| Improved Integer Multiplication |
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| • | The
difficulty is that we have |
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| 4
multiplies |
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| • | Idea:
Rewrite to use just 3 |
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| multiplies |
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| • | Compute |
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| AC, BD,
and (A+B)(C+D) = |
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| AC +
(AD+BC) + BD |
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| • | The
coefficient of the middle |
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| term
of |
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| AC2n
+ (AD+BC)2(n/2) + BD |
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| is
(A+B)(C+D)-AC-BD |
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| • | The
resulting recurrence is |
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| T(n) =
3T(n/2) + n |
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| where
T(1) = 1 |
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| • | Its
solution is |
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| T(n) =
O(nlog 3) » O(n1.585) |
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| • | Wow! Why didn’t my 3rd |
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| grade
teacher show me this? |
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| • | Can
actually do better than |
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| this
using the Fast Fourier |
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| Transform |
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| CS409 - Spring
2000 |
| 7 |