| Example: Integer Multiplication |
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| | Want
to multiply two large |
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| numbers,
each of size n |
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| | Using
traditional algorithm, |
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| T(n)
= O(n2) |
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| | Idea:
break each number |
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| into
two pieces |
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| A2(n/2)
+ B and |
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| C2(n/2)
+ D |
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| | The
result of multiplication is |
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| AC2n
+ (AD+BC)2(n/2) + BD |
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| | Now
we accomplish our |
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| multiply
of size n by doing 4 |
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| multiplies
of size (n/2) |
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| | Recurrence |
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| T(n) =
4T(n/2) + n |
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| and
T(1) = 1 |
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| | This
can be solved to show |
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| T(n)
= O(n2) |
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| Wait a
minute! This isnt any |
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| better
than the method we |
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| learned
in 3rd grade |
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| CS409 - Spring
2000 |
| 6 |