\documentclass[convert={outfile=\jobname.svg}]{standalone}

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\usepackage{utf8}

\begin{document}

$$
\infer[→~intro]{⊢ ¬(P∧Q) → ¬P∨¬Q}{
  \infer[∨~elim]{¬(P∧Q) ⊢ ¬P∨¬Q}{
    \infer[excl.~mid.]{¬(P∧Q) ⊢ P∨¬P}{}
    &
    \infer[∨~elim]{¬(P∧Q), P ⊢ ¬P∨¬Q}{
      \infer[excl.~mid.]{¬(P∧Q),P ⊢ Q∨¬Q}{}
      &
      \infer[absurd]{¬(P∧Q),P,Q ⊢ ¬P∨¬Q}{
        \infer[∧~intro]{¬(P∧Q),P,Q ⊢ P∧Q}{
          \infer[assum]{¬(P∧Q),P,Q ⊢ P}{}
          &
	  \infer[assum]{¬(P∧Q),P,Q ⊢ Q}{}
        }
        &
	\infer[assum]{¬(P∧Q),P,Q ⊢ ¬(P∧Q)}{}
      }
      &
      \infer[∨~intro]{¬(P∧Q), P, ¬Q ⊢ ¬P∨¬Q}{
	\infer[assum]{¬(P∧Q), P, ¬Q ⊢ ¬Q}{} 
      }
    }
    &
    \infer[∨~intro]{¬(P∧Q), ¬P ⊢ ¬P∨¬Q}{
      \infer[assum]{¬(P∧Q), ¬P ⊢ ¬P}{} 
    }
  }
}
$$

\end{document}
