilon}} {1 \over {(q+k)^2-M^2+i \epsilon}} \\
J (m) &=& \mu_0^{4-D} \int {{d^D q} \over {(2 \pi)^D}}{1 \over
{q^2-m^2+ i \epsilon}}
\enqar
k\'ep\-let\-ben a t\"o\-me\-gek he\-ly\'e\-be 0 \'{\i}\-ran\-d\'o.

A fen\-ti in\-teg\-r\'a\-lok ki\-sz\'a\-m\'{\i}\-t\'a\-sa a QCD e\-se\-t\'e\-ben l\'e\-nye\-ge\-sen
egy\-sze\-r\H ubb, mint a t\"o\-me\-ges el\-m\'e\-le\-tek\-re. El\-s\H o l\'e\-p\'es\-ben
a
\beqar
I (m,M,k) & = & \mu_0^{4-D} \int_0^1 d \alpha \nonumber \\*
&& \int {{d^D q'} \over {(2 \pi)^D}} {1 \over {(q'^2 + \alpha
(1-\alpha) k^2 - \alpha m^2 - (1- \alpha )M^2 + i \epsilon)^2}}, \\
I_{\mu} (m,M,k) & = & \mu_0^{4-D} \int_0^1 d \alpha \nonumber \\*
&& \int {{d^D q'} \over {(2 \pi)^D}} {{q_{\mu}'+(\alpha-1)k_{\mu}}
\over {(q'^2 + \alpha (1-\alpha) k^2 - \alpha m^2 - (1- \alpha ) M^2 + i
\epsilon)^2}}, \\
I_{\mu \nu} (m,M,k) & = & \mu_0^{4-D} \int_0^1 d \alpha \nonumber \\*
&& \int {{d^D q'} \over {(2 \pi)^D}} {{(q_{\mu}'+(\alpha-1)k_{\mu})
(q_{\nu}' +(\alpha-1) k_{\nu})} \over {(q'^2 + \alpha(1-\alpha) k^2 -
\alpha m^2 - (1 - \alpha) M^2+i \epsilon)^2}}, \\
I_2 (m,M,k) & = & \mu_0^{4-D} \int_0^1 d \alpha \nonumber \\*
&& \int {{d^D q'} \over {(2 \pi)^D}} {{(q'+(\alpha -1)k)^2} \over
{(q'^2 + \alpha (1-\alpha) k^2 - \alpha m^2 - (1- \alpha )M^2 + i
\epsilon)^2}} \\
J (m) & = & \mu_0^{4-D} \int {{d^D q} \over {(2 \pi)^D}}{1 \over {q^2-
m^2 +i \epsilon}}
\enqar
\"ossze\-f\"ug\-g\'e\-sek a\-lap\-j\'an be\-ve\-zet\-he\-t\H ok az $M$ \'es $N$ in\-teg\-r\'a\-lok,
\begin{eqnarray}
M_1 & = & \mu_0^{4-D} \int_0^1 d\alpha \left[ \alpha m^2 + (1 -
\alpha) M^2 - \alpha (1-\alpha) k^2 \right]^{{D-4}\over 2}, \\
M_2 & = & \mu_0^{4-D} \int_0^1 d\alpha (1 - \alpha ) \left[ \alpha
m^2 + (1 - \alpha) M^2 - \alpha (1- \alpha) k^2 \right]^{{D-4}\over
2}, \\
M_3 & = & \mu_0^{4-D} \int_0^1 d\alpha (1 - \alpha)^2 \left[ \alpha
m^2 + (1 - \alpha) M^2 - \alpha (1 - \alpha) k^2 \right]^{{D-4}\over
2}, \\
N_1 & = & \mu_0^{4-D} \int_0^1 d\alpha \left[ \alpha m^2 + (1 -
\alpha) M^2 - \alpha (1-\alpha) k^2 \right]^{{D-2}\over 2}.
\end{eqnarray}
me\-lye\-ket 0 t\"o\-me\-g\H u e\-set\-ben k\"onnyen ki\-\'er\-t\'e\-kel\-he\-t\"unk. Az e\-red\-m\'eny
\beqar
M_1 & = & \left( {\mu_0^2 \over {-k^2}} \right)^\epsilon {{\Gamma (1-
\epsilon) \Gamma (1 - \epsilon)} \over {\Gamma (2-2 \epsilon)}} =
\left( 1 + \epsilon \ln {\mu_0^2 \over {-k^2}} \right) (1 + 2
\epsilon), \label{m1qcdres} \\
M_2 & = & \left( {\mu_0^2 \over {-k^2}} \right)^ \epsilon {{\Gamma (1-
\epsilon) \Gamma (2 - \epsilon)} \over {\Gamma (3-2 \epsilon)}} = {1
\over 2} \left(1 + \epsilon \ln {\mu_0^2 \over {-k^2}} \right) (1 + 2
\epsilon), \label{m2qcdres} \\
M_3 & = & \left( {\mu_0^2 \over {-k^2}} \right)^ \epsilon {{\Gamma (1-
\epsilon) \Gamma (3 - \epsilon)} \over {\Gamma (4-2 \epsilon)}} = {1
\over 3} \left(1 + \epsilon \ln {\mu_0^2 \over {-k^2}} \right) \left(
1 + {13 \over 6} \epsilon \right), \label{m3qcdres} \\
N_1 & = & -k^2 \left( {\mu_0^2 \over {-k^2}} \right)^ \epsilon
{{\Gamma (2- \epsilon) \Gamma (2 - \epsilon)} \over {\Gamma (4-2
\epsilon)}} = - {k^2 \over 6} \left( 1 + \epsilon \ln {\mu_0^2 \over
{-k^2}} \right) \left(1 + {5 \over 3} \epsilon \right). \hskip
1truecm \label{n1qcdres}
\end{eqnarray}
\fancyhead[CO]{\hst{\thechapter{}.\ f\"ug\-gel\'ek \quad A QCD
szta\-ti\-kus kvark po\-ten\-ci\'al\-ja}}
E\-z\'al\-tal a k\"o\-vet\-ke\-z\H ok a\-d\'od\-nak:
\beqar
I^{QCD} & = & {i \over {(4 \pi)^2}} \left( {1 \over \epsilon} -
\gamma + \ln (4 \pi) + \ln {\mu_0^2 \over {-k^2}} + 2 \right), \\
I_\mu^{QCD} &=& {{-i k_\mu} \over {2 (4 \pi)^2}} \left( {1 \over
\epsilon} - \gamma + \ln (4 \pi) + \ln {\mu_0^2 \over {-k^2}} + 2
\right), \\
I_2^{QCD} & = & 0, \\
J^{QCD} & = & 0, \\
I_{\mu \nu}^{QCD} & = & {i \over {(4 \pi)^2}} \left[ {1 \over 3}
k_\mu k_\nu \left( {1 \over \epsilon} - \gamma + \ln(4 \pi) + \ln
{\mu_0^2 \over {-k^2}} + {13 \over 6} \right) - \right. \nonumber \\*
&& \quad \left. {k^2 \over 12} g_{\mu \nu} \left( {1 \over \epsilon} -
\gamma + \ln (4 \pi) + \ln {\mu_0^2 \over {-k^2}} + {8 \over 3}
\right) \right].
\end{eqnarray}

A fen\-ti e\-red\-m\'e\-nyek di\-ver\-gen\-sek, \'{\i}gy az $\overline {\rm MS}$
e\-l\H o\-\'{\i}\-r\'as sze\-rint re\-nor\-m\'al\-va \H o\-ket
\begin{eqnarray}
I^R & = & {i \over {(4 \pi)^2}} \left( \ln {\mu_0^2 \over {-k^2}} + 2
\right), \\*
I_\mu^R & = & {{-i k_\mu} \over {2 (4 \pi)^2}} \left( \ln {\mu_0^2 \over
{-k^2}} + 2 \right), \\
I_2^R & = & 0, \\
J^R & = & 0, \\
I_{\mu \nu}^R & = & {i \over {(4 \pi)^2}} \left[ {1 \over 3} k_\mu
k_\nu \left( \ln {\mu_0^2 \over {-k^2}} + {13 \over 6} \right) - {k^2
\over 12} g_{\mu \nu} \left( \ln {\mu_0^2 \over {-k^2}} + {8 \over 3}
\right) \right].
\end{eqnarray}
a\-d\'o\-dik. Sz\"uk\-s\'eg lesz m\'eg a fen\-ti di\-ver\-gens in\-teg\-r\'a\-lok
di\-men\-zi\-\'o\-sz\'am\-mal szor\-zott ki\-fe\-je\-z\'e\-s\'e\-nek re\-nor\-m\'alt a\-lak\-j\'a\-ra is:
\begin{eqnarray}
D^n I^R & = & {{i 4^n} \over {(4 \pi)^2}} \left( \ln {\mu_0^2 \over
{-k^2}} + 2 - {n \over 2} \right), \\
D^n I_\mu^R & = & {{-i 4^n k_\mu} \over {2 (4 \pi)^2}} \left( \ln
{\mu_0^2 \over {-k^2}} + 2 - {n \over 2} \right), \\
D^n I_2^R & = & 0, \\
D^n J^R & = & 0, \\
D^n I_{\mu \nu}^R & = & {{i 4^n} \over {(4 \pi)^2}} \left[ {1 \over
3} k_\mu k_\nu \left( \ln {\mu_0^2 \over {-k^2}} + {13 \over 6} - {n
\over 2} \right) - {k^2 \over 12} g_{\mu \nu} \left( \ln {\mu_0^2
\over {-k^2}} + {8 \over 3} - {n\over 2} \right) \right].
\end{eqnarray}
Az $M$ gr\'af 0 j\'a\-ru\-l\'e\-kot ad, az $L$ \'es az $N$ gr\'a\-fok j\'a\-ru\-l\'e\-ka
pe\-dig
\begin{eqnarray}
G_{L+N}^{QCD} & = & {1 \over 2} g^4 C(G) T^a T^a {1 \over {({\bf
k}^2)^2}} \delta^{\mu 0} \delta^{\nu 0} \cdot \Bigl( \bigl[ g_{\mu
\nu} (5k^2 I + 2k_\tau I_\tau + 2 I_2) +
\nonumber \\*
&& \qquad (4D-6) I_{\mu \nu} + (2D-3) (k_\mu I_\nu + k_\nu I_\mu) +
(D-6) k_\mu k_\nu I - 2 (I_{\mu \nu} + k_\nu I_\mu) \bigr] \Bigr)
\nonumber \\
& = & {1 \over 2} g^4 C(G) T^a T^a {1 \over {({\bf k}^2)^2}}
\delta^{\mu 0} \delta^{\nu 0} \cdot \\*
&& \left[ g_{\mu \nu} (5k^2 I + 2k_\tau I_\tau + 2 I_2) + 4D I_{\mu
\nu} - 8I_{\mu \nu} + 4 k_\nu D I_\mu - 8 k_\nu I_\mu + k_\mu k_\nu D
I - 6 k_\mu k_\nu I \right] \nonumber
\end{eqnarray}
Be\-\'{\i}r\-va a meg\-fe\-le\-l\H o re\-nor\-m\'alt mennyi\-s\'e\-ge\-ket
\begin{eqnarray}
R_{L+N}^{QCD} &=& {i \over {2(4 \pi)^2}} g^4 C(G) T^a T^a {1 \over
{({\bf k} ^2)^2}} \delta^{\mu 0} \delta^{\nu 0} \cdot \nonumber \\*
&& \left[ g_{\mu \nu} \left( 5k^2 \left( \ln {\mu_0^2 \over {-k^2}} +
2 \right) - 2k_\tau {k_\tau \over 2} \left( \ln {\mu_0^2 \over
{-k^2}} + 2 \right) \right) \right. \nonumber \\*
&& \quad + 16 \left({1 \over 3} k_\mu k_\nu \left( \ln {\mu_0^2 \over
{-k^2}} + {5 \over 3} \right) - {k^2 \over 12} g_{\mu \nu} \left( \ln
{\mu_0^2 \over {-k^2}} + {13 \over 6} \right) \right) \nonumber \\
&& \quad - 8 \left({1 \over 3} k_\mu k_\nu \left( \ln {\mu_0^2 \over
{-k^2}} + {13 \over 6} \right) - {k^2 \over 12} g_{\mu \nu} \left(
\ln {\mu_0^2 \over {-k^2}} + {8 \over 3} \right) \right) \nonumber \\
&& \quad - 16 k_\nu {k_\mu \over 2} \left( \ln {\mu_0^2 \over {-k^2}} + {3
\over 2} \right) + 8 k_\nu {k_\mu \over 2} \left( \ln {\mu_0^2 \over
{-k^2}} + 2 \right) \nonumber \\
&& \quad \left. + 4 k_\mu k_\nu \left( \ln {\mu_0^2 \over {-k^2}} + {3
\over 2} \right) - 6 k_\mu k_\nu \left( \ln {\mu_0^2 \over {-k^2}} +
2 \right) \right] \nonumber \\
& = & {-i \over {2(4 \pi)^2}} g^4 C(G) T^a T^a {1 \over {({\bf
k}^2)^2}} \delta^{\mu 0} \delta^{\nu 0} \cdot
\left( {10 \over 3} \ln {\mu_0^2 \over {{\bf k}^2}} +{62 \over 9}
\right) ( k^2 g_{\mu \nu}- k_\mu k_\nu) \nonumber \\
& = & {i \over {(4 \pi)^2}} g^4 C(G) C(R) {1 \over {{\bf k}^2}}
\left( {5 \over 3} \ln {\mu_0^2 \over {{\bf k}^2}} + {31 \over 9}
\right).
\label{qcdrenprop}
\end{eqnarray}
A fen\-ti\-ek\-ben ki\-hasz\-n\'al\-tuk, hogy a ki\-cse\-r\'elt n\'e\-gye\-sim\-pul\-zus
t\'er\-sze\-r\H u.
\bigskip \\
A fag\-r\'af \'es a k\'et\-bo\-zon-cse\-r\'es gr\'a\-fok j\'a\-ru\-l\'e\-k\'at hoz\-z\'a\-ad\-va, az
egy\-hu\-rok-ren\-d\H u sta\-ti\-kus po\-ten\-ci\-\'al\-ra a
\begin{eqnarray}
R^{QCD} & = & ig^2 C(R) {1 \over { {\bf k}^2 }} + {{i} \over {8 \pi^2
{\bf k}^2}} g^4 C(R) C(G) \ln \left( {\mu_0^2 \over {\bf k}^2}
\right) \nonumber \\
&& + {i \over {(4 \pi)^2}} g^4 C(G) C(R) {1 \over {{\bf k}^2}} \left(
{5 \over 3} \ln {\mu_0^2 \over {{\bf k}^2}} + {31 \over 9} \right)
\nonumber \\
& = & {{ig^2 C(R)} \over { {\bf k}^2 }} \left[ 1 + {{g^2 C(G)} \over
{16 \pi^ 2}} \left( {11 \over 3} \ln {\mu_0^2 \over {{\bf k}^2}} +
{31 \over 9} \right) \right]
\end{eqnarray}
ki\-fe\-je\-z\'es a\-d\'o\-dik, a ko\-r\'ab\-bi e\-red\-m\'e\-nyek\-kel \cite{suss, fis, mark,
app, schr} \"ossz\-hang\-ban.


\chapter{Az MSSM r\'acsszi\-mu\-l\'a\-ci\-\'o\-ja \label{nonper}}
\fancyhead[CE]{\hst{\thechapter{}.\ fe\-je\-zet \quad Az MSSM
r\'acsszi\-mul\'a\-ci\'o\-ja}}
\section{A Lag\-ran\-ge-f\"ugg\-v\'eny}
Eb\-ben a fe\-je\-zet\-ben az MSSM n\'egy\-di\-men\-zi\-\'os r\'acsszi\-mu\-l\'a\-ci\-\'o\-j\'a\-nak
a\-lap\-ja\-it te\-kin\-tem \'at \cite{cikk2}. A szi\-mu\-l\'a\-ci\-\'ok\-ban hasz\-n\'alt
mo\-dell\-b\H ol -- a stan\-dard mo\-dell\-ben l\'a\-tot\-tak a\-lap\-j\'an k\'e\-zen\-fek\-v\H o
m\'o\-don -- a fer\-mi\-o\-no\-kat el\-s\H o l\'e\-p\'es\-ben el\-hagy\-juk; e\-zek k\'e\-s\H obb
egy per\-tur\-ba\-t\'{\i}v l\'e\-p\'es se\-g\'{\i}t\-s\'e\-g\'e\-vel ve\-he\-t\H ok fi\-gye\-lem\-be.

Ha\-son\-l\'o\-k\'ep\-pen az U(1) szek\-tor is per\-tur\-ba\-t\'{\i}v kor\-rek\-ci\-\'o\-k\'ent van
ke\-zel\-ve \cite{kaj97}; a kis Yu\-ka\-wa-csa\-to\-l\'as\-sal ren\-del\-ke\-z\H o
ska\-l\'ar\-r\'e\-szecs\-k\'ek el\-s\H o k\"o\-ze\-l\'{\i}\-t\'es\-be\-li el\-ha\-gy\'a\-sa szin\-t\'en
lo\-gi\-kus. Et\-t\H ol el\-te\-kint\-ve az MSSM tel\-jes bo\-zo\-ni\-kus szek\-to\-r\'at, te\-h\'at
az SU(3) il\-let\-ve SU(2) sze\-rint transz\-for\-m\'a\-l\'o\-d\'o m\'er\-t\'ek\-bo\-zo\-no\-kat,
a k\'et Higgs-dub\-let\-tet, va\-la\-mint a har\-ma\-dik ge\-ne\-r\'a\-ci\-\'os kvar\-kok
szu\-per\-szim\-met\-ri\-kus p\'ar\-ja\-it (stop, sbot\-tom) r\'acs\-ra tessz\"uk.

Az \'{\i}gy v\'eg\-re\-haj\-tan\-d\'o nu\-me\-ri\-kus szi\-mu\-l\'a\-ci\-\'ok k\'et je\-len\-t\H os
e\-l\H onnyel ren\-del\-kez\-nek a di\-men\-zi\-\'os re\-duk\-ci\-\'o\-val ka\-pott 3D
szi\-mu\-l\'a\-ci\-\'ok\-hoz k\'e\-pest.
\begin{itemize}
\item Ja\-v\'{\i}\-tat\-lan ha\-t\'as al\-kal\-ma\-z\'a\-sa e\-se\-t\'en a 4D szi\-mu\-l\'a\-ci\-\'ok
v\'e\-ges r\'a\-cs\'al\-lan\-d\'o\-b\'ol fa\-ka\-d\'o hi\-b\'a\-ja $\ordo{a^2}$ nagy\-s\'ag\-ren\-d\H u;
3D szi\-mu\-l\'a\-ci\-\'ok e\-se\-t\'en ez $\ordo{a}$.
\item Az ed\-di\-gi 3D mo\-del\-lek \cite{la98} e\-gyet\-len Higgs-dub\-let\-tet
tar\-tal\-maz\-tak, szi\-mu\-l\'a\-ci\-\'onk\-ban mind\-ket\-t\H o je\-len van. En\-nek
je\-len\-t\H o\-s\'e\-ge ab\-ban \'all, hogy az e\-gyes v\'a\-ku\-um v\'ar\-ha\-t\'o \'er\-t\'e\-kek
($v_1, v_2$) h\'a\-nya\-do\-s\'at le\-\'{\i}\-r\'o $\beta$ pa\-ra\-m\'e\-ter ($\tan \beta =
v_1 / v_2$) bu\-bo\-r\'ek\-fal\-be\-li v\'al\-to\-z\'a\-sa a f\'a\-zi\-s\'at\-me\-net so\-r\'an
ter\-melt ba\-ri\-o\-na\-szim\-met\-ri\-\'a\-val e\-gye\-ne\-sen a\-r\'a\-nyos \cite{moore}.
\end{itemize}

A n\'egy\-di\-men\-zi\-\'os szi\-mu\-l\'a\-ci\-\'ok Lag\-ran\-ge-f\"ugg\-v\'e\-ny\'et a
kon\-ti\-nu\-um-el\-m\'e\-let Lag\-ran\-ge-f\"ugg\-v\'e\-ny\'e\-b\H ol a r\'acs\-t\'e\-rel\-m\'e\-let\-ben
szo\-k\'a\-sos m\'o\-don kap\-ha\-t\'o meg \cite{cikk2}. A r\'acs\-meg\-fo\-gal\-ma\-z\'as\-ban
az e\-gyes r\'acs\-pon\-tok\-ra he\-lye\-zett lo\-k\'a\-lis j\'a\-ru\-l\'e\-ko\-kon k\'{\i}\-v\"ul
pla\-kett-ta\-gok \'es hop\-ping-ta\-gok van\-nak je\-len. A
r\'acs-Lag\-ran\-ge-f\"ugg\-v\'eny a\-lap\-j\'a\-ul szol\-g\'a\-l\'o
kon\-ti\-nu\-um\-t\'e\-rel\-m\'e\-let\-be\-li ki\-fe\-je\-z\'es
\beq
{\cal L}={\cal L}_g+{\cal L}_k+{\cal L}_V+{\cal L}_{sm}+{\cal L}_Y+
{\cal L}_w+{\cal L}_s, \label{racslag1}
\enq
mely\-ben a m\'er\-t\'ek-k\"ol\-cs\"on\-ha\-t\'ast le\-\'{\i}\-r\'o
\beq
{\cal L}_g={\tst \frac14} \cdot F^{(w)}_{\mu\nu}F^{(w)\mu\nu}+
{\tst \frac14} \cdot F^{(s)}_{\mu\nu}F^{(s)\mu\nu}
\enq
tag egy e\-r\H os \'es egy gyen\-ge k\"ol\-cs\"on\-ha\-t\'a\-s\'u r\'esz \"ossze\-ge; a
ki\-ne\-ti\-kus tag a k\'et Higgs-dub\-lett ($H_1,H_2$), a bal\-ke\-zes
stop-sbot\-tom dub\-lett ($Q$) \'es a jobb\-ke\-zes stop \'es sbot\-tom szing\-lett
ko\-va\-ri\-\'ans de\-ri\-v\'alt\-j\'a\-nak \"ossze\-ge:
\beqar
{\cal L}_k &=&
(\DD^{(w)}_\mu \ha)^\dagger (\DD^{(w) \mu} \ha)+
(\DD^{(w)}_\mu \hb)^\dagger (\DD^{(w) \mu} \hb)+
(\DD^{(ws)}_\mu Q)^\dagger  (\DD^{(ws) \mu} Q)+ \nonumber \\
&& \quad (\DD^{(s)}_\mu U^*)^\dagger (\DD^{(s) \mu} U^*)+
(\DD^{(s)}_\mu D^*)^\dagger (\DD^{(s) \mu} D^*).
\enqar
A Higgs-te\-rek\-b\H ol a\-d\'o\-d\'o po\-ten\-ci\-\'al
\beqar
{\cal L}_V &=& m_{12}^2 [\alpha_1|\ha|^2+ \alpha_2|\hb|^2-
(\ha^\dagger\tilde{\hb}+ \mbox{h.c.})]+ \nonumber \\*
&& \quad {\tst \frac{g_w^2}{8}} \cdot (|\ha|^2+ |\hb|^2- 2|\ha|^2|\hb|^2+
4|\ha^\dagger\hb|^2),
\enqar
mely\-ben k\'et di\-men\-zi\-\'ot\-la\-n\'{\i}\-tott t\"o\-meg\-tag sze\-re\-pel,
$\alpha_1=m_1^2/m_{12}^2$ \'es $\alpha_2=m_2^2/m_{12}^2.$
\fancyhead[CO]{\hst{\thesection \quad A Lag\-ran\-ge-f\"uggv\'eny}}

A skvark-t\"o\-me\-get tar\-tal\-ma\-z\'o Lag\-ran\-ge-s\H u\-r\H u\-s\'eg
\beq
{\cal L}_{sm}= m_Q^2 |Q|^2+m_U^2 |U|^2+m_D^2 |D|^2,
\enq
m\'{\i}g a do\-mi\-n\'ans Yu\-ka\-wa-csa\-to\-l\'a\-s\'u r\'eszt
\beq
{\cal L}_Y= h_t^2(|QU|^2+ |\hb|^2|U|^2+ |Q^\dagger\tilde{\hb}|^2)
\enq
ad\-ja. A skvark\-te\-rek n\'e\-gyes\-csa\-to\-l\'a\-s\'at
\beq
{\cal L}_w= {\tst \frac{g_w^2}{8}} \cdot [2 \{Q \}^4- |Q|^4+
4|\ha^\dagger Q|^2+ 4|\hb^\dagger Q|^2-
2|\ha|^2 |Q|^2- 2 |\hb|^2 |Q|^2]
\enq
\'es
\beqar
{\cal L}_s &=& {\tst \frac{g_s^2}{8}} \cdot \left[3 \{Q \}^4- |Q|^4+
2|U|^4+ 2|D|^4- 6|QU|^2 \right. \nonumber \\*
&& \quad - 6|QD|^2+ 6|U^\dagger D|^2+ 2|Q|^2|U|^2
\left. + 2|Q|^2|D|^2- 2 |U|^2|D|^2 \right],
\enqar
ad\-ja meg, mely\-ben
\beq
\{Q\}^4=Q^*_{i\alpha}Q^*_{j\beta}Q_{i\beta}Q_{j\alpha}.
\label{racslag2}
\enq

A fen\-ti Lag\-ran\-ge-f\"ugg\-v\'eny pa\-ra\-m\'e\-ter\-te\-re -- a h\'a\-rom\-di\-men\-zi\-\'os
e\-set\-hez ha\-son\-l\'o\-an -- sok\-di\-men\-zi\-\'os. Tel\-jes fel\-t\'er\-k\'e\-pe\-z\'e\-se \'{\i}gy
re\-m\'eny\-te\-len, a per\-tur\-ba\-t\'{\i}v \'es a h\'a\-rom\-di\-men\-zi\-\'os e\-red\-m\'e\-nyek
bir\-to\-k\'a\-ban a\-zon\-ban k\"onnyen v\'a\-laszt\-ha\-t\'o fi\-zi\-ka\-i\-lag \'er\-de\-kes
tar\-to\-m\'any. El\-s\H od\-le\-ges c\'e\-lunk az e\-r\H o\-sen k\"ol\-cs\"on\-ha\-t\'o
Lag\-ran\-ge-f\"ugg\-v\'eny r\'esz ha\-t\'a\-s\'a\-nak vizs\-g\'a\-la\-ta volt, a vizs\-g\'a\-lat
so\-r\'an en\-nek meg\-fe\-le\-l\H o\-en v\'a\-lasz\-tot\-tuk meg k\'et
pa\-ra\-m\'e\-ter-hal\-ma\-zun\-kat.

A gyen\-ge csa\-to\-l\'a\-si \'al\-lan\-d\'ot \'es a Yu\-ka\-wa-csa\-to\-l\'a\-so\-kat fi\-zi\-ka\-i
\'er\-t\'e\-k\"uk r\"og\-z\'{\i}\-te\-ti. A szu\-per\-szim\-met\-ri\-\'at s\'er\-t\H o l\'agy
t\"o\-meg\-ta\-gok\-ban a csu\-pasz pa\-ra\-m\'e\-te\-re\-ket $m_Q\!=\!m_D\!=\!250$ GeV,
sze\-rint v\'a\-lasz\-tot\-tuk meg. A jobb\-ke\-zes stop\-t\"o\-meg\-gel k\"oz\-vet\-len
kap\-cso\-lat\-ban \'al\-l\'o $m_U$ pa\-ra\-m\'e\-ter a per\-tur\-ba\-t\'{\i}v sz\'a\-mo\-l\'a\-sok
e\-red\-m\'e\-ny\'e\-nek t\"uk\-r\'e\-ben v\'al\-toz\-tat\-ha\-t\'o.

Az \'uj kon\-fi\-gu\-r\'a\-ci\-\'ok e\-l\H o\-\'al\-l\'{\i}\-t\'a\-sa o\-ver\-re\-la\-x\'a\-ci\-\'os \'es h\H o\-f\"ur\-d\H o
al\-go\-rit\-mus r\'e\-v\'en t\"or\-t\'e\-nik (k\"u\-l\"on--k\"u\-l\"on az e\-gyes me\-z\H ok\-re),
mely\-nek a\-lap\-ja\-i nagy\-r\'eszt me\-ge\-gyez\-nek az SU(2)--Higgs-mo\-dell
szi\-mu\-l\'a\-ci\-\'o\-j\'a\-n\'al hasz\-n\'al\-tak\-kal \cite{fod94}.
\section{A szi\-mu\-l\'a\-ci\-\'ok\-ban m\'ert mennyi\-s\'e\-gek \label{mssm_wilson}}
\fancyhead[CO]{\hst{\thesection \quad A szi\-mul\'a\-ci\'o\-ban m\'ert
mennyis\'e\-gek}}
A r\'acsszi\-mu\-l\'a\-ci\-\'ok so\-r\'an m\'er\-t\'e\-kin\-va\-ri\-\'ans mennyi\-s\'e\-gek m\'e\-r\'e\-se
b\'{\i}r fi\-zi\-ka\-i je\-len\-t\H o\-s\'eg\-gel. I\-lye\-nek
\begin{itemize}
\item
Az e\-gyes r\'acs\-pon\-to\-kon \"u\-l\"o, egy\-m\'as\-t\'ol f\"ug\-get\-len $\Phi^\dag(x)
\Phi(x)$ t\'{\i}\-pu\-s\'u ta\-gok \"ossze\-ge\-i,
\item
A k\'et szom\-sz\'e\-dos r\'acs\-pon\-ton \"u\-l\H o mennyi\-s\'e\-gek \'es a k\'et r\'acs\-pont
k\"o\-z\"ot\-ti \'el\-v\'al\-to\-z\'o meg\-fe\-le\-l\H o szor\-za\-ta, $\Phi^\dag(x+\hat \mu)
U(x,\mu) \Phi(x)$, \'es en\-nek \'al\-ta\-l\'a\-no\-s\'{\i}\-t\'a\-sa\-i,
\item
A Wil\-son-hur\-kok, te\-h\'at a r\'acs ten\-ge\-lye\-i\-vel p\'ar\-hu\-za\-mos \'e\-l\H u, $n
\times m$ ki\-ter\-je\-d\'e\-s\H u t\'eg\-la\-la\-pok, mely men\-t\'en az \'el\-v\'al\-to\-z\'o\-kat
szo\-roz\-zuk \"ossze,
\item
Pol\-ja\-kov-hur\-kok, te\-h\'at a pe\-ri\-o\-di\-kus ha\-t\'ar\-fel\-t\'e\-te\-lek\-kel el\-l\'a\-tott
r\'acs\-ban egy a\-dott ten\-gellyel mind\-v\'e\-gig p\'ar\-hu\-za\-mo\-san ha\-la\-d\'o,
\"on\-ma\-g\'a\-ba z\'a\-r\'o\-d\'o vo\-nal, stb.
\end{itemize}
E\-zen fe\-l\"ul m\'eg sz\'a\-mos m\'as mennyi\-s\'eg is de\-fi\-ni\-\'al\-ha\-t\'o, pl.\
tet\-sz\H o\-le\-ges z\'art hu\-rok men\-t\'en \"ossze\-szo\-roz\-hat\-juk az
\'el\-v\'al\-to\-z\'o\-kat. B\'ar bi\-zo\-nyos r\'acs\-t\'e\-rel\-m\'e\-le\-ti mun\-k\'ak\-ban fon\-tos
sze\-rep\-hez jut\-nak az i\-lyen ob\-jek\-tu\-mok, pl.\ a ja\-v\'{\i}\-tott ha\-t\'a\-sok
e\-se\-t\'e\-ben a pla\-kett\-v\'al\-to\-z\'on a\-la\-pu\-l\'o ha\-t\'as fi\-no\-m\'{\i}\-t\'a\-s\'a\-hoz 6
\'e\-l\H u hur\-ko\-kat, \'{\i}gy a csa\-vart hat\-sz\"og a\-la\-k\'u hur\-kot is fi\-gye\-lem\-be
kell ven\-n\"unk \cite{lus}, a to\-v\'ab\-bi\-ak\-ban is\-mer\-te\-t\'es\-re ke\-r\"u\-l\H o
szi\-mu\-l\'a\-ci\-\'ok\-ban e\-zek nem ju\-tot\-tak sze\-rep\-hez.

K\"u\-l\"on ki\-e\-me\-len\-d\H o a fen\-ti\-ek\-ben de\-fi\-ni\-\'alt mennyi\-s\'e\-gek a\-lap\-j\'an
\'er\-tel\-me\-zett kor\-re\-l\'a\-ci\-\'os f\"ugg\-v\'e\-nyek vizs\-g\'a\-la\-ta; a k\"oz\-pon\-ti
je\-len\-t\H o\-s\'e\-g\H u t\"o\-me\-ge\-ket (W-t\"o\-meg, Higgs-t\"o\-meg) e\-zen kor\-re\-l\'a\-ci\-\'os
f\"ugg\-v\'e\-nyek -- $\langle \Phi^\dag \Phi \rangle$, $\langle \Phi^\dag U
\Phi \rangle$ -- le\-csen\-g\'e\-s\'e\-b\H ol ha\-t\'a\-roz\-hat\-juk meg. (A le\-csen\-g\'es
majd\-nem ex\-po\-nen\-ci\-\'a\-lis; a pe\-ri\-o\-di\-kus ha\-t\'ar\-fel\-t\'e\-te\-lek e\-he\-lyett
gyak\-ran ch f\"ugg\-v\'e\-nyek il\-lesz\-t\'e\-s\'et in\-do\-kol\-j\'ak.)

A Wil\-son-hur\-kok, me\-lyek a \ref{p_bev} sza\-kasz\-ban be\-ve\-ze\-tett sta\-ti\-kus
kvark po\-ten\-ci\-\'al\-lal szo\-ros kap\-cso\-lat\-ban \'all\-nak, gya\-kor\-la\-ti\-lag
sz\"uk\-s\'e\-ges\-s\'e te\-szik a r\'a\-cson t\"or\-t\'e\-n\H o m\'er\-t\'ek\-r\"og\-z\'{\i}\-t\'est.
A\-mennyi\-ben az \"osszes a\-dott s\'{\i}\-k\'u Wil\-son-hur\-kot meg k\'{\i}\-v\'a\-nunk
m\'er\-ni, \'ugy egy $V = L_1 \times L_2 \times L_3 \times L_4$ m\'e\-re\-t\H u
r\'a\-cson mind a $V$ r\'acs\-pont le\-het a vizs\-g\'alt Wis\-lon-hu\-rok
kez\-d\H o\-pont\-ja; $l_1 \times l_2$ m\'e\-re\-t\H u hu\-rok e\-se\-t\'e\-ben $2 \times
(l_1 + l_2)$ da\-rab \'e\-lek k\"oz\-ti (SU(2), vagy SU(3)) szor\-z\'ast kell
v\'eg\-re\-haj\-ta\-ni; az \"osszes i\-lyen Wil\-son-hu\-rok\-n\'al v\'eg\-re\-haj\-tan\-d\'o
m\H u\-ve\-le\-tek sz\'a\-ma te\-h\'at
\beq
2 V \times \sum_1^{L_1} \sum_1^{L_2} (l_1 + l_2) \approx V (L_1^2 +
L_2^2) \label{muvszam}
\enq
A\-mennyi\-ben m\'er\-t\'ek\-r\"og\-z\'{\i}\-t\'est haj\-tunk v\'eg\-re, c\'el\-sze\-r\H u a ma\-xi\-m\'a\-lis
a\-xi\-\'al\-m\'er\-t\'e\-ket v\'a\-lasz\-ta\-ni. En\-nek so\-r\'an e\-l\H o\-sz\"or az e\-gyik i\-r\'any
men\-t\'en e\-gyen\-l\H o\-v\'e tessz\"uk az \"osszes le\-het\-s\'e\-ges \'el\-v\'al\-to\-z\'ot
1-gyel, a\-mi a szom\-sz\'e\-dos \'el\-v\'al\-to\-z\'ok \'es a r\'acs\-pon\-tok\-ban \"u\-l\H o
mennyi\-s\'e\-gek al\-kal\-mas meg\-v\'al\-toz\-ta\-t\'a\-s\'a\-val \'er\-he\-t\H o el. (Mi\-vel a
Pol\-ja\-kov-hu\-rok \'er\-t\'e\-ke m\'er\-t\'e\-kin\-va\-ri\-\'ans, e\-z\'ert az a\-dott i\-r\'any\-ban
(hur\-kon\-k\'ent) e\-gyet\-len ki\-v\'e\-tel\-lel az \"osszes \'el\-v\'al\-to\-z\'o \'er\-t\'e\-ke
1-gy\'e te\-he\-t\H o.) Ezt k\"o\-ve\-t\H o\-en a n\'egy\-di\-men\-zi\-\'os r\'acs
h\'a\-rom\-di\-men\-zi\-\'os fe\-l\"u\-le\-t\'en, me\-lyen az \'el\-v\'al\-to\-z\'o\-kat nem tud\-tuk
1-gyel e\-gyen\-l\H o\-v\'e ten\-ni, ha\-son\-l\'o m\'er\-t\'ek\-r\"og\-z\'{\i}\-t\'est hajt\-ha\-tunk
v\'eg\-re egy m\'a\-sik i\-r\'any\-ban.

J\'ol l\'at\-ha\-t\'o\-an a m\'er\-t\'ek\-r\"og\-z\'{\i}\-t\'es\-hez sz\"uk\-s\'e\-ges m\H u\-ve\-le\-tek
sz\'a\-ma a r\'acs\-pon\-tok sz\'a\-m\'a\-val a\-r\'a\-nyos; az e\-gyes r\'acs\-pon\-tok\-ban
n\'e\-h\'any (SU(2) vagy SU(3)) szor\-z\'ast kell v\'eg\-re\-haj\-ta\-ni. A
m\'er\-t\'ek\-r\"og\-z\'{\i}\-t\'es u\-t\'an a\-zon\-ban a Wil\-son-hur\-kok sz\'a\-m\'{\i}\-t\'a\-sa sok\-kal
egy\-sze\-r\H ubb lesz: a ki\-v\'a\-lasz\-tott i\-r\'any men\-ti \'e\-lek\-kel va\-l\'o
szor\-z\'ast v\'eg\-re sem kell haj\-ta\-ni; a\-dott kez\-d\H o\-pont\-b\'ol a
ki\-v\'a\-lasz\-tott i\-r\'any\-ra me\-r\H o\-le\-ges \"osszes le\-het\-s\'e\-ges $l_2$
ki\-ter\-je\-d\'es $L_2$ l\'e\-p\'es\-sel ki\-sz\'a\-m\'{\i}t\-ha\-t\'o, a\-mi az e\-g\'esz r\'acs\-ra $V
\times L_2$ da\-rab m\H u\-ve\-le\-tet je\-lent. Az \'{\i}gy ka\-pott sz\'a\-mok\-b\'ol
to\-v\'ab\-bi $V \times L_1$ m\H u\-ve\-let\-tel az \"osszes le\-het\-s\'e\-ges
Wil\-son-hu\-rok \'er\-t\'e\-ke me\-gad\-ha\-t\'o. Az e\-g\'esz el\-j\'a\-r\'as so\-r\'an $V \times
(\mathrm{const.} + L_1 + L_2)$ m\H u\-ve\-le\-tet haj\-tot\-tunk v\'eg\-re, mely $L$
egy hat\-v\'a\-ny\'a\-val ki\-sebb, mint (\ref{muvszam}). J\'ol l\'at\-szik az
is, hogy mi\-n\'el na\-gyobb r\'acs\-r\'ol van sz\'o, an\-n\'al je\-len\-t\H o\-sebb a
k\"u\-l\"onb\-s\'eg.

A szi\-mu\-l\'a\-ci\-\'ok\-ban m\'ert mennyi\-s\'e\-gek k\"o\-z\"ul az a\-l\'ab\-bi\-ak\-ban a Higgs-
\'es a stop\-t\'er n\'egy\-ze\-t\'e\-nek vizs\-g\'a\-la\-t\'a\-val fog\-lal\-ko\-zom. B\'ar a
szim\-met\-ri\-a\-s\'er\-t\H o f\'a\-zist a szim\-met\-ri\-kus\-t\'ol a\-zon tu\-laj\-don\-s\'a\-ga
a\-lap\-j\'an le\-gegy\-sze\-r\H ubb el\-k\"u\-l\"o\-n\'{\i}\-te\-ni, hogy ab\-ban az a\-dott t\'er
v\'a\-ku\-um v\'ar\-ha\-t\'o \'er\-t\'e\-ke nem z\'e\-rus, en\-nek Mon\-te Car\-lo
szi\-mu\-l\'a\-ci\-\'ok\-ban va\-l\'o m\'e\-r\'e\-se nem ma\-g\'a\-t\'ol \'er\-te\-t\H o\-d\H o. A
nul\-la--nem-nul\-la el\-k\"u\-l\"o\-n\'{\i}\-t\'es\-n\'el ke\-v\'es\-b\'e \'e\-les az el\-len\-t\'et az
a\-dott t\'er n\'egy\-ze\-t\'e\-nek v\'ar\-ha\-t\'o \'er\-t\'e\-k\'e\-nek vizs\-g\'a\-la\-ta\-kor
\cite{far}, \'am ez is b\H o\-s\'e\-ge\-sen e\-le\-gen\-d\H o ar\-ra, hogy a k\'et f\'a\-zist
el\-k\"u\-l\"o\-n\'{\i}t\-s\"uk, a\-mint az a \ref{simoutput} \'ab\-r\'an j\'ol l\'at\-ha\-t\'o.

\bef[ht]
\bc
\epsfig{file=ketfazis.eps,width=8cm}
%ug\-r\'a\-l\'o szi\-mu\-l\'a\-ci\-\'os o\-ut\-put
\caption{A szim\-met\-ri\-kus \'es a szim\-met\-ri\-a\-s\'er\-t\H o f\'a\-zis
el\-k\"u\-l\"o\-n\'{\i}\-t\'e\-se a sz\'o\-ban\-for\-g\'o t\'er n\'egy\-ze\-te a\-lap\-j\'an is
le\-het\-s\'e\-ges \label{simoutput}}
\ec
\enf

Ha\-son\-l\'o\-k\'epp f\'a\-zi\-s\'at\-me\-net\-re u\-tal egy hisz\-te\-r\'e\-zis\-hu\-rok je\-len\-l\'e\-te,
\'es ez a f\'a\-zi\-s\'at\-me\-ne\-ti pont dur\-va meg\-ha\-t\'a\-ro\-z\'a\-s\'at is le\-he\-t\H o\-v\'e
te\-szi.

\bef[ht]
\bc
\epsfig{file=hister.eps,width=8cm}
\caption{A hisz\-te\-r\'e\-zis\-hu\-rok je\-len\-l\'e\-te a f\'a\-zi\-s\'at\-me\-ne\-ti pont
k\"o\-zel\-s\'e\-g\'e\-re u\-tal \label{hister}}
\ec
\enf

Az a\-l\'ab\-bi\-ak\-ban a\-zon\-ban nem en\-nek, ha\-nem a pon\-to\-sabb e\-red\-m\'enyt
a\-d\'o Le\-e--Yang-f\'e\-le m\'od\-szer\-nek a se\-g\'{\i}t\-s\'e\-g\'e\-vel ha\-t\'a\-roz\-zuk meg a
kri\-ti\-kus pon\-to\-kat.
Eh\-hez e\-l\H o\-sz\"or v\'e\-ges h\H o\-m\'er\-s\'ek\-le\-t\H u $(T \neq 0)$ szi\-mu\-l\'a\-ci\-\'o\-kat
kell v\'eg\-re\-haj\-ta\-ni, jel\-lem\-z\H o\-en $L_t = 2,3,4,5$ i\-d\H o\-i\-r\'a\-ny\'u
ki\-ter\-je\-d\'e\-s\H u r\'a\-cso\-kon. A r\'acs\-t\'e\-rel\-m\'e\-let\-ben szo\-k\'a\-sos m\'o\-don az
\'{\i}gy ka\-pott e\-red\-m\'e\-nyek sta\-tisz\-ti\-kus hi\-b\'a\-j\'an k\'{\i}\-v\"ul k\'et
szisz\-te\-ma\-ti\-kus hi\-ba\-for\-r\'as is van:
\begin{itemize}
\item
a v\'e\-ges r\'acs\-t\'er\-fo\-gat\-b\'ol a\-d\'o\-d\'o hi\-ba, me\-lyet v\'eg\-te\-len
r\'acs\-t\'er\-fo\-gat\-ra va\-l\'o ext\-ra\-po\-l\'a\-l\'as\-sal kor\-ri\-g\'al\-ha\-tunk, \'es
\item
a v\'e\-ges r\'a\-cs\'al\-lan\-d\'o\-b\'ol fa\-ka\-d\'o hi\-ba -- bo\-zo\-ni\-kus el\-m\'e\-let
e\-se\-t\'e\-ben ez $\ordo{a^2}$ ren\-d\H u -- mely kon\-ti\-nu\-um li\-mesz\-re va\-l\'o
ext\-ra\-po\-l\'a\-l\'as\-sal kor\-ri\-g\'al\-ha\-t\'o.
\end{itemize}
A v\'eg\-te\-len r\'acs\-t\'er\-fo\-gat\-ra va\-l\'o ext\-ra\-po\-l\'a\-l\'ast \'ugy hajt\-juk
v\'eg\-re, hogy a\-dott $L_t$ \'er\-t\'ek e\-se\-t\'en egy\-re na\-gyobb \'es na\-gyobb
t\'er\-be\-li ki\-ter\-je\-d\'e\-s\H u r\'a\-cso\-kon hajt\-juk v\'eg\-re a szi\-mu\-l\'a\-ci\-\'ot. A
kon\-ti\-nu\-um\-li\-meszt egy\-re fi\-no\-mabb r\'a\-csok hasz\-n\'a\-la\-t\'a\-val, te\-h\'at
u\-gya\-nak\-ko\-ra r\'acs\-t\'er\-fo\-gat mel\-lett egy\-re s\H u\-r\H ubb fel\-bon\-t\'as\-sal --
$L_t a = \mrm{const.}$ mel\-lett $L_t$ n\"o\-ve\-l\'e\-s\'e\-vel \'er\-het\-j\"uk el.
A k\"o\-vet\-ke\-z\H o t\'ab\-l\'a\-zat\-ban te\-h\'at a so\-rok ext\-ra\-po\-l\'a\-l\'a\-s\'a\-val a
v\'eg\-te\-len t\'er\-fo\-ga\-t\'u li\-mesz kap\-ha\-t\'o meg, az osz\-lo\-po\-k\'e\-val a
kon\-ti\-nu\-um-li\-mesz.

\begin{center}
\begin{tabular}{ccccc}
\hline
$2 * 4^3$ & $2 * 6^3$ & $2 * 8^3$ & $2 * 10^3$ & $2 * 12^3$ \\
$3 * 6^3$ & $3 * 9^3$ & $3 * 12^3$& $3 * 15^3$ & $3 * 18^3$ \\
$4 * 8^3$ & $4 * 12^3$& $4 * 16^3$& $4 * 20^3$ & $4 * 24^3$ \\
$5 * 10^3$& $5 * 15^3$& $5 * 20^3$& $5 * 25^3$ & $5 * 30^3$ \\
\hline
\end{tabular}
\end{center}

(A gya\-kor\-lat\-ban nem min\-dig a fen\-ti t\'ab\-l\'a\-zat sze\-rint szok\-tuk
meg\-v\'a\-lasz\-ta\-ni a szi\-mu\-l\'a\-ci\-\'o\-ban sze\-rep\-l\H o r\'a\-csok m\'e\-re\-te\-it; a
pe\-ri\-o\-di\-kus ha\-t\'ar\-fel\-t\'e\-te\-lek mi\-att rit\-k\'an hasz\-n\'a\-lunk o\-lyan r\'a\-csot,
mely\-nek t\'er\-be\-li ki\-ter\-je\-d\'e\-se p\'a\-rat\-lan.)

A fen\-ti\-ek gya\-kor\-la\-ti al\-kal\-ma\-z\'a\-sa a\-zon\-ban ko\-moly ne\-h\'e\-zs\'e\-ge\-ket is
fel\-vet. Ah\-hoz, hogy a kon\-ti\-nu\-um\-li\-mesz\-nek \'er\-tel\-me le\-gyen, u\-gya\-na\-zon
fi\-zi\-ka\-i pont\-ban kell v\'eg\-re\-haj\-ta\-ni a szi\-mu\-l\'a\-ci\-\'ot, te\-h\'at a
rend\-szer\-re jel\-lem\-z\H o fi\-zi\-ka\-i mennyi\-s\'e\-gek \'er\-t\'e\-k\'et -- $R_{HW} = M_H
/ M_W$ t\"o\-me\-ga\-r\'any, stop\-t\"o\-me\-gek, top\-t\"o\-meg stb. -- a k\"u\-l\"on\-b\"o\-z\H o
m\'e\-re\-t\H u r\'a\-csok\-n\'al u\-gya\-no\-lyan \'er\-t\'ek\-re kell be\-\'al\-l\'{\i}\-ta\-ni. \'Igy
p\'el\-d\'a\-ul az $2*4^3$ r\'acs, va\-la\-mint az u\-gya\-nak\-ko\-ra t\'er\-fo\-ga\-tot
fi\-no\-mabb fel\-bon\-t\'as\-sal le\-\'{\i}\-r\'o $3*6^3$ r\'acs e\-se\-t\'e\-ben e\-zen
pa\-ra\-m\'e\-te\-rek \'er\-t\'e\-ke a\-zo\-nos kell, hogy le\-gyen -- ez\-zel
biz\-to\-s\'{\i}t\-hat\-juk azt, hogy a re\-nor\-m\'a\-l\'a\-si cso\-port m\'od\-szer\-n\'el
meg\-szo\-kott m\'o\-don az \'al\-lan\-d\'o fi\-zi\-ka vo\-na\-l\'an (\emph{li\-ne of
cons\-tant physics}, LCP) mo\-zog\-has\-sunk. A fen\-ti mennyi\-s\'e\-gek a\-zon\-ban
a kor\-re\-l\'a\-ci\-\'os f\"ugg\-v\'e\-nyek le\-csen\-g\'e\-s\'e\-b\H ol, a szi\-mu\-l\'a\-ci\-\'ok u\-t\'an
ha\-t\'a\-roz\-ha\-t\'ok meg. Ho\-gyan le\-het a szi\-mu\-l\'a\-ci\-\'os pa\-ra\-m\'e\-te\-re\-ket \'ugy
han\-gol\-ni, hogy a t\"o\-meg\-re\-nor\-m\'a\-l\'o\-d\'ast meg\-fe\-le\-l\H o\-k\'epp ke\-zel\-ni
tud\-juk? Ha csak e\-gyet\-len t\"o\-meg\-pa\-ra\-m\'e\-ter\-r\H ol len\-ne sz\'o,
pr\'o\-b\'al\-ga\-t\'as\-sal is e\-l\'eg gyor\-san c\'elt \'er\-het\-n\'enk, eb\-ben a
bo\-nyo\-lul\-tabb e\-set\-ben a\-zon\-ban ez a me\-gol\-d\'as nem j\"on sz\'o\-ba.

E\-l\H o\-sz\"or te\-kint\-s\"uk az $m_U^2$ pa\-ra\-m\'e\-tert! A re\-nor\-m\'alt t\"o\-meg \'es a
csu\-pasz t\"o\-meg kap\-cso\-la\-ta
\beq
m_R^2 = m_0^2 + d a^{-2},
\enq
a\-hol $da^{-2}$ a le\-v\'a\-g\'a\-si j\'a\-ru\-l\'ek. A\-mennyi\-ben $m_R$ \'er\-t\'e\-k\'et
r\"og\-z\'{\i}t\-j\"uk, $m_0$ han\-go\-l\'a\-sa r\'e\-v\'en a $d$ kons\-tans \'er\-t\'e\-ke
meg\-ha\-t\'a\-roz\-ha\-t\'o. $m_R$ r\"og\-z\'{\i}\-t\'e\-s\'e\-re a z\'e\-rus h\H o\-m\'er\-s\'ek\-le\-t\H u
szi\-mu\-l\'a\-ci\-\'o f\'a\-zi\-s\'at\-me\-ne\-ti pont\-ja ny\'ujt le\-he\-t\H o\-s\'e\-get, itt $m_R =
0$. Eb\-b\H ol $d$ meg\-ha\-t\'a\-ro\-z\'a\-sa u\-t\'an az u\-gya\-na\-zon fi\-zi\-ka\-i pont\-hoz
tar\-to\-z\'o k\"u\-l\"on\-b\"o\-z\H o fi\-nom\-s\'a\-g\'u r\'a\-csok meg\-va\-l\'o\-s\'{\i}\-t\'a\-s\'a\-hoz
al\-kal\-mas $m_0$ pa\-ra\-m\'e\-tert min\-den e\-set\-ben k\"onnyen meg tud\-juk
ha\-t\'a\-roz\-ni -- a f\'a\-zi\-s\'at\-me\-ne\-ti pont\-t\'ol t\'a\-vol is.

A Higgs-szek\-tor ta\-nul\-m\'a\-nyo\-z\'a\-s\'at meg\-k\"onny\'{\i}\-ti a r\'acs\-ha\-t\'as egy
szim\-met\-ri\-\'a\-j\'a\-nak fe\-lis\-me\-r\'e\-se: a\-mennyi\-ben $m_{12}$-t meg\-szo\-roz\-zuk
$-1$-gyel, \'es ez\-zel e\-gy\"utt az e\-gyik Higgs-v\'al\-to\-z\'o he\-ly\'e\-be an\-nak
el\-len\-tett\-j\'et \'{\i}r\-juk (pl.\ $H_2 \rightarrow -H_2$), \'ugy a r\'acs\-ha\-t\'as
nem v\'al\-to\-zik. E\-zen szim\-met\-ri\-a a\-lap\-j\'an azt v\'ar\-juk, hogy $m_{12}$ nem
kap $a$-t\'ol f\"ug\-g\H o kor\-rek\-ci\-\'ot, hi\-szen b\'ar\-mi\-lyen e\-l\H o\-je\-let is
v\'a\-lasz\-ta\-n\'ank en\-nek, az a fen\-ti szim\-met\-ri\-\'at s\'er\-te\-n\'e. \\
Kap-e $a^2$-s kor\-rek\-ci\-\'ot $m_1^2$ \'es $m_2^2$? Mi\-vel $\alpha_1 = m_1^2
/ m_{12}^2$ szi\-mu\-l\'a\-ci\-\'ok\-ban hasz\-n\'a\-la\-tos \'er\-t\'e\-ke i\-gen nagy -- 40
k\"o\-r\"u\-li -- e\-z\'ert itt nem sz\'a\-m\'{\i}\-tunk je\-len\-t\H os re\-nor\-m\'a\-l\'a\-si
ef\-fek\-tu\-sok\-ra. Az $m_2^2$-tel kap\-cso\-la\-tos $\alpha_2$ pa\-ra\-m\'e\-ter pe\-dig
\'ep\-pen a han\-go\-lan\-d\'o mennyi\-s\'eg, mely\-nek se\-g\'{\i}t\-s\'e\-g\'e\-vel a
f\'a\-zi\-s\'at\-me\-ne\-ti pon\-tot r\"og\-z\'{\i}t\-j\"uk.

A fen\-ti gon\-do\-lat\-me\-net a\-lap\-j\'an v\'eg\-re\-haj\-tott v\'al\-toz\-ta\-t\'a\-sok\-kal
va\-la\-mi\-vel k\"o\-ze\-lebb ju\-tunk a kons\-tans fi\-zi\-ka vo\-na\-l\'a\-hoz. A\-zon\-ban hogy
a kons\-tans fi\-zi\-ka meg\-va\-l\'o\-sul\-has\-son, m\'as pa\-ra\-m\'e\-te\-rek \'a\-t\'al\-l\'{\i}\-t\'a\-sa
is sz\"uk\-s\'e\-ges, min\-de\-nek e\-l\H ott az $R_{HW}$ t\"o\-me\-ga\-r\'any han\-go\-l\'a\-sa.

A v\'e\-ges h\H o\-m\'er\-s\'ek\-le\-t\H u szi\-mu\-l\'a\-ci\-\'ok c\'el\-ja a f\'a\-zi\-s\'at\-me\-ne\-ti pont
meg\-ha\-t\'a\-ro\-z\'a\-sa. Ez a t\"ob\-bi pa\-ra\-m\'e\-ter \'al\-lan\-d\'o \'er\-t\'e\-ken tar\-t\'a\-sa
mel\-lett az $\alpha_2$ csa\-to\-l\'a\-si \'al\-lan\-d\'o han\-go\-l\'a\-s\'a\-val t\"or\-t\'e\-nik. A
Le\-e--Yang-z\'e\-rus\-he\-lyek meg\-ha\-t\'a\-ro\-z\'a\-s\'a\-val me\-g\'al\-la\-p\'{\i}t\-ha\-t\'o az
$\alpha_{2,c}$ kri\-ti\-kus pont. Az \'{\i}gy ka\-pott m\'e\-r\'e\-si pon\-tok\-b\'ol
v\'eg\-re\-hajt\-ha\-t\'o a v\'eg\-te\-len t\'er\-fo\-ga\-ti li\-mesz\-re t\"or\-t\'e\-n\H o
ext\-ra\-po\-l\'a\-l\'as; en\-nek so\-r\'an fel\-hasz\-n\'al\-juk a csa\-to\-l\'a\-si \'al\-lan\-d\'o
in\-verz t\'er\-fo\-gat ($1/V$) sze\-rin\-ti ha\-la\-d\'a\-s\'a\-nak sk\'a\-la\-t\"or\-v\'e\-ny\'et.

Az \'{\i}gy meg\-ka\-pott v\'eg\-te\-len t\'er\-fo\-ga\-t\'u $\alpha_2$ kri\-ti\-kus \'er\-t\'ek
mel\-lett z\'e\-rus h\H o\-m\'er\-s\'ek\-le\-t\H u szi\-mu\-l\'a\-ci\-\'o\-kat kell v\'eg\-re\-haj\-ta\-ni,
konk\-r\'e\-tan az $L_t =2$ e\-set\-ben ka\-pott v\'e\-ges h\H o\-m\'er\-s\'ek\-le\-t\H u
szi\-mu\-l\'a\-ci\-\'os e\-red\-m\'e\-nyek v\'eg\-te\-len t\'er\-fo\-ga\-t\'u li\-me\-sze\-k\'ent
ki\-sz\'a\-m\'{\i}\-tott $\alpha_{2,c}^\infty$ kri\-ti\-kus pa\-ra\-m\'e\-ter mel\-lett ez $8^3
* 16$ m\'e\-re\-t\H u r\'a\-cson t\"or\-t\'e\-nik.\footnote{Az e\-gyes
n\'o\-du\-sok\-ra te\-he\-t\H o leg\-na\-gyobb r\'acs m\'e\-re\-te $12^3 * 24$ k\"o\-r\"ul van;
az e\-g\'esz PMS1-re egy r\'a\-csot he\-lyez\-ve $24^3*48$ m\'eg
meg\-va\-l\'o\-s\'{\i}t\-ha\-t\'o.} Mi\-vel a ``h\H o\-m\'er\-s\'ek\-le\-tet'' a r\'acs leg\-ki\-sebb
m\'e\-re\-te szok\-ta jel\-le\-mez\-ni, itt a h\H o\-m\'er\-s\'ek\-let leg\-fel\-jebb ne\-gye\-de az
$L_t=2$ v\'e\-ges h\H o\-m\'er\-s\'ek\-le\-t\H u szi\-mu\-l\'a\-ci\-\'o\-ban meg\-va\-l\'o\-su\-l\'o\-nak.
Mi\-vel a h\H o\-m\'er\-s\'ek\-le\-ti in\-teg\-r\'a\-lok\-ban $T^2$-s szor\-z\'o sze\-re\-pel, az
e\-l\H o\-z\H o\-ek\-hez k\'e\-pest a h\H o\-m\'er\-s\'ek\-le\-ti tag egy $1/16$-os fak\-tor\-ral el
van nyom\-va, e\-z\'ert a ``z\'e\-rus h\H o\-m\'er\-s\'ek\-le\-t\H u szi\-mu\-l\'a\-ci\-\'o'' n\'ev
b\'ar nem pon\-tos, jo\-gos\-nak mond\-ha\-t\'o.

Mint\-hogy az $\alpha_2$ pa\-ra\-m\'e\-ter \'al\-lan\-d\'o \'er\-t\'e\-ken tar\-t\'a\-sa
mel\-lett cs\"ok\-kent a h\H o\-m\'er\-s\'ek\-le\-tet, a rend\-szer s\'er\-tett
f\'a\-zis\-ba ke\-r\"ult. A $W$ \'es Higgs-r\'e\-szecs\-ke t\"o\-me\-g\'et me\-ga\-d\'o
kor\-re\-l\'a\-ci\-\'os f\"ugg\-v\'eny (k\"o\-ze\-l\'{\i}\-t\H o\-leg) ex\-po\-nen\-ci\-\'a\-lis
le\-csen\-g\'e\-s\'e\-nek ka\-rak\-te\-risz\-ti\-kus hossza 2--4, \'{\i}gy $L_t = 16$ mel\-lett
e\-zen t\"o\-meg\-pa\-ra\-m\'e\-te\-rek meg\-ha\-t\'a\-ro\-z\'a\-sa kel\-l\H o\-en pon\-tos.
Meg\-ha\-t\'a\-roz\-ha\-t\'o to\-v\'ab\-b\'a a Higgs-t\'er ug\-r\'a\-sa, a k\"u\-l\"on\-b\"o\-z\H o
f\'a\-zi\-so\-kat el\-v\'a\-lasz\-t\'o bu\-bo\-r\'ek fa\-l\'a\-nak a\-lak\-ja, a $\beta$ pa\-ra\-m\'e\-ter
f\'a\-zis\-ha\-t\'a\-ron t\"or\-t\'e\-n\H o meg\-v\'al\-to\-z\'a\-sa stb.

Mi\-e\-l\H ott me\-gad\-n\'am az e\-r\H os csa\-to\-l\'a\-si \'al\-lan\-d\'o szi\-mu\-l\'a\-ci\-\'o\-ban
hasz\-n\'alt k\'et\-faj\-ta \'er\-t\'e\-ke mel\-lett \'{\i}gy ka\-pott \'er\-t\'e\-ke\-ket,
r\'esz\-le\-te\-seb\-ben ki\-fej\-tem a Le\-e--Yang-z\'e\-rus\-he\-lyek m\'od\-sze\-r\'et,
\'es me\-ga\-dom a v\'e\-ges h\H o\-m\'er\-s\'ek\-le\-t\H u szi\-mu\-l\'a\-ci\-\'o\-b\'ol e\-zen az \'u\-ton
nyer\-he\-t\H o $\alpha_2$ \'er\-t\'e\-ke\-ket.\section{A szim\-met\-ri\-kus, a sz\'{\i}n\-s\'er\-t\H o \'es a Higgs-f\'a\-zis}
\fancyhead[CO]{\hst{\thesection \quad A szim\-metr\-kus, a
sz\'{\i}ns\'ert\H{o} \'es a Higgs-f\'a\-zis}}
%
Az MSSM szi\-mu\-l\'a\-ci\-\'ok so\-r\'an az \'at\-s\'u\-lyo\-z\'a\-si m\'od\-szert k\'et\-f\'e\-le
m\'o\-don is hasz\-n\'al\-tam. Az el\-s\H o le\-he\-t\H o\-s\'eg az, hogy egy szi\-mu\-l\'a\-ci\-\'o
e\-red\-m\'e\-nye\-k\'epp ka\-pott a\-da\-to\-kat oly m\'o\-don s\'u\-lyo\-zunk \'at, hogy
k\'et\-cs\'u\-cs\'u e\-losz\-l\'as\-g\"or\-b\'et kap\-junk; ez nyil\-v\'an a k\'et f\'a\-zis
e\-gy\"ut\-tes je\-len\-l\'e\-t\'e\-re u\-tal, te\-h\'at a f\'a\-zi\-s\'at\-me\-ne\-ti pont
k\"o\-zel\-s\'e\-g\'et jel\-zi, mint az a \ref{twopeax} \'ab\-r\'an l\'at\-ha\-t\'o.

\bef[ht]
\bc
\epsfig{file=twopeaks.eps,width=8cm}
\caption{A k\'et\-cs\'u\-cs\'u hisz\-tog\-ram a k\'et f\'a\-zis e\-gy\"ut\-tes
je\-len\-l\'e\-t\'e\-re u\-tal \label{twopeax}}
\ec
\enf

A m\'a\-sik le\-he\-t\H o\-s\'eg ter\-m\'e\-sze\-te\-sen a Le\-e--Yang-z\'e\-rus\-he\-lyek
meg\-ke\-re\-s\'e\-se, mely a SM vizs\-g\'a\-la\-t\'a\-hoz \'{\i}rt prog\-ram se\-g\'{\i}t\-s\'e\-g\'e\-vel
t\"or\-t\'e\-nik \cite{csik99}. Ez a\-dott be\-me\-n\H o\-a\-da\-tok\-b\'ol a szi\-mu\-l\'a\-ci\-\'os
pont k\"or\-nye\-ze\-t\'e\-ben vizs\-g\'al\-ta, van-e Le\-e--Yang-z\'e\-rus\-hely, oly
m\'o\-don, hogy (meg\-v\'a\-laszt\-ha\-t\'o sz\'a\-m\'u \'es m\'e\-re\-t\H u) ki\-csiny
l\'e\-p\'e\-sek\-kel csi\-ga\-vo\-nal\-ban k\"or\-be\-j\'ar\-ta a vizs\-g\'a\-lan\-d\'o pont
k\"or\-nye\-ze\-t\'et; a\-mennyi\-ben az \'al\-la\-po\-t\"osszeg va\-la\-mely l\'e\-p\'es so\-r\'an
az e\-l\H o\-re me\-ga\-dott kor\-l\'at\-n\'al k\"o\-ze\-lebb volt z\'e\-rus\-hoz, ott
Le\-e--Yang-z\'e\-rus\-he\-lyet \'al\-la\-p\'{\i}\-tott meg. Ezt gyak\-ran az \'{\i}gy ta\-l\'alt
z\'e\-rus\-pont\-ban v\'eg\-re\-haj\-tott \'u\-jabb szi\-mu\-l\'a\-ci\-\'ok se\-g\'{\i}t\-s\'e\-g\'e\-vel
el\-le\-n\H o\-riz\-tem il\-let\-ve pon\-to\-s\'{\i}\-tot\-tam.

Jel\-leg\-ze\-tes szi\-mu\-l\'a\-ci\-\'os el\-j\'a\-r\'as az, hogy m\'e\-lyen a szim\-met\-ri\-kus-
il\-let\-ve a szim\-met\-ri\-a\-s\'er\-t\H o tar\-to\-m\'any\-ban l\'et\-re\-ho\-zunk egy-egy
pre\-pa\-r\'alt kon\-fi\-gu\-r\'a\-ci\-\'ot, majd a f\'a\-zi\-s\'at\-me\-ne\-ti pont\-ban e\-zek\-b\H ol a
kon\-fi\-gu\-r\'a\-ci\-\'ok\-b\'ol in\-d\'{\i}t\-juk a szi\-mu\-l\'a\-ci\-\'ot. Jel\-lem\-z\H o m\'o\-don az
e\-gyes kon\-fi\-gu\-r\'a\-ci\-\'ok k\"o\-z\"ott van \'at\-j\'a\-r\'as, a\-zon\-ban az egy\-m\'as
u\-t\'a\-ni fris\-s\'{\i}\-t\'e\-sek kor\-re\-l\'a\-ci\-\'o\-ja nagy: a f\'a\-zi\-sok k\"o\-z\"ott rit\-ka az
\'at\-me\-net \'es \'at\-me\-net u\-t\'an a rend\-szer hossz\'u i\-de\-ig tar\-t\'oz\-ko\-dik az
\'uj f\'a\-zis\-ban (\ref{konfig} \'ab\-ra).

\bef[ht]
\bc
\epsfig{file=konfig.eps,width=8cm}
%10000 swe\-ep, 1000-nk\'ent ug\-r\'al
\caption{A k\'et f\'a\-zis k\"oz\-ti \'at\-me\-net sok\-szor t\"obb e\-zer \'uj
kon\-fi\-gu\-r\'a\-ci\-\'ot i\-g\'e\-nyel \label{konfig}}
\ec
\enf

Ez jel\-leg\-ze\-tes k\'et\-cs\'u\-cs\'u struk\-t\'u\-r\'at mu\-tat a hisz\-tog\-ram\-mon (l\'asd
a \ref{twopeax} \'ab\-r\'at). \bigskip

Kis\-m\'e\-re\-t\H u r\'a\-cso\-kon vi\-szony\-lag r\"o\-vid szi\-mu\-l\'a\-ci\-\'ok se\-g\'{\i}t\-s\'e\-g\'e\-vel
is gyak\-ran meg\-ta\-l\'al\-ha\-t\'o a Le\-e--Yang-f\'e\-le z\'e\-rus\-hely; itt a
szi\-mu\-l\'a\-ci\-\'os pa\-ra\-m\'e\-te\-rek\-nek nem kell t\'ul k\"o\-zel es\-ni\-e a
Le\-e--Yang-z\'e\-rus\-hely\-hez. E\-zek\-b\H ol az a\-da\-tok\-b\'ol sok e\-set\-ben meg\-fe\-le\-l\H o
pon\-tos\-s\'ag\-gal tud\-tam ext\-ra\-po\-l\'al\-ni a na\-gyobb r\'acs\-t\'er\-fo\-ga\-tok\-ra, a\-hol
a ki\-sebb min\-t\'ak el\-le\-n\'e\-re pon\-to\-sab\-ban tud\-tuk meg\-ha\-t\'a\-roz\-ni a
Le\-e--Yang-f\'e\-le z\'e\-rus\-he\-lye\-ket. Az \'{\i}gy ka\-pott a\-da\-tok a\-lap\-j\'an a
v\'eg\-te\-len t\'er\-fo\-gat\-ra t\"or\-t\'e\-n\H o ext\-ra\-po\-l\'a\-l\'as kel\-l\H o pon\-tos\-s\'ag\-gal
le\-het\-s\'e\-ges -- ezt t\"obb e\-set\-ben v\'eg\-re\-haj\-tot\-tam. A v\'eg\-te\-len
t\'er\-fo\-ga\-t\'u li\-mesz\-ben a
\beq
\mrm{Im}\, \kappa_0(V) = \kappa_0^c + C V^{-\nu}
\enq
il\-lesz\-t\'es\-ben $\nu$-t c\'el\-sze\-r\H u pa\-ra\-m\'e\-ter\-nek tar\-ta\-ni (nem pe\-dig az
el\-s\H o\-ren\-d\H u f\'a\-zi\-s\'at\-me\-net e\-se\-t\'en fel\-vett \'er\-t\'e\-k\'e\-ben, 1-ben
r\"og\-z\'{\i}\-te\-ni), majd az a\-da\-tok\-ra il\-lesz\-tett g\"or\-b\'e\-b\H ol meg\-ha\-t\'a\-roz\-ni.
I\-lyen m\'o\-don ha\-t\'a\-roz\-ha\-t\'o meg a stan\-dard mo\-dell\-be\-li e\-lekt\-ro\-gyen\-ge
f\'a\-zi\-s\'at\-me\-net v\'eg\-pont\-ja is: a (\ref{skala}) sk\'a\-l\'a\-z\'ast mu\-ta\-t\'o
\'es az azt s\'er\-t\H o Higgs-t\"o\-meg tar\-to\-m\'any ha\-t\'a\-ra e\-l\'eg pon\-to\-san
me\-g\'al\-la\-p\'{\i}t\-ha\-t\'o \cite{lycikk}.

A szim\-met\-ri\-kus \'es a Higgs-f\'a\-zis k\"oz\-ti \'at\-me\-ne\-ti pon\-to\-kat
k\'et\-f\'e\-le $\alpha_2$ \'er\-t\'ek\-n\'el ha\-t\'a\-roz\-tuk meg, $L_t=2,3,4,5$-\"os
r\'a\-csok mel\-lett, k\"u\-l\"on\-b\"o\-z\H o $L_s$ t\'er\-be\-li r\'acs\-ki\-ter\-je\-d\'e\-sek mel\-lett.
Az e\-gyik $\alpha_2$ \'er\-t\'ek mel\-lett v\'eg\-re\-haj\-tott szi\-mu\-l\'a\-ci\-\'ok\-b\'ol
Le\-e--Yang-m\'od\-szer\-rel meg\-ha\-t\'a\-ro\-zott f\'a\-zi\-s\'at\-me\-ne\-ti pon\-to\-kat a
\ref{lytable} t\'ab\-l\'a\-zat fog\-lal\-ja \"ossze.

\begin{table}[htb]
\begin{center}
\footnotesize
\begin{tabular}{||c||c|c|c|c|c|c|c||}
\hline
\hline
$L_t=2$ & $L_s=4$   & $L_s=6$	& $L_s=8$   & $L_s=10$ &&&	\\
	& -1.0381(4)& -1.0247(6)& -1.0192(4)& -1.0178(2) &&&\\
\hline
$L_t=3$ & $L_s=6$   & $L_s=7$	& $L_s=8$   & $L_s=9$	 & $L_s=10$ &&\\
	& -0.9876(6)& -0.9807(4)& -0.9785(11)& -0.9768(3)& -0.9768(2) &&
\\
\hline
$L_t=4$ & $L_s=8$   & $L_s=10$	& $L_s=12$  & $L_s=14$	 & $L_s=16$    &
	  $L_s=18$  & $L_s=20$	\\
	& -0.9738(5)& -0.9718(1)& -0.9718(2)& -0.9710(1) & -0.97184(3) &
	  -0.97174(5)&-0.97130(4) \\
\hline
$L_t=5$ & $L_s=10$  & $L_s=11$	& $L_s=12$  & $L_s=14$	 & $L_s=16$ &&\\
	& -0.9759(1)& -0.9750(2)& -0.9765(1)& -0.9765(1) & -0.9765(1) &&\\
\hline
\hline
\end{tabular}
\caption{A ki\-seb\-bik $\alpha_s$ \'er\-t\'ek mel\-let\-ti szi\-mu\-l\'a\-ci\-\'ok
e\-red\-m\'e\-nye\-k\'ent ka\-pott v\'e\-ges t\'er\-fo\-ga\-t\'u Le\-e--Yang-z\'e\-rus\-he\-lyek}
\label{lytable}
\end{center}
\end{table}

Ha\-son\-l\'o\-k\'epp ki\-m\'er\-he\-t\H o\-ek a sz\'{\i}n\-s\'er\-t\H o f\'a\-zi\-s\'at\-me\-ne\-ti pon\-tok, me\-lyek
egy f\'a\-zis\-di\-ag\-ram fel\-v\'e\-te\-l\'e\-hez sz\"uk\-s\'e\-ge\-sek. Eh\-hez a k\"o\-vet\-ke\-z\H o
el\-j\'a\-r\'as a leg\-c\'el\-ra\-ve\-ze\-t\H obb: $L_t=3$ i\-d\H o\-be\-li r\'acs\-ki\-ter\-je\-d\'es
mel\-lett fel\-ve\-he\-t\H o egy ``$\alpha_2-m_U^2$ f\'a\-zis\-di\-ag\-ram'', a\-zaz
eb\-ben a s\'{\i}k\-ban meg\-ha\-t\'a\-roz\-zuk a f\'a\-zi\-s\'at\-me\-ne\-ti pon\-to\-kat \'es a
h\'ar\-mas\-pon\-tot. Az e\-red\-m\'e\-nye\-ket a \ref{alphamu} t\'ab\-l\'a\-zat tar\-tal\-maz\-za.

\begin{table}[htb]
\bc
\begin{tabular}{||c|c||}
\hline
$\alpha_2$ & $m_U^2$ (GeV\tsc{2}) \\
\hline
-0.8100    & -33115(17) \\
-1.0000    & -32756(45) \\
\hline
-1.0343(3) & 0 \\
-1.0011(9) & -6000 \\
-0.9869(6) & -10000 \\
-0.9717(5) & -20000 \\
-0.9540(2) & -25000 \\
-0.9364(5) & -30000 \\
\hline
-0.9364(5) & -32899 \\
\hline
\end{tabular}
\caption{Az $L_t =3$ szi\-mu\-l\'a\-ci\-\'ok a\-lap\-j\'an meg\-ha\-t\'a\-ro\-zott
f\'a\-zi\-s\'at\-me\-ne\-ti pon\-tok \'es a h\'ar\-mas\-pont (u\-tol\-s\'o sor) az
$\alpha_2$--$m_U^2$ s\'{\i}\-kon \label{alphamu}}
\ec
\end{table}

A h\'ar\-mas\-pont\-ban v\'eg\-re\-haj\-tott z\'e\-rus h\H o\-m\'er\-s\'ek\-le\-t\H u szi\-mu\-l\'a\-ci\-\'o\-ban
ka\-pott kor\-re\-l\'a\-ci\-\'os f\"ugg\-v\'e\-nyek le\-csen\-g\'e\-s\'e\-b\H ol meg\-ha\-t\'a\-roz\-ha\-t\'o a
r\'a\-csegy\-s\'e\-gek\-ben m\'ert W- \'es Higgs-t\"o\-meg. C\'el\-sze\-r\H u a h\'ar\-mas\-pont
kis k\"or\-nye\-ze\-t\'e\-ben is fel\-t\'er\-k\'e\-pez\-ni a t\"o\-me\-gek \'es az $\alpha_2$
pa\-ra\-m\'e\-ter kap\-cso\-la\-t\'at. A W-t\"o\-me\-get fi\-zi\-ka\-i \'er\-t\'e\-k\'en r\"og\-z\'{\i}t\-ve
me\-gad\-ha\-t\'o a r\'a\-cs\'al\-lan\-d\'o, me\-lyet a r\'acs $L_t$ ki\-ter\-je\-d\'e\-se
se\-g\'{\i}t\-s\'e\-g\'e\-vel kri\-ti\-kus h\H o\-m\'er\-s\'ek\-let\-t\'e kon\-ver\-t\'al\-ha\-tunk.

A f\'a\-zis\-di\-ag\-ram fel\-v\'e\-te\-l\'e\-hez m\'eg le\-ga\-l\'abb h\'a\-rom pont\-ra van sz\"uk\-s\'eg
(mind\-h\'a\-rom \'a\-gon egy pont\-ra). Eh\-hez e\-l\H o\-sz\"or c\'el\-sze\-r\H u meg\-fi\-gyel\-ni,
hogy a sz\'{\i}n\-s\'er\-t\H o f\'a\-zis ha\-t\'a\-r\'at jel\-lem\-z\H o g\"or\-be gya\-kor\-la\-ti\-lag csak
$m_U$-t\'ol f\"ugg, az $\alpha_2$ pa\-ra\-m\'e\-ter\-t\H ol va\-l\'o f\"ug\-g\'e\-se na\-gyon
gyen\-ge (a\-mint az a \ref{alphamu} t\'ab\-l\'a\-zat el\-s\H o k\'et so\-r\'a\-b\'ol j\'ol
le\-ol\-vas\-ha\-t\'o).

A $T_c-m_U^2$ s\'{\i}\-kon fel\-ve\-en\-d\H o f\'a\-zis\-g\"or\-be k\'et \'a\-g\'a\-nak
meg\-ha\-t\'a\-ro\-z\'a\-s\'a\-hoz te\-h\'at az $m_h/m_W$ Higgs-W t\"o\-me\-ga\-r\'any biz\-to\-s\'{\i}\-t\'a\-sa
mel\-lett kel\-le\-ne a h\H o\-m\'er\-s\'ek\-le\-tet v\'al\-toz\-tat\-nunk. Ez az $L_t=3$
he\-lyett $L_t =2, 4$ ki\-ter\-je\-d\'e\-s\H u r\'a\-cso\-kon v\'eg\-re\-haj\-tott szi\-mu\-l\'a\-ci\-\'ok
se\-g\'{\i}t\-s\'e\-g\'e\-vel le\-het\-s\'e\-ges. (Az e\-re\-de\-ti $10^3 \times 3$ r\'acs he\-lyett
$10^3 \times \{2,4\}$ r\'a\-csok sze\-re\-pel\-nek.) A sz\'{\i}n\-s\'er\-t\H o
f\'a\-zi\-s\'at\-me\-ne\-tet jel\-lem\-z\H o $m_U$ pa\-ra\-m\'e\-ter meg\-ha\-t\'a\-ro\-z\'a\-sa u\-t\'an
el\-le\-n\H o\-riz\-ni kell, nem v\'al\-to\-zott-e az $m_h$ pa\-ra\-m\'e\-ter t\'ul\-s\'a\-go\-san.
A\-mennyi\-ben i\-gen, az $L_t=3$ a\-da\-tok\-b\'ol v\'eg\-re\-haj\-tott z\'e\-rus
h\H o\-m\'er\-s\'ek\-le\-t\H u szi\-mu\-l\'a\-ci\-\'ok e\-red\-m\'e\-nye a\-lap\-j\'an pon\-to\-s\'{\i}t\-ha\-t\'o az
e\-red\-m\'eny.

A har\-ma\-dik g\"or\-be\-\'ag fel\-v\'e\-te\-l\'e\-hez egy \'u\-jabb $L_t=3$
szi\-mu\-l\'a\-ci\-\'o sz\"uk\-s\'e\-ges; eh\-hez a Higgs- \'es a szim\-met\-ri\-kus f\'a\-zis
k\"oz\-ti va\-la\-me\-lyik $\alpha'_2, m_U^2$ pon\-tot kell te\-kin\-te\-ni. E\-zek
bir\-to\-k\'a\-ban fel\-raj\-zol\-ha\-t\'o a f\'a\-zis\-di\-ag\-ram (\ref{phdiag} \'ab\-ra).

\bef[ht]
\bc
\epsfig{file=phdiag.eps,width=8cm}
\caption{A r\'acsszi\-mu\-l\'a\-ci\-\'os e\-re\-m\'e\-nyek a\-lap\-j\'an ka\-pott
f\'a\-zis\-di\-ag\-ram \label{phdiag}}
\ec
\enf

A f\'a\-zis\-di\-ag\-ra\-mon sze\-rep\-l\H o vo\-na\-lak gya\-kor\-la\-ti\-lag s\'a\-vok; en\-nek o\-ka a
t\"o\-meg\-meg\-ha\-t\'a\-ro\-z\'as hi\-b\'a\-ja.
Ezt a f\'a\-zis\-di\-ag\-ra\-mot a per\-tur\-ba\-t\'{\i}v meg\-k\"o\-ze\-l\'{\i}\-t\'es\-ben ka\-pot\-tak\-kal
\"ossze\-vet\-ve j\'o kva\-li\-ta\-t\'{\i}v e\-gye\-z\'es \'al\-la\-p\'{\i}t\-ha\-t\'o meg. A di\-men\-zi\-\'os
re\-duk\-ci\-\'on a\-la\-pu\-l\'o szi\-mu\-l\'a\-ci\-\'ok e\-red\-m\'e\-nye\-k\'ent ka\-pott
f\'a\-zis\-di\-ag\-ram \cite{la98} na\-gyon ha\-son\-l\'o \ref{phdiag}-hoz. A ko\-ra\-i
u\-ni\-ver\-zum a\-la\-ku\-l\'a\-s\'a\-ra e\-set\-le\-ges nagy ve\-sz\'e\-lye\-ket rej\-t\H o
sz\'{\i}n\-s\'er\-t\H o f\'a\-zis te\-h\'at a n\'egy\-di\-men\-zi\-\'os nem\-per\-tur\-ba\-t\'{\i}v
meg\-k\"o\-ze\-l\'{\i}\-t\'es\-ben is je\-len van. (A fen\-ti \'ab\-r\'a\-hoz hasz\-n\'alt
pa\-ra\-m\'e\-te\-rek mel\-lett nincs k\'et\-l\'ep\-cs\H os f\'a\-zi\-s\'at\-me\-net.)

A sz\'{\i}n\-s\'e\-r\H o f\'a\-zi\-s\'at\-me\-net a szi\-mu\-l\'a\-ci\-\'ok a\-lap\-j\'an sok\-kal e\-r\H o\-sebb,
mint a szim\-met\-ri\-kus f\'a\-zis \'es a Higgs-f\'a\-zis k\"oz\-ti f\'a\-zi\-s\'at\-me\-net.

A \ref{lytable} t\'ab\-l\'a\-zat a\-lap\-j\'an v\'eg\-re\-hajt\-va a v\'eg\-te\-len
t\'er\-fo\-ga\-t\'u ext\-ra\-po\-l\'a\-l\'ast $\alpha_2$-re, ott el\-v\'e\-gez\-he\-t\H o\-ek a
z\'e\-rus h\H o\-m\'er\-s\'ek\-le\-t\H u szi\-mu\-l\'a\-ci\-\'ok. A szi\-mu\-l\'a\-ci\-\'ok\-b\'ol nyer\-he\-t\H o
$W$ \'es Higgs-t\"o\-me\-ge\-ket a \ref{tomeg} t\'ab\-l\'a\-zat fog\-lal\-ja \"ossze. A
t\'ab\-l\'a\-zat m\'a\-so\-dik \'es har\-ma\-dik so\-r\'a\-ban sze\-rep\-l\H o t\"o\-me\-gek
r\'a\-csegy\-s\'e\-gek\-ben \'er\-ten\-d\H ok; az e\-zek a\-lap\-j\'an sz\'a\-molt $R_{HW}$
t\"o\-me\-ga\-r\'any a t\'ab\-l\'a\-zat u\-tol\-s\'o osz\-lo\-p\'a\-ban sze\-re\-pel. Ah\-hoz, hogy a
kons\-tans fi\-zi\-ka vo\-na\-l\'an mo\-zog\-junk, en\-nek a mennyi\-s\'eg\-nek kons\-tans\-nak
kel\-le\-ne len\-ni\-e.

\begin{table}[htb]
\bc
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}\hline
$L_t$ & $\alpha_2$   &	 $m_H$	 &   $m_W$   &	 $R_{HW}$ \\ \hline\hline
2     & -0.9856(6)   & 0.308(7)  & 0.561(7)  & 0.55(1)	  \\ \hline
3     & -0.9542(3)   & 0.150(11) & 0.357(14) & 0.42(4)	  \\ \hline
4     & -0.9496(1)   & 0.114(11) & 0.274(19) & 0.42(4)	  \\ \hline
5     & -0.94545(5)  & 0.079(6)  & 0.228(11) & 0.36(3)	  \\ \hline\hline
2     & -1.0162(6)   & 0.375(5)  & 0.642(14) & 0.58(2)	  \\ \hline
3     & -0.9745(3)   & 0.162(15) & 0.399(12) & 0.41(4)	  \\ \hline
\end{tabular}
\caption{A z\'e\-rus\-h\H o\-m\'er\-s\'ek\-le\-t\H u szi\-mu\-l\'a\-ci\-\'ok\-ban m\'ert t\"o\-me\-gek
r\'a\-csegy\-s\'e\-gek\-ben, \'es a t\"o\-me\-gek a\-r\'a\-nya. \label{tomeg} Az e\-r\H os
csa\-to\-l\'a\-si \'al\-lan\-d\'o \'er\-t\'e\-ke\-i $\alpha_s=0.1$, $0.05$}
\ec
\end{table}
\section{A f\'a\-zi\-s\'at\-me\-net ter\-mo\-di\-na\-mi\-ka\-i jel\-lem\-z\H o\-i}
\fancyhead[CO]{\hst{\thesection \quad A f\'a\-zis\'at\-me\-net
ter\-mo\-di\-na\-mi\-ka\-i jel\-lemz\H{o}i}}
Eb\-ben a sza\-kasz\-ban az e\-lekt\-ro\-gyen\-ge f\'a\-zi\-s\'at\-me\-net per\-tur\-ba\-t\'{\i}v \'es
nem\-per\-tur\-ba\-t\'{\i}v \'u\-ton meg\-ha\-t\'a\-ro\-zott ter\-mo\-di\-na\-mi\-ka\-i jel\-lem\-z\H o\-it
ha\-son\-l\'{\i}\-tom \"ossze.

\subsubsection*{Per\-tur\-ba\-t\'{\i}v meg\-k\"o\-ze\-l\'{\i}\-t\'es}
Az SU(2)--Higgs-mo\-dell k\'et\-hu\-rok-rend\-ben is\-mert v\'e\-ges
h\H o\-m\'er\-s\'ek\-le\-t\H u ef\-fek\-t\'{\i}v po\-ten\-ci\-\'al\-j\'at vizs\-g\'al\-juk \cite{fod-heb}.
A Higgs-t\"o\-me\-get a pro\-pa\-g\'a\-tor p\'o\-lu\-sa, a\-zaz a $p^2 - M^2= \Pi(p^2)$
e\-gyen\-let me\-gol\-d\'a\-sa ad\-ja -- a\-hol $\Pi(p^2)$ a Higgs-sa\-j\'a\-te\-ner\-gi\-a.
Az ef\-fek\-t\'{\i}v po\-ten\-ci\-\'a\-lon a\-la\-pu\-l\'o meg\-k\"o\-ze\-l\'{\i}\-t\'es ke\-re\-t\'e\-ben
meg\-mu\-tat\-ha\-t\'o \cite{arn}, hogy a fen\-ti disz\-per\-zi\-\'os re\-l\'a\-ci\-\'o\-ban a
$\Pi(p^2)$ sa\-j\'a\-te\-ner\-gi\-a $\Pi(0)$-lal va\-l\'o he\-lyet\-te\-s\'{\i}\-t\'e\-se csak
$g^5 v^2 $ren\-d\H u kor\-rek\-ci\-\'ot je\-lent,\footnote{$v$ a Higgs-t\'er
v\'a\-ku\-um-v\'ar\-ha\-t\'o \'er\-t\'e\-ke 0 h\H o\-m\'er\-s\'ek\-le\-ten} te\-h\'at $g^4$ ren\-d\H u
pon\-tos\-s\'a\-got c\'el\-z\'o sz\'a\-m\'{\i}\-t\'a\-sok\-ban al\-kal\-maz\-ha\-t\'o. Ek\-kor a
fag\-r\'af-szin\-t\H u
\beq
V_{\mrm{fa}} = \frac12 m^2 \varphi^2 + \frac14 \lambda \varphi^4
\enq
po\-ten\-ci\-\'al\-hoz a\-d\'o\-d\'o kor\-rek\-ci\-\'o
\beq
\delta V={\varphi^2 \over 2} \left( \delta m^2+ {1 \over 2\beta^2}
\delta\lambda\right) + {\delta\lambda \over 4} \varphi^4,
\enq
a\-hol
\beq
\delta m^2 = \frac{9g^4v^2}{256 \pi^2}, \qquad
\delta\lambda=-\frac{9g^4}{256\pi^2}\left(\log\frac{M_W^2}{\mu^2}+
\frac23 \right).
\end{equation}
${\mu}$ a re\-nor\-m\'a\-l\'a\-si sk\'a\-la, $M_W$ pe\-dig a 0 h\H o\-m\'er\-s\'ek\-le\-ten
m\'ert W-t\"o\-meg.

A per\-tur\-ba\-t\'{\i}v e\-red\-m\'e\-nye\-ket a \ms \ csa\-to\-l\'a\-si \'al\-lan\-d\'ot a
szta\-ti\-kus po\-ten\-ci\-\'al\-b\'ol sz\'ar\-maz\-ta\-tott $g_R$ csa\-to\-l\'a\-si \'al\-lan\-d\'o\-val
\"ossze\-kap\-cso\-l\'o (\ref{cd}) e\-gyen\-let a\-lap\-j\'an kor\-ri\-g\'al\-tuk.
%
\subsubsection*{Nem\-per\-tur\-ba\-t\'{\i}v meg\-k\"o\-ze\-l\'{\i}\-t\'es}
A nem\-per\-tur\-ba\-t\'{\i}v e\-red\-m\'e\-nyek a\-lap\-j\'a\-ul a n\'egy\-di\-men\-zi\-\'os
SU(2)--Higgs-mo\-dell\-ben v\'eg\-re\-haj\-tott szi\-mu\-l\'a\-ci\-\'ok\-ra \cite{som94,
csik99, csik96, csik98, cikk15} a\-la\-poz\-zuk; a fer\-mi\-o\-nok \'es az U(1)
szek\-tor per\-tur\-ba\-t\'{\i}v kor\-rek\-ci\-\'o\-val ve\-he\-t\H ok fi\-gye\-lem\-be. A
Higgs-r\'e\-szecs\-ke t\"o\-me\-g\'et a kor\-re\-l\'a\-ci\-\'os f\"ugg\-v\'eny le\-csen\-g\'e\-se
ha\-t\'a\-roz\-za meg. A szi\-mu\-l\'a\-ci\-\'ok so\-r\'an $L_t=2,3,4,5$ ki\-ter\-je\-d\'e\-s\H u
v\'e\-ges h\H o\-m\'er\-s\'ek\-le\-t\H u r\'a\-cso\-kat vizs\-g\'al\-tak; a m\'ert a\-da\-tok
ki\-\'er\-t\'e\-ke\-l\'e\-s\'e\-re jackk\-ni\-fe \'es bo\-otst\-rap tech\-ni\-k\'ak al\-kal\-ma\-z\'a\-s\'a\-val
t\"or\-t\'ent \cite{efron}. A kon\-ti\-nu\-um\-be\-li ha\-t\'a\-r\'er\-t\'e\-kek
me\-g\'al\-la\-p\'{\i}\-t\'a\-sa a v\'e\-ges r\'a\-cs\'al\-lan\-d\'o mel\-lett meg\-ha\-t\'a\-ro\-zott
ter\-mo\-di\-na\-mi\-ka\-i mennyi\-s\'e\-gek\-b\H ol a bo\-zo\-ni\-kus el\-m\'e\-let\-re jel\-lem\-z\H o
$1/a^2$-s v\'e\-ges r\'a\-cs\'al\-lan\-d\'o-kor\-rek\-ci\-\'ok fi\-gye\-lem\-be\-v\'e\-te\-l\'e\-vel
t\"or\-t\'ent.

Kis Higgs-t\"o\-me\-gek e\-se\-t\'en a f\'a\-zi\-s\'at\-me\-net e\-r\H o\-sen el\-s\H o\-ren\-d\H u, a
kor\-re\-l\'a\-ci\-\'os hosszak nem t\'ul na\-gyok, \'{\i}gy kb.\ 50 GeV-ig a
szi\-mu\-l\'a\-ci\-\'ok szim\-met\-ri\-kus t\'e\-ri\-d\H o-r\'a\-cso\-kat vizs\-g\'al\-tak. A
Higgs-t\"o\-me\-get n\"o\-vel\-ve a kor\-re\-l\'a\-ci\-\'os hosszak is n\H o\-nek, a\-mi
a\-ni\-zot\-r\'op r\'a\-csok hasz\-n\'a\-la\-t\'at te\-szi sz\"uk\-s\'e\-ges\-s\'e \cite{anizo}.
%
\subsubsection*{A vizs\-g\'alt ter\-mo\-di\-na\-mi\-ka\-i jel\-lem\-z\H ok}
%
\begin{itemize}
\item \emph{kri\-ti\-kus h\H o\-m\'er\-s\'ek\-let} ($T_c$) -- a\-hol az ef\-fek\-t\'{\i}v
po\-ten\-ci\-\'al\-nak k\'et de\-ge\-ne\-r\'alt mi\-ni\-mu\-ma van
\item \emph{a rend\-pa\-ra\-m\'e\-ter ug\-r\'a\-sa} ($\varphi_+$)
\item \emph{l\'a\-tens h\H o} -- az e\-ner\-gi\-a\-s\H u\-r\H u\-s\'eg disz\-kon\-ti\-nu\-i\-t\'a\-sa
($Q$)
\item \emph{fe\-l\"u\-le\-ti fe\-sz\"ult\-s\'eg} ($\sigma$) -- a f\'a\-zis\-ha\-t\'ar k\'et
ol\-da\-l\'a\-nak sza\-ba\-de\-ner\-gi\-a-s\H u\-r\H u\-s\'eg k\"u\-l\"onb\-s\'e\-ge
\end{itemize}

Az \"ossze\-ha\-son\-l\'{\i}\-t\'as e\-red\-m\'e\-nye\-it a \ref{termo} t\'ab\-l\'a\-zat
fog\-lal\-ja \"ossze; a vizs\-g\'alt ter\-mo\-di\-na\-mi\-ka\-i mennyi\-s\'e\-gek a kri\-ti\-kus
h\H o\-m\'er\-s\'ek\-let meg\-fe\-le\-l\H o hat\-v\'a\-ny\'a\-val van\-nak di\-men\-zi\-\'ot\-la\-n\'{\i}t\-va. A
z\'a\-r\'o\-jel\-ben sze\-rep\-l\H o sz\'a\-mok szo\-k\'as sze\-rint az u\-tol\-s\'o ki\-\'{\i}rt
ti\-ze\-des\-jegy-egy\-s\'e\-gek\-ben m\'ert hi\-b\'a\-kat je\-len\-tik.

\begin{table}
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|}
\hline
 $M_H$\\ \hline $g_R^2$  \\
 \hline
  \begin{tabular}{c|c}
  $T_c/M_H$ \hspace{-5.5pt} &
   \begin{tabular}{c}
   pert \\
   \hline
   nem\-pert
  \end{tabular}
 \end{tabular} \\
 %
 \hline
  \begin{tabular}{c|c}
 $\varphi_+/T_c$ \hspace{-1.5pt} &
  \begin{tabular}{c}
   pert \\
   \hline
   nem\-pert
  \end{tabular}
 \end{tabular} \\
 %
 \hline
  \begin{tabular}{c|c}
  $Q/T_c^4$ \hspace{1.9pt} &
   \begin{tabular}{c}
   pert \\
   \hline
   nem\-pert
   \end{tabular}
  \end{tabular} \\
\hline
\begin{tabular}{c|c}
$\sigma/T_c^3$ \hspace{4.0pt} &
  \begin{tabular}{c}
  pert \\
  \hline
  nem\-pert
\end{tabular}
\end{tabular}\\
\hline
\end{tabular}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
\hline
16.4(7) 	 & 33.7(10)	    & 47.6(16)	       & 66.5(14) \\
\hline
0.561(6)	 & 0.585(9)	    & 0.585(7)	       & 0.582(7) \\
\hline
2.72(3) 	 & 2.28(1)	    & 2.15(2)	       & 1.99(2)  \\
\hline
2.34(5) 	 & 2.15(4)	    & 2.10(5)	       & 1.93(7)  \\
\hline
4.30(23)	 & 1.58(7)	    & 0.97(4)	       & 0.65(2)  \\
\hline
4.53(26)	 & 1.65(14)	    & 1.00(6)	       & 0 \\
\hline
0.97(7) 	 & 0.22(2)	    & 0.092(6)	       & 0.045(2) \\
\hline
1.57(37)	 & 0.24(3)	    & 0.12(2)	       & 0 \\
\hline
0.70(10)	 & 0.067(6)	    & 0.022(2)	       & 0.0096(5) \\
\hline
0.77(11)	 & 0.053(5)	    & 0.008(2)	       & 0 \\
\hline
\end{tabular}
\caption{\label{termo}
A f\'a\-zi\-s\'at\-me\-net per\-tur\-ba\-t\'{\i}v \'es nem\-per\-tur\-ba\-t\'{\i}v \'u\-ton
meg\-ha\-t\'a\-ro\-zott ter\-mo\-di\-na\-mi\-ka\-i jel\-lem\-z\H o\-i\-nek \"ossze\-ha\-son\-l\'{\i}\-t\'a\-sa.}
\end{center}
\end{table}

A per\-tur\-ba\-t\'{\i}v e\-red\-m\'e\-nyek hi\-b\'a\-i a nem\-per\-tur\-ba\-t\'{\i}v e\-red\-m\'e\-nyek\-kel
va\-l\'o \"ossze\-ve\-t\'es\-b\H ol a\-d\'od\-nak. A r\'acsszi\-mu\-l\'a\-ci\-\'ok\-ban a csa\-to\-l\'a\-si
\'al\-lan\-d\'o \'es a Higgs-t\"o\-meg csak bi\-zo\-nyos pon\-tos\-s\'ag\-gal m\'er\-he\-t\H o;
\'{\i}gy e\-zek\-nek a mennyi\-s\'e\-gek\-nek a per\-tur\-ba\-t\'{\i}v meg\-fe\-le\-l\H ok\-kel va\-l\'o
\"ossze\-e\-gyez\-te\-t\'e\-se e\-red\-m\'e\-nye\-zi azt, hogy a per\-tur\-ba\-t\'{\i}v j\'os\-lat is
in\-k\'abb egy in\-ter\-val\-lum, mint egy konk\-r\'et \'er\-t\'ek.


















































